fregimus: (bugsy)
…но боялись спросить, расскажет «википедия»:

Утверждения
GND-тип: личность
пол: мужской
профессия: художник
идентификатор VIAF: 87679282
идентификатор ISNI: 0000 0001 2102 8836
гражданство: Италия
идентификатор LCCN: n50000558
идентификатор GND: 118519034
идентификатор MusicBrainz для исполнителя: 3ce7224d-b51b-4eee-b76a-f9ed6cf5bc4e
место рождения: Бергамо
место смерти: q1394400 (Метка (название) отсутствует.)
дата рождения: сентябрь 29, 1571 Gregorian
дата смерти: июль 18, 1610 Gregorian

Еще сообщается, что «личность» является GND-подтипом «концепции», а та, в свою очередь, разновидностью «сущности». Для «сущности» приводится также ссылка на ее изображение. Абстракции в картинках — это, мне кажется, правильный популяризаторский подход! Надо будет пошерстить «Википедию» на предмет иллюстрации «бытия», «отношения» и «непрерывности в пространстве». Вдруг я каких картинок не видал?
Tags:
fregimus: (Default)
Эффект «зловещей долины» хорошо известен, например, мультипликаторам. Люди испытывают симпатию к пушистому созданию или человекоподобному роботу — но только до тех пор, пока человекоподобие невелико. По мере того, как существо делается все более и более похожим на человека, симпатия переходит в сильное отторжение и неприязнь. Многие испытывают отвращение к обезьянам, в то время как, например, медведь может вызывать чувство опасности, но не отвращения.



Существует множество гипотез, пытающихся объяснить этот эффект. Полагают, например, что, начиная с какой-то ступени человекоподобия, животное, робот или мультяшный персонаж начинает восприниматься как уродливый человек, а отторжение чужака или уродства — тоже широко известное явление, в частности, порождающее в отражении на общество расизм и шовинизм. Тем не менее, есть и другие гипотезы, объясняющие это наблюдение, и нисколько не худшие: истинная причина «зловещей долины» так и остается неизвестной.

В одной из свежих статей Курт Грей из университета Северной Каролины и Дэниел Вегнер из Гарварда описывают эксперимент в подтверждение еще одной любопытной гипотезы. Согласно ей, неприязнь (в статье говорится unnerve — нервировать, причинять беспокойство) случается, когда ожидания эмоциональности объекта общения расходятся с действительностью. В то же время, интеллект, присутствующий там, где его не ожидается, не вызывает у испытуемых отторжения.

Исследователи провели два эксперимента с добровольцами. В первом трем группам рассказали о новом будто бы суперкомпьютере «Дельта Крэй». Контрольной группе объяснили, что новый суперкомпьютер значительно мощнее и быстрее любого существующего. Группе, которую мы назовем «Э+» (от «эмоций»; в статье говорится experience), было рассказано, что новый суперкомпьютер способен испытывать эмоции: голода, удовлетворения, страха и другие. Третьей группе, «И+» (от «интеллекта», agency в статье) рассказали, что новая машина обладает самоконтролем и способностью к планированию своих действий. Подопытные должны были оценить, по шкале от 1 до 5, насколько их нервировала бы встреча с этим суперкомпьютером. Контрольная группа и «И+» не нервничали: средняя оценка 1,22 и 1,36 соответственно. А вот группа «Э+» оценила беспокойство на 3,27 балла!

Во втором эксперименте исследователи сформировали три такие же группы, но показывали им на этот раз фотографию некоего человека и рассказывали его историю. Контрольной группе было сказано, что человек этот нормален во всех отношениях. Группе «И-» объяснили, что этот человек страдает неким недугом, лишающим его самоконтроля и возможности планировать свои действия. Группе же «Э-» рассказали, что этот человек неспособен испытывать никаких эмоций: он не чувствует боли, не испытывает ни радости, ни страха. Оценки беспокойства в ожидании встречи с этим человеком для контрольной группы и группы «И-» различалсь мало: соответственно 1,88 и 1,98 (в целом, контрольную группу более нервировала встреча с обычным незнакомцем, нежели демонстрация компьютера, так что повышение индекса по сравнению с первым экспериментом ожидаемо). Однако, в группе «Э-» оценка нервозности оказалась значительно выше: 2,88.



Напрашивается вывод о том, что «зловещая долина» проявляется только в эмоциональных отношениях с объектом: как компьютер, обладающий эмоциями, когда их не ожидается, так и человек, лишенный эмоций, когда им следовало бы быть, равно вызывают отторжение. В то же время, ни компьютер, наделенный рациональным умом, ни человек, лишенный рационального ума, не вызвали у испытуемых существенной неприязни.

Если задуматься, результат не такой уж и неожиданный. Если ваш холодильник попросит вас растолковать темное место из Платона, вы еще с ним поговорите, а вот если он начнет жаловаться, что ему холодно и он вообще устал работать холодильником — тут вам и правда с ним будет нелегко…

________________________________
Gray K., & Wegner D.M. (2012). Feeling robots and human zombies: Mind perception and the uncanny valley. Cognition. PMID: 22784682. В Сети есть препринт.
Tags:
fregimus: (Default)
http://fregimus.livejournal.com/184704.html
Дискуссия получилась замечательная.

Оставьте нам наших мышей

[livejournal.com profile] tomcatkins:
Я думаю, что это пока не парадигма, а ее временный плейсхолдер. Имеет целью минимизацию неконструктивного диалога со все более настырными сумасшедшими и отказ об борьбы за статус.

Это сработает, но побочным эффектом будет натуральный откат в средневековье. Просвещение закончилось, и началось окукливание науки в обособленный клан, не претендуюший на высокую роль на кастовой лестнице.

Если воспринимать процитированное как программное заявление, то написано там почти прямо: мы больше не претендуем на роль брахманов, вы победили. Оставьте нам наших мышей, наши компы и пробирки, всю нашу прикладную фигню. Мы окей быть неприкасаемой обслугой.

Пока еще можно надеяться, что это тактическое отступление, а не полная сдача позиций. Ну и опять же, инженера да прикладники - они же такие всегда были, что их устраивает роль шудр, а лучше и вообще неприкасаемых - так меньше спрос и больше свободы? Если живешь за чертой города, как доктор в древней Индии, к тебе пока не заболеют, не суются.

Хомский, опять же, еще дергается, вы вот тоже не вполне согласны.

Интересно еще, что в английском размыты границы между "почему" и "зачем". На этой территории тоже следует ждать, возможно, коллизий.
... )
fregimus: (Default)
Если нечто крякает как утка, ходит как утка и плавает как утка, то это — научная модель утки.

Питер Норвиг, известный специалист в области ИИ, автор самого популярного учебника по специальности и директор целого исследовательского института «Гугола», отвечает Хомскому, высказавшемуся в том ключе, что статистические модели языка достигли определенных успехов, но эти успехи можно считать инженерными, но никак не научными. Нужно сказать, что обе стороны изрядно хватают через край. Хомский отказывает в полезности изучению performance, полагая единственным значимым объектом изучения competence (кстати, скажите мне, как переводятся эти термины на русский). Норвиг утверждает, что инженерный и денежный успех статистических моделей является индикатором (хотя, оговаривается, и не доказательством) их научной верности. Приводя лингвистические примеры, Норвиг допускает ошибки и неточности, в паре мест производит некорректные и неприятные выпады ниже пояса; в целом, однако, дискуссия выходит любопытная.

Интересно, с каким ядом Норвиг сравнивает Хомского с телепроповедником О'Рейли в вопросе о том, должна ли наука отвечать на вопрос «почему»:
[телепроповедник О'Рейли высказался о том, что причина приливов и отливов неизвестна], и привел это как аргумент за существование бога. О'Рейли был высмеян противниками за то, что он не знал, что приливные явления… объясняются гравитационным взаимодействием Земли, Солнца и Луны… О'Рейли также не знает ни о существовании Фобоса и Деймоса, ни о том, что Марс и Венера обращаются вокруг Солнца, ни о том, что у Венеры нет спутников оттого, что в такой близости от Солнца нет места для стабильной орбиты спутника. Но для него не имеет значения, что противники думают о его астрономической безграмотности, поскольку его сторонники полагают, что он задает правильный вопрос: почему. Его не интересует, как работают приливы, он требует ответа, почему они работают. Почему Луна находится на таком расстоянии, чтобы обеспечивать небольшие приливы и стабилизировать ось земного вращения? Почему гравитация работает так, как она работает? О'Рейли прав в том, что на эти ответы может отвечать мифология, философия, религия — но не наука.
Больше всего меня, конечно, огорчает именно такой поворот понимания науки. Это, по счастью, далеко не общий взгляд на вещи — нужно сказать, что, например, Хокинг задает именно вопрос о том, почему гравитация такая, какая она есть, как один из самых важных в астрофизике и космологии — но он все шире распространяется. Кто знает, как изменится та же самая астрофизика, когда статистический анализ неохватных массивов данных сделается основным инструментом анализа? Впрочем, по самому своему предмету астрофизике практически обеспечено счастливо избежать финансового успеха — в отличие от лингвистики и когнитивной науки, некоторые области которых можно уже сейчас считать съеденными прикладной лингвистикой, добившейся — невозможно этого отрицать — невероятных успехов.

От Хомского и Хокинга до Норвига — разрыв в поколение. Мне иногда кажется, что здесь, будто в мутном зеркале, гадательно, но проглядывает будущая смена парадигмы понимания, виднеется то, что придет за наукой. Конечно, новая парадигма будет прогрессивной — по определению — но почему-то я заглядываю в это зеркало не столько с интересом, сколько с удивлением, если не сказать ужасом. Старая парадигма мне пока милее. А у вас как с этим дела?
fregimus: (Default)
1. Возможно ли создание живого в пробирке?
2. Возможно ли существование «я» в машине?

Пробирку и машину здесь следует понимать расширительно, вплоть до совпадения этих понятий — рукотворный агрегат любой сложности, собранный из существующих на Земле материалов.

Меня интересуют философские позиции, обосновывающие ответ «да» на один из этих вопросов и «нет» на другой (в любой из двух комбинаций: «да, нет» либо «нет, да»).
Tags:
fregimus: (Default)
Странная история (посвященная скромному мне, между прочим!), в которой адмирал Мбекве, запутанный хитроумными враждебными ололортами, так и не приходит к истинности или ложности физикализма, но зато так старается, что вывихивает себе обе челюсти разом, невзирая на то, что анатомически это невозможно даже на флоте.
Tags:
fregimus: (Default)
Этика ближе к мудрости, чем к рассудку.
Varela, F. (1999). Ethical Know-How. Stanford: Stanford Univ. Pr.

Где дают? )

Вводный курс из трех небольших лекций по энактивизму, прочитанных одним из основоположников этого направления в психологии Франсиско Варелой. Уместное здесь значение слова enact — «сыграть (роль)». Задача энактивизма —
не определение того, как некий независимый от воспринимающего мир реконструируется [сознанием —f], но реконструкция общих законов связи между сенсорными и моторными системами, объясняющих, как действие направляется перцепцией в зависимом от воспринимающего мире [здесь и далее в цит. выд. авт. —f].
Таким образом, энактивизм рассматривает сознательное существо как заземленного, пребывающего деятеля [situated agent — как это правильно по-русски?]. Важно также заметить, что энактивизм является возникательной, эмергентной теоретической системой. Мир, в котором живет наблюдатель, возникает через наблюдение, и этот же мир создает наблюдателя:
В энактивном подходе, реальность не является данностью; она зависит от наблюдателя, но не потому, что он «строит» ее по своему желанию, а потому, что считающееся существенным миром неотделимо от структуры наблюдателя.
Здесь приводится пример экспериментов Р. Гельда (Held R) и А. Хайна (Hein A) с котятами. Котята выращивались с рождения в полной темноте, и выпускались на свет только в условиях эксперимента. Котятам из первой группы дозволялось передвигаться самостоятельно. Однако, этих котят запрягали в особую тележку, на которой перевозились котята из второй группы, которым не позволялось двигаться: они были зафиксированы в тележке неподвижно. Таким образом, каждый подвижный котенок и его неподвижный «наездник» видели в процессе эксперимента практически одно и то же. Через несколько недель и тех, и других котят выпустили на свет. Первые, ходячие котята вели себя как нормальные зрячие. Вторые же, которых катали неподвижными, были по всем признакам слепы: они врезались в предметы и падали с краев. Реальность котят из второй группы не включала ничего видимого глазами, хотя и глаза, и мозг были у них в полной исправности!

... )

Ради самого звучания мысли — попало в резонанс, должно быть — мне стоило это прочитать.
Tags:
fregimus: (Default)
Сырые, только что освежеванные мысли.

Явление метастабильности хорошо известно в электронных схемах. Арбитр — электронное устройство, которое вычисляет, грубо говоря, по какой из входных линий сигнал пришел первым. В различных моделях арбитров возникает ситуация, когда схема приходит в неустойчивое состояние. Неустойчивое состояние разрешается (во всяком случае, инженер старается сделать схему такой, чтобы оно разрешалось). Однако (в моделях, опять же) оказывается, что построить арбитр, который гарантированно разрешает конфликт, невозможно: для любого арбитра случится такая ситуация, что схема не придет в определенное состояние ни за какое конечное время.

... )
Tags:
fregimus: (Default)
Brownlee J. (2011) Clever Algorithms: Nature-Inspired Programming Recipes. LuLu : Raleigh

Замечательный новый справочник по алгоритмам оптимизации/ИИ. Статья о каждом из алгоритмов содержит несколько страниц, и построена кратко, но чрезвычайно информативно: таксономия, метафора, стратегия, математическая процедура, эвристики, код (на языке руби) и отличная аннотированная библиография (5—20 ссылок), разделенная на первичные и вторичные источники. Книгу можно взять бесплатно в файле (PDF), заказать бумажную копию на веб-сайте издательства или читать в Сети.

Алгоритмы: Stochastic Algorithms: Random Search, Adaptive Random Search, Stochastic Hill Climbing, Iterated Local Search, Guided Local Search, Variable Neighborhood Search, Greedy Randomized Adaptive Search, Scatter Search, Tabu Search, Reactive Tabu Search. Evolutionary Algorithms: Genetic Algorithm, Genetic Programming, Evolution Strategies, Differential Evolution, Evolutionary Programming, Grammatical Evolution, Gene Expression Programming, Learning Classifier System, Non-dominated Sorting Genetic Algorithm, Strength Pareto Evolutionary Algorithm. Physical Algorithms: Simulated Annealing, Extremal Optimization, Harmony Search, Cultural Algorithm, Memetic Algorithm. Probabilistic Algorithms: Population-Based Incremental Learning, Univariate Marginal Distribution Algorithm, Compact Genetic Algorithm, Bayesian Optimization Algorithm, Cross-Entropy Method. Swarm Algorithms: Particle Swarm Optimization, Ant System, Ant Colony System, Bees Algorithm, Bacterial Foraging Optimization Algorithm. Immune Algorithms: Clonal Selection Algorithm, Negative Selection Algorithm, Artificial Immune Recognition System, Immune Network Algorithm, Dendritic Cell Algorithm. Neural Algorithms: Perceptron, Back-Propagation, Hopfield Network, Learning Vector Quantization, Self-Organizing Map. Введение и приложения.
Tags:
fregimus: (Default)
Расскажите мне, каким вы представляете себе искусственный интеллект. Если течь идет о машине или роботе, должен он передвигаться? уметь разговаривать вслух и понимать речь? обладать мимикой и жестами? Обладать логикой? Уметь быть нелогичным? Показывать эмоции? Какие у машины должны быть органы чувств? Какой бы проверке вы подвергли это устройство, чтобы убедиться, что оно обладает интеллектом?

Обладают ли все без исключения здоровые на голову люди интеллектом? Есть ли интеллект у малых детей, или он образуется по мере взросления? Есть интеллект у собак? мышей? ящериц? муравьев? пауков? У одноклеточных? Меня интересуют ваши собственные критерии и размышления, в особенности если вы далеки от профессиональных исследований когнитивных вещей. Все, что вы думаете по этому поводу, и ответы на хотя бы некоторые из этих вопросов, и на другие, конечно, — свободная тема.
Tags:
fregimus: (Default)
Поиск комментариев и записей некоего пользователя: http://blogs.yandex.ru/search.xml?&author=additiven&full=1

Краткая выборка )

Скажите, это человек, заваливший тест Тьюринга, или бот, прошедший его «на отлично»? У меня складывается впечатление, что человеки с ботами идут навстречу друг другу семимильными шагами, и скоро-таки сойдутся. Иными словами, the Singularity is near, но выглядеть эта самая Сингулярность будет совсем не так, как описывает ее Курцвейль. При всем глубоком уважении.
Tags:
fregimus: (Default)
Возможность редукции всего к простым фундаментальным законам не предполагает возможности начать с этих законов и реконструировать Вселенную. Конструкционитская гипотеза разваливается, натолкнувшись на двух близнецов: масштаб и сложность. Поведение больших сложных агрегатов элементарных частиц, как оказывается, не понимаемо в терминах простой экстраполяции свойств немногих частиц. Вместо того, на каждом уровне сложности возникают новые свойства… На каждой стадии [познания] необходимы совершенно новые законы, концепции и обобщения, требующие вдохновения и творчества не менее, чем предыдущая. Психология не есть прикладная биология, а биология не есть прикладная химия… Мы видим, что целое на просто является более чем суммой частей, но становится качественно иным, нежели сумма частей.
(Anderson P W 1972)

Разговор нейровычислительного лингвиста (который собирается дожить) с нейробиологом (который не собирается), начавшийся за Фрейда и продолжившийся, как обычно.

Read more... )
На этом месте я прекратил мучить моего замечательного собеседника и решил мучить вас спросить вашего мнения. Типа, где мы вообще, и куда идем, и почему все так плохо. Или так хорошо — кому как кажется.
fregimus: (Default)
От многих слышу такое утверждение, что сознание (иногда здесь говорят о мышлении) невычислимо, не алгоритмизируемо. Понятно, что это может быть вопросом веры, в секулярном или религиозном смысле. Но мне все-таки хотелось бы спросить у тех, кто так думает — как именно вы себе представляете эту невычислимость? Что именно такое может происходить в физическом мозге, чего не может произойти в механическом или электронном устройстве?

Мне приходит в голову несколько возможных объяснений. Это далеко не все возможные, конечно, поэтому мне было бы очень интересно узнать, что об этом думают. Я набросаю их тезисно, чтобы как-то очертить, и пронумерую, чтобы легче было на них ссылаться.

(1) Религиозное возражение — машина не содержит живой души. Сюда же можно отнести (2) виталистическое — машина не содержит животворного начала, vis vitalis. Это понятно. Если мы отставим эти возражение в сторону, то, вероятно, мы признаем, что мозг подчиняется тем же природным законам, что и неживая материя. Пойдем материалистическим путем. Тогда вопрос оказывается о том, что это за функции материи, организованной в мозге, которая недоступна электронной машине.

Есть такое объяснение: цифровая машина способна вычислят только рекурсивно-перечислимые функции (РПФ), а мозг этим не ограничен. Это я слышал, но тут надо уточнять, почему — на веру это не принимается. Уточнения бывают такие: (3) в мозгу происходят аналоговые процессы, которые принципиально позволяют вычислить функции за пределами множества РПФ. То есть, аналоговая вычислительная машина мощнее цифровой (гипервычисления, Коупленд, Зибельман, машины Зенона). Есть и такое: (4) мозг подвержен случайностям, а цифровая машина без генератора случайных чисел менее мощна. Здесь же надо вспомнить утверждение, будто (5) нейроны проявляют квантовые эффекты, и при этом подразумевается, что квантовый вычислитель принципиально мощнее цифровой машины.

Имеются еще наблюдение из области эксперименальной эпистемологии (Пенроуз), будто (6) человеку непосредственно видна истина, а это дело не программируется. То есть, неизвестно, почему — причина невычислимости тут не объясняется, но понятно, что если так, то алгоритма не сочинишь.

Еще есть (Вегнер, интерактивные вычисления) утверждение (7), что человек непрерывно взаимодействует со средой, и это взаимодействие создает вычислитель более мощный, чем машина Тьюринга.

Возражения от практики — (8) невозможность описать все вычисления, производимые мозгом. Тут надо тоже уточнять — почему важно их описать, ведь, казалось бы, частные задачи решаются и без этого, разные вычислительные модели в той или иной степени работают; объяснить, почему это движение не закончится модельным сознанием.

Далее, всякие объяснения не от математики или материализма. Например, (9) сознание есть социальное взаимодействие, и, покуда социум не принимает носителя разума за «своего», никакого мышления у него нет. Этот тезис тоже хотелось бы увидеть более проработанным. Другие социальные и проч. причины — глубоко не ходил, не могу здесь даже грубо набросать.

В общем, дополняйте, развивайте, если интересно.
Tags:
fregimus: (Default)
Началось с плохо сходящегося разговора [livejournal.com profile] dennetа и [livejournal.com profile] kosilova о свободе воли, который собрал и прокомментировал [livejournal.com profile] ivanov_petrov. Вот еще одна ветка, которая мне особенно интересна, потому что разговор был со мной.

О пылесосе

И назвал Бог твердь небом.
— Быт. 1, 8

[livejournal.com profile] kosilova:
Робот[-пылесос] может познать вашу квартиру. Я не сомневаюсь. А вот с чего он начнет познавать звездное небо? Квартиру он начал познавать, потому что программисты им плотно позанимались. Небо он начнет познавать только в двух случаях - либо им программисты плотно позанимаются, либо он решит, что небо это вид квартиры и его надо пропылесосить. Но, думаю, второй вариант настолько маловероятен, что вы лично его отключите задолго до этого.

То есть чувствуете, как только вы отнимаете от человека свободу, делаете его роботом - на сцену выходят Бог и безумие. Бог как абсолютный программист, безумие как абсолютный произвол.

Без кого-то из них троих - свободного человека либо Бога либо безумия - у нас не получается познания зведного неба при помощи пылесоса

[livejournal.com profile] fregimus:
Люди начали познавать звездное небо, полагая, что это огромный хрустальный кумпол радиусом локтей так под двести, оснащенный драгоценными серебряными дырочками. И ничего, хозяин не рассердился, не выключил.

[livejournal.com profile] kosilova:
А что это доказывает? Люди уже тогда были не пылесосами.

... )

О наблюдательной нейронауке

Информация — еще не знание.
— А. Эйнштейн

[livejournal.com profile] nature_wonder:
Ну подождите, нельзя же совсем отрицать, что между объектом [теории] "А" и объектом [теории] "Б" нет связи. Наука-то как раз исходит из того предположения, что такая связь не просто есть - эта связь весьма плотная, если не сказать прямая.

[livejournal.com profile] fregimus:
Прямая… хе! Вашими б устами — да богу в уши.

А насчет науки я вот что скажу. Наука больше не озабочена пониманием — наука, как мне тут сказали, занимается уточнением прогнозов. Если это изменение заметно в других науках, то в мозговедении оно невидимо, потому что иначе в этой области никогда не было. Единственное предположение, которое может сделать эта «наука» — о плотной и непосредственной связи между явлениями, поскольку опосредованная связь не попадает в сферу ее внимания в принципе. Это не наука в «старом» понимании — это поиск корреляций в неструктурированном потоке данных, не более того. Эксперимент без гипотез и поиск эмпирических зависимостей в их результатах. Влияние фаз луны на репродуктивную активность клопов — как-то так.
Tags:
fregimus: (Default)
Давно собирался поинтересоваться вашим мнением о состоянии дел в области машинного перевода, а тут как раз сообщение на эту тему в Language Log. Значит, пора.

Вкратце, некто задает вопрос в рассылке, посвященной, как я понимаю, установке какой-то сложной программы (оригинал на англ. по ссылке выше, перевод мой):
Это вопрос, английский неисправен следовательно запрашивается право извиненное. Спасибо гуголу переводить, чтобы помогать. ИЗВИНИТЕ!!!

В часто, козловремя установка ошибка есть рвота. К сколько раз как ветер, столб и дракон? Установи 2,3 повтори, отшлепай, рвота бьет

14:14:01.869 - INFO
[edu.internet2.middleware.shibboleth.common.config.profile.JSPErrorHandlerBeanDefinitionParser:45]
- Parsing configuration for JSP error handler.

Не точный рвота но с аспектом подобным, рвота спрятана в складку козловремени пиломатериалов. козловремя увидь как ветер, столб и дракон? Это оскорбление камней отца? JSP error handler с ветром, столбом, драконом со сношением к козловремени? Или случайное неумение обращаться с козловременем?

Пожалуйста извинитесь за вашу тупость. Существует много спасибо.
Теперь попытаюсь изложить свой вопрос. Известно, что «Гугол» реализует статистический перевод текста. В двух словах, идея этого подхода такова: статистической моделью находятся общие места в тысячах, если не миллионах пар книг и прочих текстов, переведенных переводчиками, а потом эта статистическая модель экстраполирует то, как будет выглядеть пара к предъявленному, но невиданному ей ранее тексту. Здесь краткая запись с очень популярным объяснением (англ.) того, как работает гугoлопереводчик.

Так вот, я никогда не верил, что качественный машинный перевод возможен на основании такого подхода. Мое мнение — язык столь комбинаторен, а многомерное пространство возможных текстов обширно настолько, что даже миллиард пар переводных книг покрывают лишь ничтожную его часть. Поэтому предсказательные возможности статистических моделей ограничены именно практическим объемом их «учебного материала».

И еще мне кажется, что «Гугол», с его объемами данных, приблизился практически к потолку возможностей этого метода. Не хочу говорить, что я абсолютно непредвзят — я не сижу, не потираю рук, не бубню «вот, я же говорил!», но, возможно, где-то в глубине мало известная мне часть меня и потирает, и бубнит. Поэтому мне и интересно, что думают по этому поводу те, кто в теме: ждать нам существенного улучшения качества статперевода, или все-таки для решения этой задачи нужен более сильный ИИ, понимание того, как образуется язык, как он выучивается детьми, что есть такое и как получается понимание, и так далее? Повторюсь, я придерживаюсь последней точки зрения, но потенциально вполне готов быть переубежден.
fregimus: (Default)
[livejournal.com profile] slavin_e спросил меня (не прошло с тех пор и года):
Каким образом, по вашему мнению, возник человеческий интеллект? [...]

Я немного программирую, и знаю из опыта, что бывает такая ситуация, что для небольшого изменения функциональности программы требуется переписать ее с нуля, т. к. это изменение требует полной смены плана программы. В частности, иногда приходится перепридумать то, каким образом структурированы данные, которые использует алгоритм в ходе своей работы, и из-за этого код меняется до неузнаваемости. Как же человеческий интеллект, развиваясь в ходе эволюции, мог перескочить такие «барьеры», которые не преодолеваются за множество мелких шагов, а только сразу, за один большой шажище, который вряд ли может совершиться случайно? Или вы считаете, что путем мелких случайных изменений программа мозга достигла с нуля того уровня, когда она может изменять себя уже не случайно, а алгоритмически?
Ответ на простой вопрос может быть очень непростым. У меня не получится ответить на него коротко. Если попытаться выразить сказанное ниже в нескольких словах, например, «fregimus сказал, что мозг — это компьютер», то получится глупость. Между тем, ниже, как это ни странно, я действительно это едва ли не скажу.

Аналогия между мозгом и компьютером одна из самых сильных и самых неверно применяемых... )
Tags:
fregimus: (Default)
За последние дни три разных веб-сайта заставляли меня человечность мою доказывать. А я уже не могу: не понимаю, чего там покореженными буквами написано. «Капчи» все усложняются (видимо, вдогонку за программами, которые их разгадывают), а человеки за ними не поспевают. Получается, что «капча» как тест на различение человека и робота сейчас-то уже едва годится, и скоро, по мере усовершенствования программ распознавания, совсем откажет.



Примеры на этой картинке выше я выбрал из 25, показанных по очереди на одной и той же странице. Три из них «выпали» подряд (я не записал, какие именно). И fregima у меня, бывает, спрашивает, что там написано. Похоже, у меня проблемы распознавания вовсе не потому, что я старый crouton или альтернативный на голову…

Что, интересно, дальше будет — что слышно по части новых технологий апартеида? Когда «капча» совсем перестанет работать, как же мы будем своих от чужих отличать?
Tags:
fregimus: (Default)
Не перестаю восхищаться сравнением Минского: понятие интеллекта (вообще — человеческого в том числе) схоже с понятием о неисследованных областях Африки. По мере исследования граница передвигается, а исследуемый предмет видоизменяется. Те задачи, которые относились к области ИИ некоторое время назад, перешли в разряд технологии, и упоминаются среди «интеллектуальных» редко — например, распознавание речи и текста, машинное зрение, игра в шахматы и т. д. Для них появились свои границы и свои названия.

В силу популярности термина, то, как определяют ИИ, зависит от того, кто определяет:

1. Специалисты. Фраза «искусственный интеллект» обозначает весьма широкую область вычислительной математики, поэтому встречается в основном в учебниках, обзорных статьях и первых абзацах прочих статей. По охвату поля деятельности можно сравнить ее, например, с широким разделом физики, скажем, физикой полупроводников. Само собой, что вглубь все дробится на узкие области: представление знаний, разные абдукции-инференции, машинное обучение, перцепция, заземленные агенты, различные сети и классификаторы, коллективные вычисления и прочая и прочая — я здесь и десятой части не называю. Здесь есть и фундаментальные исследования, и прикладные, и совсем уж разработка технологий. Все как у людей, в общем.

2. Философы. Ничего не могу сказать о философах. Там все сложно, и, кажется, тоже по-разному.

3. Все остальные. Тут подход двойственный. Если чего-то из области ИИ (перевода с естественного языка на другой, например) нет в последнем мобильном телефоне, вопрошается вопрос: «Ну и чё, ну и где ваш ИИ? Нету? То-то!». Если же это самое что-то в телефоне уже есть, то вывод делается иной: «Да какой же это интеллект? Это ж даже у меня в телефоне есть!» Tertium non conspici.

Так что понятия о том, где находятся и как велики неисследованные области Африки, существенно различаются в зависимости от того, кто эти понятия понимает.
Tags:
fregimus: (spout)
Когда я буду совсем большой, я напишу книгу о квантовой гравитации.

В первых десяти главах своей книги я подробно изложу состояние современного мозговедения. Разумеется, все это будет иметь отношение к квантовой гравитации — во всяком случае, я не забуду упомянуть об этом в каждой главе.

В XI главе я поведу речь о гориллах. О том, как они похожи на нас, и о том, что гравитируют он ничуть не хуже человеков, а, если тщательно взвесить все «за» и «против», то еще и лучше.

В XII главе я сделаю из этого вывод о том, что для понимания квантовой гравитации необходимо еще не открытое свойство сознания. Физики (я буду называть их в своей книге quantum guys, чтобы было комичнее) просто вырвут на себе все волосы, когда прочитают мою книгу и поймут, что они занимаются какой-то ерундой: ведь они должны сидеть и ждать, когда мозговеды откроют это самое неизвестное свойство сознания, без которого и думать о квантовой гравитации попросту нечем! Зато я избавлю их от никчемного думания над нерешаемыми вопросами, и, в конце концов, они будут мне ужасно признательны.

Одно только меня смущает: я учился физике. А ведь чтобы написать книгу, что я задумал, надо совсем-совсем не знать физики, иначе книга не получится яркой и, как теперь говорят, провокативной, и даже не станет бестселлером. Поэтому мне сначала придется тщательно разучиваться, чтобы не знать совсем-совсем ничего. Не посоветуете ли мне хороших курсов по забыванию физики?
Tags:
fregimus: (Default)
1  2  3  4  5  6   7 

XIV. Мышление математика

Рассмотрим теперь второй вопрос, в рассуждениях о котором часто упоминают ТГ, и где это упоминание часто кажется, хотя бы на первый взгляд, уместным. Речь идет об отношении математики и сознания работающего человека-математика. Встречается такая точка зрения, что математическому уму некоторые математические факты доступны как истинные непосредственно, минуя доказательство — в виде интуитивных «откровений». В числе аргументов за эту точку зрения часто выдвигают как теоремы Геделя о неполноте, так и невычислимость в смысле Черча-Тьюринга. Среди них часто повторяются аргументы Дж. Лукаса и Р. Пенроуза. Подробный анализ этих рассуждений имеется в книге [3], главы 2 и 6; здесь мы рассмотрим два примера.

Рассуждение Лукаса... )
Tags:
fregimus: (Default)
1  2  3  4  5   6   7

XIII. Искусственный интеллект

Искусственный интеллект — понятие чрезвычайно широкое. Когнитивную науку, как и многие другие, по решаемым задачам можно условно разделить на фундаментальную и прикладную. Задача фундаментальной науки — теоретическое описание природы, прикладной — применение моделей, взятых у фундаментальной, к решению технологических задач. Под искусственным интеллектом понимается чаще всего прикладной аспект когнитивных исследований, позволяющий техническими средствами решать задачи, которые не решаются простыми механическими методами.

Весьма часто приходится видеть «убежденных противников» ИИ... )
Tags:
fregimus: (Default)
1  2  3  4   5   6  7

XII. O чем не говорят теоремы Геделя

Когда мы имеем дело с математическими объектами и утверждениями о них, важно помнить, что в теоремах математики нет ни одного лишнего слова. Давайте вернемся к формулировке теорем Геделя и рассмотрим их внимательно.

Первая ТГ: Фундаментальная система теорем, выводимых формальной системой, не может быть одновременно полной и непротиворечивой.

Вторая ТГ: Если фундаментальная система теорем, выводимых формальной системой, содержит доказательство собственной непротиворечивости, то она противоречива.

Слово фундаментальная здесь, напомню, говорит о том, что интерпретация, выражает элементарную арифметику: натуральные числа, сложение и обязательно умножение, а также элементы логики, чтобы можно было об этих числах и выражениях что-то утверждать. Итак, обе теоремы Геделя ограничивает полноту и непротиворечивость только ФСС, говорящих об арифметике. Две этих теоремы совокупно называют теоремами о неполноте арифметики (ТГНП) — именно, обратите внимание, арифметики.

Это ограничение чрезвычайно существенно, хотя о нем и забывают те, кто применяет теорему Геделя ко всему подряд. Хороший пример такого нелепого высказывания есть в [3]: «Поскольку Библия учит всему, она полна. Следовательно, по ТГНП, Библия противоречива». Это рассуждение было бы верным, если бы условие фундаментальности было соблюдено — но Библия не является формальной теорией, утверждающей о сложении и умножении натуральных чисел, и не содержит аксиом или правил вывода теорем! Здесь применено слишком емкое понятие «все». Математики говорят обо «всем» в некоторой области. Арифметика говорит «все», но только о натуральных числах. То «все», о котором говорит Библия, есть такое же ограниченное «все». Для кого-то она может быть и учебником жизни на каждый день, но ежедневная жизнь все же чрезвычайно удалена от строгих идеальных пространств арифметики.

Интересно, что даже теория действительных чисел не попадает под понятие фундаментальной арифметики, хотя натуральные числа и являются подмножеством действительных. В теории действительных чисел нельзя говорить о натуральных — внутри теории они никак не выделяются, «ничем не отличаются» от других, нецелых чисел. Поэтому даже такой «близкой» теоретической системе, как действительная математика, теорема Геделя не запрещает быть одновременно полной и непротиворечивой. Она и в самом деле одновременно и полна, и непротиворечива.

Геометрия не «подчиняется» ТГНП по той же причине: геометрию можно отобразить на некое подмножество действительной теории, но в геометрии нельзя работать с целыми числами отдельно от прочих. Геометрия тоже может быть и полной, и непротиворечивой.

Арифметика Пресбургера — самая обычная арифметика, только лишенная понятия об умножении — тоже недостаточно сильна, чтобы удовлетворять требованиям ТГНП. Она в точности совпадает с обычной арифметикой, но только не делает ни понятия умножения, ни одного утверждения о нем. Доказано, что она полна и непротиворечива — но это не противоречит выводам Геделя, потому что и эта система не является фундаментальной арифметикой.

Большинство общефилософских утверждений, привлекающих ТГНП, таким образом, ошибочны именно из-за неприменимости последних к той области, к которой их пытаются применить.

Рассмотрим такой пример (Кирьянов Д. Исповедание великого логика. Интервью журналу Нескучный сад, сентябрь 2009):
Гедель исследовал арифметику и показал в своих теоремах, что ее непротиворечивость не может быть доказана, исходя из ее самоочевидных принципов: аксиом сложения, вычитания, деления, умножения и проч. Нам требуются для ее обоснования некоторые дополнительные допущения. Это на самой простейшей теории, а что говорить о более сложных (уравнениях физики и т. п.)!
Первое утверждение следует понимать как верное, хотя и построено оно, скажем, чрезмерно популярно; никаких аксиом вычитания или деления в арифметике нет. А вот о более «сложных» теориях ТГНП как раз не утверждают ничего! Уравнения физики, в частности, опираются не на арифметику, а на вещественные и комплексные числа, к основополагающим теориям которых ТГНП неприменимы в принципе. Более того, еще важнее осознавать здесь, что физика отнюдь не выводится из аксиом — физические формулы появляются из математического аппарата теорий, описывающих наблюдаемую реальность.

Бывает, что ТГНП приписываются утверждения, и вовсе ей противоречащие. Рассмотрим теперь такое утверждение:
теорема Гёделя… показыва[ет], что негуманитарий… не способен осознать всех аксиом своего мышления.
Если понимать здесь «негуманитария» как некую вычислительную систему, то утверждение это будет о том, что формально-теоретическая система будто бы не может сформулировать своих собственных аксиом. Это неверно не только для арифметически фундаментальной системы — это неверно для любой ФС! Например, в интерпретации системы ХИХИ, строка ХИ, верная по положению, является аксиомой. Система ХИХИ «произносит», или, в терминах этого утверждения «осознает» строку ХИ. Впрочем, об «осознании» системой себя, точнее, о выводе ею утверждений о себе самой, мы еще поговорим.

Эту же ошибку мы видим и в следующей цитате (Бойко В. С. Йога. Искусство коммуникации, 2-е испр.):
В контексте данной работы теоремы Гёделя показыва[ю]т, что любую жизненную ситуацию человек принципиально не способен понять, находясь в ней.
Ни о каких «человеках» ТГНП не говорят, речь идет только лишь о формально-теоретических построениях. В отличие от человека, формальные системы в принципе не способны попадать в ситуации: все, что происходит в ФС, происходит внутри нее. Это верно в контексте любой работы, а не только цитируемой.

Тут можно было бы остановиться, ибо ничего более о применимости ТГНП мы здесь добавить не сможем, но позволю себе проговорить небольшое отвлечение, которое нам важно будет в дальнейшем. Математика, будучи дисциплиной глубоко формальной, позволяет нам отринуть любые понятия о затратах времени, энергии, денег и прочих ограниченных ресурсов на вычисления. Мы формулируем правила вывода таким образом: если мы вывели строку X, то мы выведем из нее и строку Y, и все это мы производим вневременным образом, ни мало не считаясь с тем, что рост числа выведенных строк будет экспоненциальным, что их число превысит возможности любого компьютера, попытайся мы проделать этот сугубо мысленный процесс на реальной вычислительной машине. Условие, которое мы ставим, мысленно направляя процесс порождения теорем в теории, касается только бесконечности: мы не можем дать нашему воображаемому вычислителю задание «перенумеровать все числа, а затем…» — по правилам игры, мы можем запустить его в такое бесконечное путешествие лишь однажды, — но и это ограничение лишь правило математической игры, а вовсе не исходит из трудностей реального мира.

Человек поставлен в ситуацию непрерывного взаимодействия со средой, поэтому никакая «внутренняя» формальная система не опишет поведения человека полностью. Здесь мы возвращаемся к тысячу раз прожеванному, но так многими и не впитанному вопросу о проведении границ. В любой человеческой ситуации всегда оказывается задействована вся вселенная; что нам отсечь, назвать неважным, а что оставить внутри — всегда вопрос произвола исследователя, его опыта, интуиции; если сделать это сразу неверно, то все теоретизирование, скорее всего, пойдет насмарку. Но, в любом случае, граница, по которой мы отсекаем «жизненную ситуацию человека», должна проходить намного дальше его мозговых оболочек.

Букалов А.В. Мышление и квантовая физика: теоремы Геделя, Тарского и принцип неопределенности. Физика сознания и жизни, космология и астрофизика, 2, 2001:
[1-я ТГ] утверждает принципиальную невыразимость или невозможность вербализации (т.е. ненаблюдаемость) математических объектов (или объектов математического, да и любого другого, мышления). Любопытно отметить, что Гедель при доказательстве своей теоремы исходил из парадокса лжеца (некто говорит: «Я лгу»...).
Первое утверждение говорит о том, будто бы арифметика вообще не содержит ни одного утверждения о числах. Это, конечно же, нелепость — каждый, изучавший в школе арифметику, думаю, приведет одно-другое арифметическое утверждение, чем и опровергнет смелый софизм д-ра Букалова. Спорить с эквивалентностью вербализации и наблюдаемости, пожалуй, выходит за рамки нашего разговора. Любопытно, однако, отметить, что Гедель при доказательстве своих теорем из «парадокса лжеца», как мы уже видели, не исходил. Более того, то, что Геделево утверждение G: G недоказуемо в теории T не может быть переформулировано как G': G' ложно, то есть что оно не эквивалентно парадоксу лжеца, как раз и говорит теорема Тарского, тоже склоняемая д-ром Букаловым на все лады.

Сокал, Брикмон (А. Сокал, Ж. Брикмон. Интелектуальные уловки. М. : Дом интеллектуальной книги, 2002) приводят такой невероятный пример постмодернистски-фривольного обращения с теоремами Геделя и с логикой вообще, цитируя дискурс социального философа Р. Дебрэ из его «Критики политического разума» (1981):
Открытие «секрета» коллективных бедствий, то есть условия a priori всякой прошедшей, настоящей и будущей политической истории, содержится в нескольких простых детских словах. Но если мы заметим, что определения прибавочного труда и бессознательного состоят из одной фразы (а в физических науках уравнение общей теории относительности состоит из трех букв), то мы остережемся смешивать простоту с упрощенчеством. Этот секрет имеет форму логического закона, обобщения теоремы Геделя: нет организованной системы без закрытия и никакая система не может быть закрытой при помощи только лишь её внутренних элементов.
Ну что ж, ежели такой закон является неким обобщением теоремы Геделя (речь идет о 2-й теореме, как я понимаю) — доказательство обобщения в студию, гг. философы! Ни о чем таком в ТГНП и близко речи не идет.

Как видно из этой небольшой подборки примеров, любое применение ТГНП в гуманитарных выкладках — почти наверняка ошибка. Нам, однако, следует рассмотреть два более глубоких случая применения арифметической полноты к сознанию. Логические ошибки в этих случаях далеко не так очевидны, как в приведенных выше.

1  2  3  4   5   6  7
Tags:
fregimus: (Default)
1  2  3   4   5  6  7

XI. Математические последствия

Хорошо или плохо для математики открытие Геделя? С одной стороны, надежды математиков на самообоснованность математики, на существование единственной верной математической системы, которую можно «открывать», но не «выдумывать», испарились. Можно подумать, что это плохо. С другой же стороны, оказалось, что математика не сводится к механической процедуре доказательств, что в математике всегда останется место для нового не автоматизированного творчества. Проще говоря — математика не заканчивается, как она бы завершилась с изобретением полностью механизированной математической системы. Математики без работы не останутся, и их, в отличие от рабочих на сборочном конвейере, не заменят роботы. И это как будто бы хорошо.

Диалектическую сущность открытия Геделя хорошо сформулировал К. Подниекс в [2]:

Всякая формальная теория с методологической точки зрения является моделью некоторой застывшей системы мышления. С учетом этого основной вывод из теоремы о неполноте можно переформулировать так: всякая достаточно всеобъемлющая, но застывшая система мышления неизбежно оказывается несовершенной — в ней содержатся либо противоречия, либо проблемы, для решения которых данной (застывшей!) системы недостаточно. Именно в строгом доказательстве принципиального несовершенства всякой застывшей системы мышления состоит подлинный диалектический смысл достижений Геделя.

Итак, с философской точки зрения, теорема Геделя радикально поменяла математические воззрения на основания математики.Математика не может быть одновременно полной и непротиворечивой. Противоречие — много худший дефект теории, чем неполнота: она сводит на нет всю доказательную силу теории. Поэтому математика, какой мы ее разрабатываем, не должна быть противоречивой. Если мы придем к противоречию, нам придется отступить на несколько шагов назад, чтобы изъять из системы те положения, аксиомы, которые к этому противоречию привели. Наша непротиворечивая математика всегда будет неполной. Но каковы же практические — то есть, важные для ежедневной математической работы — последствия этой неполноты?

По всей видимости, они невелики. В некоторых областях математики, наиболее абстрактных, например, теории категорий, они более ощутимы, и на них необходимо оглядываться; в других же геделевы утверждения являются сами по себе предметом математического поиска. Они достаточно редки, и их обнаружение само по себе является достижением. Например, относительно недавно было доказано, что теорема Гудстайна является геделевым утверждением арифметики, и не может быть в ней доказана. Гудстайн описывает особую манипуляцию над числами; утверждение его состоит в том, что, с какого бы числа мы ни начали, повторяя алгоритм конечное число раз, мы в конце концов получим в результате ноль. Хоть эти действия можно проделать в ЭА для наперед взятого числа, доказательство того, что так будет для любого, лежит за пределами ЭА.

Кроме того, в математике имеется определенное число подобных «наблюдательных» предположений. В некотором смысле, это сближает математику с естественными науками: мы делаем наблюдения над поведением математических объектов, затем строим гипотезы, пытаемся построить теории, подвести солидные доказательства под эти гипотезы — и это не всегда получается. С другой стороны, это подкрепляет, в определенном смысле, платонистический-пифагорейский подход к математике. Математика, какой мы ее придумали, существует и ведет себя как объект, поведения которого мы не понимаем до конца, и открываем его свойства — хоть это сложное поведение и задано простыми правилами, которые следуют из еще более простых, установленных произвольно.

Часто бывает, что математика отставляет недоказанность некоторых утверждений в сторону, и развивается, будто они были доказаны. Так же ведут себя и естественные науки. Все, что мы знаем в физике, так же «доказано» наблюдениями и сведением их в теории. В физике нет аксиом, есть только наблюдения. Математика, разумеется, предпочитает аксиомы, но в некоторых случаях и принимает — предварительно, в силу своей строгости — недоказанные утверждения, от которых можно отталкиваться и двигаться вперед.

В число таких недоказанных утверждений входят не только «курьезы» — интересные теоремы, из утверждений которых не делается никаких дальнейших выводов, к каким, например, относится Великая теорема Ферма, доказанная всего несколько лет назад. Существуют гораздо более «серьезные» теоремы, с помощью которых математики доказывают новые теоремы. В их число входит гипотеза Римана.

Гипотеза Римана говорит о значениях нулей комплексной дзета-функции Римана. Разъяснение этой гипотезы лежит далеко за пределами нашего повествования, но нам, безусловно, интересно, что происходит в математике вокруг нее. Доказательства этой гипотезы не найдено уже 150 лет. Говорят, будто, когда у Гильберта спросили, что он сделает, если заснет и проснется через 500 лет, он ответил, что первый вопрос, который он задаст, будет о том, была ли доказана гипотеза Римана. Дело в том, что гипотеза Римана используется во многих доказательствах, как если бы это была доказанная теорема. В этом ее отличие от теоремы Ферма, которая была и остается просто интересным фактом о числах, но не используется в доказательствах так широко. Институт Клэя назначил приз в 1 миллион долларов США за доказательство Римановой гипотезы, потому что ее доказательство чрезвычайно важно для арифметики, в частности, в области факторизации чисел на простые сомножители. Выходит, что и криптостойкость современных шифров зависит от верности предположения Римана, и, таким образом, она оказывает влияние на материальный мир через ежедневные компьютерные операции в нем.

Гипотеза эта доказана для некоторых частных случаев, и, кроме того, разумеется, производились масштабные компьютерные проверки ее истинности. Проверено огромное число (около 10 триллионов!) нулей дзета-функции, и все их значения соответствуют утверждению гипотезы. Общее же число этих нулей бесконечно велико, поэтому полная компьютерная их проверка невозможна. Требуется доказательство, но его нет.

Что будет с математикой, если выяснится, что гипотезу Римана нельзя доказать в существующих даже самых сильнх, самых внешних математических теориях? Конечно, можно сделать ее утверждение аксиомой, просто объявить, что, раз она недоказуема, то мы будем полагать ее истинной по положению. Но, кроме этого, возможен и другой путь. Мы могли бы объявить гипотезу ложной, и считать ее ложность аксиомой15. В принципе, это не вызвало бы в математике противоречий, но, тем не менее, такое положение шло бы вразрез с уже накопленным математическим знанием. Здесь опять проявляется некоторое сходство математики и естественных наук — сходство, возникающее от того, что думают над теориями в этих науках люди, пользуясь родственными мыслительными системами. Мы наблюдаем, что гипотеза Римана верна для огромного количества случаев, и предполагаем — очень уверенно предполагаем! — что она верна всегда в построенной нами системе математики. Поэтому, если нам случится полагать ее аксиомой, расширяющей эту систему, то естественным будет положить аксиомой ее утверждение, а не его отрицание.

Отвлечение наше на гипотезу Римана было не случайным. На этом примере будет интересно рассмотреть положения о том, что сознанию человека будто бы доступна «истина», не достижимая вычислительным алгоритмом.

1  2  3   4   5  6  7
__________________________________
15. Например, так: существует хотя бы один нетривиальный нуль дзета-функции, вещественная часть которого отлична от 1/2.
Tags:
fregimus: (Default)
1  2   3   4  5  6  7

VIII. Машина доказательств

ФСС элементарной арифметики (ФСЭА), как мы уже знаем, производит строки, интерпретируемые как утверждения арифметики. Она содержит аксиомы, начальные верные строки, и выводит новые строки — теоремы. Мы не будем рассматривать конкретные аксиомы8 и правила вывода новых строк из уже выведенных; нам достаточно помнить, что они заданы. В алфавит ФСЭА входят символы для кодирования чисел и переменных, операции + и ×, сравнение =, скобки, кванторы существования E и всеобщности A (мне придется обозначить их латинскими буквами из-за типографских ограничений), и логическое отрицание ~. Числа кодируются в такой же «единичной» системе, какую мы уже рассматривали, количеством «звездочек». Так же кодируются и переменные, только начинаются они со специального символа переменной x: вместо x, y, z, a, b система выдает x•, x••, x••• и т. д. В примерах ниже мы, однако, будем записывать числа в десятичной записи, а переменные буквами.

Примеры утверждений, которые выводит ФСЭА:

Ex:x×2=6

Здесь говорится, что число 6 четно (найдется такое число x, что 2×x=6)

~Ex:Ey:(x+1)×(y+1)=13

13 простое число: не существует таких x и y, что (x+1)×(y+1)=13. Прибавление единицы требуется, чтобы каждый сомножитель был больше 29.

Ax:Ea:~Eb:Ec:(x+a)=(b+1)×(c+1)

Здесь утверждается, что существует бесконечно много простых чисел. Следует читать это так: для любого x найдется a такое, что не существует таких b и c, чтобы равенство (x+a)=(b+1)×(c+1) выполнялось. Иными словами, для каждого x найдется такое a, что (x+a) будет простым числом. Поскольку a>0, то и x+a>x: какое число x ни возьми, найдется простое число, еще большее.

В образовании смысла строк мы следуем правилам, которые мы же сами установили для их интерпретации. Например, «~» мы читаем «неверно, что», A как «для всех», E как «для одного или более», «:» как «верно следующее:», и так далее. Тогда утверждения, выводимые ФСЭА, становятся теоремами. Являются ли они «истинными»? Здесь нужно задуматься о понятии истинности.

Мы изначально полагаем аксиомы истинными, верными утверждениями. Их запись в виде строк ФСЭА интерпретируется именно так, как мы того хотим, с тем смыслом, которые мы в них закладывали, когда придумывали эти строки10. Являются ли истинными в этом смысле и теоремы? Ровно настолько, насколько мы можем доверять формальному механизму вывода, аппарату формальных систем.

На поверхности кажется, что этот механизм работает надежно. Можно увидеть, как выводятся приведенные выше утверждения, которые мы понимаем как верные в арифметике. Но ведь теорем, которые производит ФСЭА, бесконечно много. Поэтому мы должны поставить вопрос «доверия» к нашей механике вывода. В ФСС сложения чисел доказательство было довольно простым, однако, ФСЭА намного сложнее, и ее «правильность» отнюдь не очевидна.

Вопросы касательно ФСЭА, которыми мы зададимся, следующие. Во-первых, нас интересует, все ли возможные теоремы арифметики выведет наша машина? Например, будет ли среди ее строк доказательство Великой теоремы Ферма? Предположения Гольдбаха? Свойство, которое нас интересует, мы назовем полнотой системы: система полна, если она выводит, в интерпретации смысла, все истинные утверждения в некоей области.

Второй, еще более важный вопрос, который нас волнует: не произойдет ли так, что два утверждения, полученных ФСЭА, будут противоречить одно другому? Например, одним путем мы получим утверждение, что предположение Гольдбаха истинно, а другим — что оно ложно. Такое нарушение будет фатальным для всей системы арифметики: из противоречия можно вывести все, что угодно! Это легко показывается в формальной логике. Из такого противоречия следует, что 0=1, что 2×2=5, что простых чисел не существует, что их существует конечное количество, что количество простых чисел бесконечно — все, что пожелаете. Противоречия в выведенных теоремах ни в коем случае быть не должно. Свойство системы не выдавать противоречивых (в интерпретации смысла) утверждений назовем непротиворечивостью.

Является ли элементарная арифметика полной и непротиворечивой теорией? Над этим вопросом работали великие математики начала XX в. Попытка вывести самообоснованность теории множеств тогда потерпела неудачу11. В ответ на это Давид Гильберт сформулировал в начале 20-х гг. программу по поиску способа вывода всех математических утверждений из аксиом путем механической вычислительной процедуры. Формулировка требований, заданных Гильбертом к аксиомам и процедурам математики, такова: требуется найти (а) процедуру, которая бы выводила все без исключения истинные математические утверждения, и только истинные, из заданного однажды набора аксиом; (б) самый набор этих аксиом и (в) алгоритм доказательства любого наперед заданного утверждения, чтобы определить за конечное время, возможно ли вывести это утверждение из аксиом (в таком случае, оно истинно) или нет (и тогда оно ложно).

Таким образом, Гильберт сформулировал задачу поиска, в наших терминах, полной и непротиворечивой формальной системы арифметики, и дополнил ее требованием конструктивной вычислимости 12принадлежности лексически верной строки множеству синтаксически верных строк.

Над реализацией этой программы математики работали еще 10 лет, до тех пор, пока Курт Гедель не обнаружил фундаментальное свойство формальных систем, которое предопределило неудачу программы Гильберта и невозможность аксиоматизации математики.

IX. Бета-код Геделя

Рассуждение Геделя основано на арифметическом кодировании алфавита, строк и правил ФС. В самом деле, мы можем закодировать алфавит ФС числами. Когда мы это сделаем, правила переписывания строк ФС можно записать в виде арифметических операций над числами. О любом числе можно задать вопрос, является ли это число кодом лексически верной строки в данной ФС. Если ответ на него положительный, далее можно спросить, является ли это число также и кодом синтаксически верной строки. Если да — то мы имеем дело, на семантическом уровне, с кодом теоремы арифметики. Таким образом, выходит, что среди чисел есть подмножество кодов теорем арифметики. Множество всех остальных чисел можно назвать множеством не-теорем арифметики (либо они лексически недопустимы, либо не выводимы системой). Будем называть числа вычислимыми формальной системой, если они выводимы нашей закодированной числами ФС.

Для примера, закодируем нашу первую систему ХИХИ в виде чисел: заменим Х на 1, И на 2, А на 313. Начальная верная строка ХИ тогда первращается в число 12. Теперь перепишем на языке чисел правила системы.

1. К любому числу, заканчивающемуся на 2, можно дописать в конец 3. Математически это можно выразить так: если n вычислимое число, и остаток от деления его на 10 равен 2, то 10×n+3 тоже вычислимое число.

2. Любую «подстроку», следующую за 1, можно «удвоить». Операции «взятия подстроки» и «удвоения», разумеется, следует записать арифметически. Пусть наше число содержит в середине или в начале 1 (пример 23132). Часть, заканчивающуюся 1 (231 в примере) запишем как m×10+1, где m≥0 (в нашем примере m=23). Чтобы приписать к этому числу «хвост» (32), умножим его на 10n, где n — длина «хвоста» (у нас n=2, 10n=102=100): (m×10+1)×10n, в нашем примере это будет 23100, а затем просто прибавим «хвост», то есть запишем формулу как (m×10+1)×10n+j, где j обозначает «хвост» (у нас j=32). Чтобы он поместился в отведенное ему разрядное место, мы должны ввести ограничение j<10n. «Удвоить хвост» можно, еще раз умножив результат на 10n и прибавив j. Таким образом, правило (2) можно сформулировать так:

Если (m×10+1)×10n+j, где j<10n, вычислимое число, то и (m×10+1)×10n+j)×10n+j вычислимое число.

Запись правил (3) и (4) в арифметической форме оставим как упражнение читателю.

Все это выглядит чрезвычайно запутанным и искусственным, но нас сейчас не интересует сложность и «неинтересность» этого вывода. Самое главное здесь, что путем формального, механического преобразования можно перейти от записи правил операций над строками к записи правил в виде операций над их кодами, числами. А как только мы переведем описание ФС на язык арифметики, мы сможем сформулировать и задачи, ставящие вопросы об этой ФС, на том же языке арифметики. Например, задача о выводимости ХА переформулируется в таком виде: входит ли число 13 во множество чисел, вычисляемых данной, описанной в виде арифметических действий, ФС?

X. Теоремы Геделя

Ничто не препятствует нам распространить рассуждения о кодах ФС на самое арифметику, вернее, ее формальную систему — ФСЭА. Переписав ее правила в виде арифметических алгоритмов, мы закодируем каждое утверждение, получаемое ФСЭА, натуральным числом.

Что интересного произойдет, когда мы сделаем это? ФСЭА достаточно мощна, чтобы порождать язык арифметики. В тоже самое время, мы переписали ее правила на тот же самый язык! Иными словами, в таком выражении ФСЭА формулирует утверждения о себе. Например, мы можем спросить, входит ли число X во множество чисел-кодов утверждений ФСЭА? Тем самым, мы задаем вопрос, является ли число Х кодом верного утверждения, то есть теоремы, арифметики. Понятно, что число мы можем теперь рассматривать двояко: как собственно число, и как код утверждения о числах.

Гедель доказывает, что возможно (и показывает, как) сконструировать в ФСЭА утверждение «Число G не входит во множество кодов теорем, выводимых ФСЭА», таким образом, чтобы код этого утверждения в точности совпал с самим числом G14. Каковы последствия существования такого числа?

Попробуем «спросить» арифметику об истинности этого утверждения. Верно ли на самом деле, что число G не входит во множество кодов теорем, выводимых ФСЭА?

Предположим, что ответом арифметики на этот вопрос будет «да». Это означает, что утверждение это выводимо в ФСЭА, а это в свою очередь, означает, что число G, его код, входит во множество кодов выводимых теорем… Но позвольте-ка, ведь если это так, то в арифметике оказывается противоречие: получается, что число G и входит во множество кодов теорем, и не входит в него — результат получается разным в зависимости от пути формального вывода, которым мы идем.

Предположим теперь, что число G, код утверждения о том, что G не является кодом теоремы, и на самом деле не является кодом теоремы. В таком случае, противоречие снимается. Однако, в этом случае арифметика оказывается неполной! У нас есть верное утверждение (о том, что G не является кодом теоремы), которое, хоть и верное, но не входит в число теорем арифметики. Получается тогда, что арифметика «не знает» всех верных утверждений о натуральных числах.

Это рассуждение и является основным в первой теореме Геделя о неполноте. Формулировка этой теоремы была в дальнейшем значительно усилена Россером; когда говорят о теореме Геделя, имеют в виду обычно первую теорему о неполноте арифметики в формулировке Россера.

Обратите внимание, что такое замыкание нашего рассуждения возможно не в любой ФС. Например, утверждения системы ХИХИ не являются таковыми о натуральных числах; строку системы ХИХИ нельзя интерпретировать как «x не входит во множество Z», ведь у нас нет отображения этих строк на утверждения о числах. Кроме того, она не описывает и системы кодирования утверждений на языке, который она производит. Таким образом, ФС, попадающая под обсуждение теоремы Геделя, должна быть достаточно мощна, чтобы выражать, в некоей интерпретации смысла, действия элементарной арифметики. Системы, для которых такая интерпретация в принципе возможна, мы, вслед за Подниексом [2] назовем фундаментальными.

Давайте теперь проговорим суть вывода теоремы Геделя-Россера:

Фундаментальная система теорем, выводимых формальной системой, не может быть одновременно полной и непротиворечивой.

Этот вывод остается верным применительно к любой фундаментальной системе (то есть, с различными наборами аксиом и правил), не только к конкретной ФСЭА. Например, вполне естественно включить G в число аксиом нашей системы. Раз уж мы знаем, что утверждение G истинно, давайте добавим его к списку аксиом нашей ФСЭА. К сожалению, это не снимает противоречия. Сделав это, мы получим другую формальную систему, ФСЭА′, в которой, по теореме Геделя, есть свое геделево число G′. Можно и его добавить к аксиомам ФСЭА′ — мы получим новую систему ФСЭА′′, но и в ней будет свое геделево число G′′ — и так далее до бесконечности.

Разрешения у этой проблемы нет: арифметика не может быть полностью выражена набором аксиом и механических правил вывода, то есть и арифметика, как и теория множеств, не обосновывает сама себя. Открытие Геделя предопределило крах программы Гильберта по поиску самообоснованной, самосовершенной, заключенной самой в себе арифметики — и математики вообще.

Здесь можно увидеть некоторое сходство с геометрией. Изменяя пятый Евклидов постулат о том, что через заданную точку проходит ровно одна прямая, параллельная заданной прямой, мы получим разные непротиворечивые системы геометрии. Существенная разница в том, что геометрия, в отличие от арифметики, не порождает языка, на котором можно выразить аксиомы и правила геометрии. Тем не менее, общая картина арифметического состояния дел нам ясна: имеются некоторые истинные, в смысле более сложных, «внешних» теорий, утверждения, которые не могут быть ни доказаны, ни опровергнуты в арифметике. В то же время, эти внешние теории страдают тем же недостатком: в них имеются свои геделевы утверждения — и так, опять же, до бесконечности. Единой совершенной теории арифметики не существует. Есть более сильные фундаментальные теории и более слабые — например, аксиоматическая теория множеств ZFC сильнее аксиоматической арифметики Пеано в том смысле, что первая доказывает утверждения, недоказуемые в последней, но «абсолютной» фундаментальной теории все-таки существовать не может,

Стоит, для полноты картины, привести здесь, без доказательства или рассуждения, формулировку второй теоремы Геделя о неполноте арифметики:

Если фундаментальная система теорем арифметики, выводимая формальной системой, содержит доказательство собственной непротиворечивости, тогда и только тогда эта система противоречива.

Далее нам следует порассуждать о последствиях результатов, полученных Геделем, для математики, и лишь затем мы рассмотрим различные аргументы о применимости этих результатов к моделям и сущности сознания и мышления.

1  2   3   4  5  6  7
__________________________________
8. Множество аксиом ЭА счетно-бесконечно, они тоже выводятся правилами.

9. В ЭА рассматриваются натуральные числа, поэтому переменная может принимать значения 1, 2, 3 и так далее. Если x переменная, то (x+1) будет иметь значения 2, 3, 4 — иными словами, 2 или больше.

10. Совсем уж строго говоря, и это сомнительно, потому что аксиомы порождаются схемой, и их бесконечно много, поэтому все их проверить нельзя.

11. Парадокс, обнаруженный Бертраном Расселом в теории множеств, популярно сформулирован в википедии (англ.) так. Введем признак «нормальности»: нормальное множество не является своим собственным подмножеством. Например, множество всех квадратов нормально, потому что оно само не есть квадрат. Его дополнительное множество, множество всех неквадратов, не нормально, потому что оно само не квадрат и, следовательно, должно включать и себя. Теперь возьмем множество всех нормальных множеств, и зададимся вопросом, нормально оно или нет? Это парадокс. Если мы предположим, что оно нормально, то оно входит само в себя, и, следовательно, не нормально. Если предположить, что оно не нормально, то его не будет среди всех нормальных множеств, и, значит, оно не подмножество себя — то есть, нормально. Противоречие возникает при любом предположении.

12. Конструктивной в математическом смысле: требуется не только доказать существование алгоритма, доказывающего теоремы, но и отыскать сам этот алгоритм.

13. Бета-код Геделя основан на взаимно-простых числах и формулируется сложнее, но делает дальнейшие доказательства более эффективными. Для наших качественных рассуждений, однако, конкретный способ кодирования не важен.

14. Замечательное неформальное описание этого вывода дается в [1], глл. XIII и XIV, а формальный вывод в [2].
Tags:
fregimus: (Default)
1   2   3  4  5  6  7

V. Кубики со смыслом

Никакого смысла в строках системы ХИХИ нет. Математика — игра ума. Математики любят играть в кубики и смотреть, как ведет себя система из кубиков, правила которой придуманы произвольно, но жестко соблюдаются. Эта игра интересна сама по себе; никакой другой ценности от нее математику не требуется.

Интересно, однако, понять, какое место занимают ФС в ряду прочих математических инструментов. Чтобы ФС «заговорила» о математике, нам потребуется наделить строки ФС смыслом. Смысл этот мы присваиваем только результату работы ФС; на самом процессе ее работы он не сказывается. Смысл этот, таким образом, определяется снаружи ФС.

Как осмыслить результат работы системы ХИХИ, я не представляю. Это не значит, что смысла нет, или что он есть, но неизвестен. Смысл мы придаем строкам по желанию, любые утверждения о его существовании бессодержательны. Возможно, что кто-то сопоставит строки этой системы с другим математическим объектом, и это даст толчок какой-то новой его идее.

Мы же сейчас рассмотрим другую ФС. Ее алфавит состоит из трех символов: { •, §, # }. Единственную строку •§•#•• будем считать верной по определению. Введем следующие два правила получения новых верных строк:

1. К верной строке можно приписать слева и справа по •, например, из верной строки •§•#•• выйдет по этому правилу ••§•#•••
2. Слева и справа от символа # в верной строке можно вставить по •: из строки •§•#•• получится •§••#•••

Применяя эти правила по очереди в разных сочетаниях, можно получить, например, такие строки (все они будут верными):

••§•••#•••••
••••§•#•••••
•••§•••#••••••

Вы наверняка уже заметили, что если заменить число звездочек на натуральное число и понимать § как операцию сложения, а # как равенство, строки эти можно осмыслить как 2+3=5, 4+1=5, 3+3=6. Я нарочно не сделал + и = символами алфавита нашей системы, а выбрал для этого § и #, чтобы подчеркнуть, что мы осмысливаем § как +, а # как = вне системы.

Кроме того, возможно и иное осмысление. Введем операцию «отнять от» и обозначим ее ÷, например, 1 отнять от 5 даст 4: 1÷5=4. Теперь мы можем задать иной смысл формальному результату: заменим § на =, а # на ÷, и получим тогда верные арифметические выражения: 2=3÷5, 4=1÷5, 3=3÷6.

Формальную систему можно осмыслить множеством способов — насколько хватит фантазии играющего в кубики.

Нелишне будет нам еще раз вспомнить, что результат работы ФС, все ее строки, можно пронумеровать натуральными числами6. Эта нумерация, само собой, тоже происходит вне системы: система не нумерует строк, это мы с вами, находясь за границей системы, их нумеруем.

VI. Семантика

До сих пор, мы четко разграничивали формальную («внутреннюю») и интерпретационную («внешнюю») стороны ФС. Сейчас мы с вами построим из ФС и ее избранной интерпретации новый объект, формальную систему со смыслом, или семантикой (ФСС). Каждый раз, когда вы читаете фразу «ФС говорит, что…», «ФС утверждает…», вы имеете дело с ФСС, включающей некоторую интерпретацию ее строк. Такие выражения — совершенно общее место в литературе. Мы, тем не менее, не случайно заострили внимание на различении синтаксиса системы (механических правил преобразования символов) и ее семантики — слоя, положенного поверх синтаксиса и предназначенного для осмысления результата ее работы.

Синтаксис ФС заключен в себе. Это означает, что нам ничего не стоит написать компьютерную программу, которая выполнит все преобразования строк. Семантика ФСС, с другой стороны, не замыкается на себя, но неизбежно обращается к другим понятиям. Чтобы осознать это, рассмотрим осмысление нашей предыдущей ФС в виде ФСС, описывающей сложение натуральных чисел.

Итак, договоримся, что звездочки • означают запись числа в единичной системе: количество звездочек означает натуральное число, равное этому количеству. К каким понятиям мы обратились здесь? Понятия натурального числа и количества. Количество мы, возможно, формализуем, но, опять же, через понятие натурального ряда (нам потребуются числа и операция увеличения на 1, или перехода к следующему числу в ряду). Таким образом, первое же наше смысловое правило привнесло внешнее понятие, именно, понятие натурального ряда, которое мы знали ранее.

Теперь определим § как операцию сложения, а # как равенство, как мы уже делали ранее. Это привнесет новые, уже знакомые нам арифметические понятия сложения натуральных чисел и сравнения их между собой. Результатом сложения является натуральное же число, например, складывая 3 и 4, получим 7. Результатом сравнения чисел может быть одно из двух значений: истина или ложь. Например, утверждение 2=2 истинно, а 2=5 ложно.

Легко показать, что наша ФСС производит все верные выражения для сложения натуральных чисел, и не выдает ни одного неверного7.

Давайте взглянем внимательно, как проходит наша новая, семантическая граница, что находится теперь внутри и вовне ФСС. Утверждение 2+2=4 выводится внутри семантики ФСС, той предметной области, в которой определена наша смысловая интерпретация. Однако, утверждение «2+2=4 истинно» лежит вовне нашей новой системы. Когда мы говорим о семантической интерпретации, следует отличать истинность, которую мы определяем для себя, сравнивая результат осмысления строк системы с «внешним миром», и выводимость, возможность получения строки-утверждения в ФС. Выводимость утверждения (в семантической области мы называем строки утверждениями) определяется формализмом системы. Истинность же «на самом деле» система сама по себе не утверждает; любое «на самом деле», какой бы смысл ни вкладывался в эти слова, находится всегда вовне системы.

Это утверждение, если мы с вами рассуждаем о такой простой системе, конечно же, тривиально. В дальнейшем, однако, когда мы рассмотрим более сложную ФСС, вынесение «истинности» за границу системы создает серьезные диалектические вопросы в понимании математики.

VII. Элементарная арифметика

ФСС, которую мы рассмотрели, порождает результат чрезвычайно тривиальный: перечисление всех выражений вида a+b=c с конкретными числами. Однако, далеко не все формальные системы так просты. Назначая правила синтаксиса и базовую семантику символов, мы можем получить и систему, которая, как оказывается, выводит теоремы элементарной арифметики!

Тоже мне, скажете вы, особое достижение — элементарная арифметика! Это ведь то, что мы к третьему классу уже все знали, сложение-умножение? Нет, неверно. Младшеклассникам, изучающим арифметику в школе, показывают даже не краешек, а тень этой математической горы! К элементарной арифметике (ЭА) относятся, например, задачи решения диофантовых уравнений, изучение простых чисел, и очень многое другое. К примеру, Великая теорема Ферма, остававшаяся недоказанной несколько веков, тоже относится к области арифметики. Вся современная компьютерная криптография имеет в своей научной основе арифметику. А элементарной мы называем такую систему арифметики вовсе не потому, что она очень простая, а потому, что она не требует основания в других разделах математики, строится на основе своих собственных аксиом. Геометрия Эвклида тоже будет в этом смысле элементарной геометрией, потому что она не требует для основания ничего, кроме своих собственных понятий и аксиом.

Так же, как и в геометрии, где не определяются некоторые понятия, например,точки или прямой, в арифметике тоже есть неопределимые понятия. Одно из них — интуитивно знакомое всем натуральное число. Хоть нам все интуитивно известно, что такое число, никакого определения числа арифметика не дает. Аксиомами задаются лишь их свойства, такие, как «для каждого числа есть ровно одно последующее число», «1 не следует ни за каким числом» и прочие. Устройством своих основ ЭА напоминает геометрию; хотя последней уделяется в школе определенное внимание, аксиоматическое определение арифметики в школе не упоминается вовсе.

В число теорем арифметики включаются, разумеется, и утверждения, широко известные под именем собственно теорем («для любого натурального числа существует превышающее его простое число»), и более частные утверждения, возникающие при решении отдельных задач («не существует трех простых чисел, больших 3, подряд через одно», т. е. для любого простого числа p>3, по крайней мере одно из p+2 и p+4 не является простым), и совсем уж тривиальные, не интересные, на первый взгляд, утверждения (например, «для любого числа а, 0+а=а»).

В этом популярном изложении не найдется места детальному описанию ФСС, производящей теоремы ЭА. Если вас интересуют подробности ее работы и устройства, лучше обратиться к [1] за популярным изложением или к [2] за глубоким математическим изъяснением предмета. Мы ограничимся только общими принципами ее построения, и сама теорема Геделя будет объяснена лишь «на пальцах», без надлежащих стройных формулировок и строгих доказательств.

1   2   3  4  5  6  7
__________________________________
6. Подумайте, как можно пронумеровать строки, порождаемые нашей системой.

7. Попробуйте, в качестве упражнения, доказать это.
Tags:
fregimus: (Default)
 1   2  3  4  5  6  7

I. Введение

Часто приходится слышать, будто бы некая «теорема Геделя» якобы доказывает, что процессы в сознании вообще и мышление в частности не могут быть алгоритмизированы и смоделированы на вычислительной машине. Многие пускаются в весьма пространные рассуждения, будто бы доказывающие это. Во всех этих рассуждениях непременно обнаруживается логический изъян. Несмотря на обилие таких рассуждений, безупречного доказательства того, что вычислительные формализмы не способны охватить когнитивные процессы, не существует. Не существует, однако, и доказательства обратного — что сознание описуемо формальной системой; к этому мы обратимся в самом конце.

Нам следует разобрать несколько «опровержений» вычислимости сознания и найти в них логические ошибки. Чтобы понять их, однако, вначале нам потребуется разобраться, что же такое теоремы Геделя, о чем говорят эта теоремы, и о том, насколько применим их объект к понятиям о реальном сознании.

Тема эта достаточно обширна, так что нам стоит разбить ее на цикл из нескольких статей, где бы мы могли остановиться на ключевых моментах подробнее. Надеюсь, что этот рассказ будет понятен всем, даже тем, кто далек от математики и когнитивистики. Мы не будем заниматься математикой, мы будем играть в кубики, и еще просто рассуждать. Мы же все умеем это с детства, так что даже ничего нового нам делать не придется. Если по ходу изложения у вас появятся вопросы или сомнения, понимаете ли вы предмет верно, обязательно спрашивайте; буду очень рад ответить возможно подробнее.

II. Библиография

Предмет, о котором мы будем говорить, много лучше и подробнее освещается в книгах; если вы хотите вникнуть в тему глубже, чем позволит короткая статья здесь, лучше обратиться к следующим работам. Вероятно, читать их имеет смысл именно в этом порядке, хотя многое зависит от подготовки и специальных знаний читателя.

1. Хофштадтер Д. Гедель, Эшер, Бах. Самара : Бахрах-М, 2001. Книга эта подобна фуге, где параллельные голоса создают гармонию смыслов. Одна из тем — рассказ о теоремах Геделя и неразрешимости.

2. Подниекс К. М. Вокруг теоремы Геделя. Рига : Зинатне, 1981. Это замечательное математическое введение в теоремы Геделя; там же вы найдете их доказательство, которое мы здесь разбирать не будем. О применимости их к сознанию, однако, в книге не говорится.

3. Franzén T. Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to its Use and Abuse. Wellesley, Mass. : AK Peters, 2005 (спасибо [livejournal.com profile] alexey_rom за ссылку). Книга написана несколько менее популярно, чем [1], и требует определенных математических знаний, но в ней разбираются и те вопросы, что мы разбираем сейчас.

III. Смертен ли Сократ?

Теоремой или теоремами Геделя обычно называют совокупность утверждений о неполноте арифметик, начало которым было положено Куртом Геделем в работе, опубликованной в 1931 г., а затем значительно усиленных другими математиками; в частности, более сильное утверждение, которое чаще всего сегодня и называют теоремой Геделя (в единственном числе) доказано Баркли Россером, учеником Алонцо Черча, в 1936 г.

Чтобы понять теорему Геделя, сначала следует разобраться в предмете, котором она говорит, а говорит она о формальных системах (ФС). ФС, как следует из их названия, имеют дело с формой. Понятие формы, отдельно рассматриваемой от сущности предмета, восходит к философии Аристотеля; он же и изобрел формализмы — силлогизмы:

Каждый человек смертен.
Сократ — человек.
Следовательно, Сократ смертен.

Силлогизм задает правила для операции над верными утверждениями для получения верных же утверждений. Правило построения силлогизма — формальное, лишенное содержания, в которое можно подставить любые, внешние по отношению к силлогизму утверждения:

Все P есть Q.
R есть P.
Следовательно, R есть Q.

Мотив разделения формы и смысла будет центральным в нашем повествовании. Обратите внимание еще раз: сам по себе формальный силлогизм никакого смысла не имеет: вывод «следовательно, R есть Q» совершенно бессмыслен, покуда R и Q не заменены на определенные высказывания. В то же время, смысл возникает при интерпретации формализма, но не в самом формализме. Мы, снаружи формализма, придаем высказываниям смысл. Мы говорим, что все люди смертны, и что Сократ есть человек. После этого мы берем Аристотелев формализм — как инструмент — и подставляем в него эти утверждения, и получаем вывод: Сократ смертен. Где возникает этот вывод? Следите сейчас очень внимательно: этот вывод не возникает в формализме, он возникает лишь при интерпретации результата исполнения формальной процедуры! Формализм лишь выдает предложение, строчку текста: «Сократ смертен». Однако, сами по себе понятия «Сократ» и «быть смертным» существуют лишь вне формализма, в сознании интерпретирующего.

Чтобы понять это, давайте проведем один очень опасный мысленный эксперимент: запустим вычислительную программу составления силлогизмов, и попытаемся получить с ее помощью пример Аристотеля.

Введите P: человек
Введите Q: смертен
Введите R: Сократ


В этот момент программа ненадолго зависает. Тут неожиданно мы с вами и со всем человечеством гибнем оттого, что на Землю приземляется корабль ужасно радиоактивных пришельцев. Огорченные пришельцы подходят к компьютеру, который как раз выдает последнюю строчку результата:

Сократ смертен

Радиоактивные пришельцы на самом деле обладают одним бессмертным «я» на всех, как Борг из «Звездного пути», но называют себя, по случайному совпадению, не Боргом, а Сократом. Верное на наш взгляд утверждение оказывается для них прямо ложным. Выходит, истинность утверждения зависит от этого самого взгляда. Формализм генератора верных утверждений из верных посылок сработал, но верного по смыслу утверждения не выдал — потому, что нет того, кто бы интерпретировал посылки и утверждение как истинное. Со сменой точки зрения и предпосылка «Сократ есть человек», и вывод «Сократ смертен» превращаются из истинных в ложные.

На этом закончим наш опасный мысленный эксперимент и оживем, но запомним, что смысла формальные системы не содержат и не производят, а затем немного поиграем в кубики.

IV. Кубики для взрослых

Построим простую ФС, которую будем называть «система ХИХИ»1. Возьмем неограниченный запас кубиков или табличек с буквами Х, А, И. Хоть общее число кубиков неограниченно, но на них встречаются только три этих буквы. Множество { Х, А, И } называется лексическим множеством или алфавитом ФС. Алфавит системы должен быть, по правилам игры в кубики, конечным множеством.

Из кубиков можно составить строки ФС. Например, из наших кубиков можно сложить строки ХИХИХИ, ИАИА, ХХХХХХ и АХ. Эти строки будут лексически верными. Строка АГА, в то же время, не является лексически верной, потому что Г не входит в алфавит системы ХИХИ.

Кроме того, строки ФС должны быть синтаксически верными. Далее для краткости будем говорить просто верные строки, имея в виду, что они и синтаксически, и, как из того естественно следует, лексически верные. Верные строки определяются двумя способами, которые обычно используются вместе.

Во первых, зададим начальное подмножество верных строк извне, по нашему произволу 2. Для нашей игры в кубики скажем, что строка ХИ верна3.

Во-вторых, введем несколько правил замены строк. Эти правила строго формальны — их легко исполнять не задумываясь, а задачу запрограммировать их на компьютере решит любой школьник на «пять». Важно помнить, что эти правила верны только для верных строк: из верной строки получается верная. К неверным, синтаксически или, еще страшнее того, лексически недопустимым строкам эти правила применять запрещается. Набор правил всегда конечный: «правила, порождающие правила» не разрешаются. Для нашей системы введем следующие правила4:

1. К любой строке, заканчивающейся на И, можно дописать в конец А. Пример: ХИХИХИХИА.
2. Подстроку, следующую за Х {доб. до конца всей строки}, можно удвоить: ХИХИИ, ХАХИХАХИАХИ, ХАХИХАХИИ.
3. Три И подряд можно заменить на А: ХИИИИХИА, ХИИИИХАИ.
4. Две А подряд можно выбросить: ИААХИХ, ИАААИИАИ.

Начиная с заданных верных строк и применяя правила вновь и вновь к каждому очередному результату, будем получать все больше и больше верных строк, например,

ХИХИИ (правило 2),
ХИИХИИИИ (опять 2),
ХИИИИХАИ (3),
ХАИХАИА (1),

и так далее. Все строки справа от стрелки получены применением формальных правил из верных строк, и, стало быть, верны по определению. Вы уже заметили, что в выборе правил есть произвол. К примеру, к строке ХАХИИИАААИИИ можно применить любое из четырех правил, причем все, кроме первого, еще и более чем одним способом. В этом нет ничего запрещенного, поскольку обычно нас интересует вопрос, является ли некая данная строка верной, то есть можно ли ее получить из других верных строк ФС, применяя любые из правил любым возможным способом.

Имеется счетное множество5 всех строк, которые порождаются ФС. Доказательство того, что это множество счетно, я опускаю, но запомним, что все верные строки, порождаемые ФС, можно пронумеровать натуральными числами. Этот результат нам будет важен.

Здесь нам следует еще раз вспомнить о том, что никакого смысла в верных строках ФС нет. ФС может служить инструментом для переработки смыслов, вкладываемых в строки извне системы, но она ни содержит, ни производит смысла. Слова, сложенные из кубиков, не имеют никакого особого значения: это только слова, сложенные из кубиков.

Перед тем, как мы перейдем к следующей части, попробуйте продолжить нашу игру в кубики. Требуется определить, является ли ХА верной строкой в системе ХИХИ. Либо в ее произведете по правилам 1—4 из других заведомо верных строк (в нашем случае из заведомо верной строки ХИ), либо докажете, что этого сделать невозможно. Решение — или, не огорчайтесь, даже попытка решения этой задачи сразу даст вам почувствовать, какие сложности возникают даже в таких простых ФС, как наша система ХИХИ.

 1   2  3  4  5  6  7
__________________________________
1. Hofstadter 1999, p. 33.

2. Это множество может быть конечным или даже бесконечным. Бесконечное множество может получаться из правила, например, в некоей системе, где Ы входит в алфавит, строки любой длины из Ы могут быть объявлены верными. Такие правила называются схемами.

3. Не удивляйтесь, что мы обойдемся без обычных в описании ФС терминов «аксиома» и «теорема», которые скорее внесли бы в это популярное изложение путаницу, нежели ясность, отсылая читателя к омонимичным, но иным понятиям школьной математики.

4. Те, кто интересуется формальными грамматиками, должны заметить, что правила представляют собой контекстно-зависимую грамматику. Не любая ФС обладает контекстно-свободной грамматикой (КСГ), потому что вычислительная мощность ФС та же, что и у машины Тьюринга и, следовательно, неизбежно превышает таковую стековой машины, выражающей КСГ.

5. Счетное множество возможно бесконечно, но его элементы можно перенумеровать натуральными числами — разумеется, применяя определенное правило. К примеру, множество целых чисел счетно, а нумеровать их можно так: у числа 0 будет номер 1, у 1 номер 2, у −1 номер 3, у 2 номер 4, и так далее: у положительных четные номера, у соответствующих отрицательных нечетные на единицу больше.

Кантор доказал, что множество рациональных дробей, то есть чисел вида p/q, где p и q натуральные числа, тоже счетно, придумав элегантный способ пронумеровать их. Этот способ называется «диагональным аргументом». Попробуйте и вы придумать такой способ. Счетность множества верных строк тоже доказывается диагональным аргументом.
Tags:
fregimus: (Default)
Дуглас Хофштадтер, милейший человек, в книге «Я странная петля» (Hofstadter, Douglas. I Am a Strange Loop. New York : Basic Books, 2007; насколько знаю, на русский не переводилась), поливает смертным ядом философа Джона Сирла. Говорил я уже, и не раз, что каждому, кто не Сирл, стоит десять раз подумать, прежде чем пользоваться его аргументами… В общем, кому яд, а кому и мед. Все, что ниже — цитата в моем переводе.

[Джон Сирл] настриг множество купонов с того факта, что машина Тьюринга — абстракция, которая в принципе может быть сделана из каких угодно материалов. Его уловки способны обмануть, на мой взгляд, только третьеклассника, но принимаются, к сожалению, за верные рассуждения многими его профессиональными коллегами. Он поднимает на смех идею того, что мышление может быть воссоздано в системе, сделанной из физических субстратов столь неожиданных, как туалетная бумага и камешки… или ряд консервных банок и мячиков для настольного тенниса.

В своих ярких высказываниях Сирл бросает подобные сравнения, будто невинно шутя, но на самом деле старательно и продуманно вызывает у читателя глубокое предубеждение или же разыгрывает предубеждение существующее. В конце концов, мыслящая туалетная бумага или пивные банки и впрямь выглядят на первый взгляд нелепостью. Эти забавные картины, нарисованные Сирлом на осмеяние, тщательно рассчитаны на то, чтобы читатель лишь безмысленно похихикал над ними, и, к сожалению, часто достигают этой своей цели.

Сирл далеко заходит в своих стараниях высмеять системы, которые он рисует в своей юмористической манере. К примеру, сводя к абсурду мысль о том, что гигантская система из взаимодействующих консервных банок может испытывать ощущения — а это одно из определений сознания — он рассматривает в качестве примера жажду, и затем ничтоже сумняшеся выдает как факт, и без того очевидный каждому, будто в такой системе имеется определенная банка, которая «выскочит» (что это означает, сказать трудно, потому как он весьма удобно оставляет за кадром возможный механизм взаимодействия банок), а на ней будут написаны слова «пить хочу». Выскакивание этой единственной банки — микроэлемента огромной системы, сравнимой, например, с одним нейроном или одним синапсом — он сравнивает с опытом «жажды». Сирл строит эту глупую иллюстрацию совершенно намеренно, зная, что никому в голову не придет приписать ей какое бы то ни было правдоподобие…

Беда в том, что эта картина представляет собой наинелепейшее извращение компьютерных исследований, направленных на понимание того, что такое сознание и ощущение. Ее можно критиковать множеством способов, но главное, на что я хочу обратить особое внимание — как Сирл объявляет самим собой разумеющимся, будто ощущение, испытываемое этим консервно-баночным сознанием, локализовано в одной банке, и как осторожно он обходит мысль о том, что ощущение жажды может быть сложным, более глобальным, высокоуровневым свойством системы банок как целого.

Если мы серьезно задумаемся, как на самом деле модель мышления или сознания могла бы быть построена из консервных банок, то мысль или ощущение, какими бы поверхностными они ни были, ни в коем случае не будут в ней локальными феноменами, связанными с одной банкой. Они будут неохватными процессами, вовлекающими миллионы, миллиарды или триллионы банок, и «жажда» будет не двумя словами, написанными на выскакивающей консервной банке, но очень и очень сложным состоянием, включающим в себя огромное множество банок. Сирл высмеивает тривиальнейшую конструкцию собственного изобретения. Никакая серьезная модель ментального процесса не будет исходить из предположения, будто на одну консервную банку — или один нейрон — приходится одно ощущение или концепция, и, таким образом, неуклюжий выпад Сирла разит существенно мимо цели.

Следует также заметить, что Сирлова «консервная банка, испытывающая жажду» есть не что иное, как переигрывание давно дискредитировавшей себя в нейрологии идеи «бабушкиного нейрона» — нейрона, активизирующегося тогда и только тогда, когда субъект видит свою бабушку, то есть являющегося физическим представлением бабушки в мозге. В чем различие между «бабушкиным нейроном» и «банкой жажды»? Никакого различия тут нет. И тем не менее, благодаря своему красноречию, Джон Сирл сумел, за многие годы, оказать своими софизмами влияние на коллег, студентов и просто интересующихся наукой людей.
Tags:
fregimus: (engine)
Студенты отделения машинного обучения университета Карнеги и Меллонов (CMU) вышли на демонстрацию протеста:



«Свободу переменным!»
«Байезианцы против дискриминации!». Лучший лозунг, по-моему.
«Запретить генетические алгоритмы!»
«Отменить экспоненциальный закон!»
«Опору — векторам

Объяснение непереведенного:

map reduce, map reuse, map recycle: “reduce, reuse, recycle” — лозунг за экономию сырья, призыв сокращать потребление, повторно использовать и сдавать во вторичную переработку. Отсылка здесь на отображение (map) и свертку (reduce), операции функционального программирования.

End duality gap: отсылка на лозунг End inequality gap, требующий сужения «вилки доходов».

Все фотографии демонстрации здесь.

Via [livejournal.com profile] shamebear.
Tags:
fregimus: (Default)
Из сегодняшней беседы с замечательной d*@*:

— Иногда я думаю мысли, которые как будто не мои. Хочется взять метлу…
— А кому кажется, что они не его, когда ты их думаешь?
— Рамана Махарши как раз об этом и говорил.
— И Минский о том же говорил.
— Так кто держит метлу?
— Метлу держит дворник. Но что мы знаем о его «я»?
Tags:
fregimus: (cycle)
Я не знаю ответа — это не загадка.

Представьте себе, что вы осесимметричное существо. Ось симметрии вашего тела расположена при ходьбе вертикально. Ваши ноги позволяют вам перемещаться одинаково легко в любом направлении на плоскости — идти «вперед» и «вбок» вам одинаково легко. Кроме того, у вас несколько глаз, расположенных на голове по кругу так, что вы видите всю круговую панораму одинаково хорошо.

Вряд ли у вас есть понятие направления «вперед» — если вы стоите, вы видите одинаково во всех направлениях, и можете пойти в любом направлении без необходимости поворота тела. А будут ли у вас понятия «слева» и «справа»? Если нет, то какие будут?
Tags:
fregimus: (Default)
CSAIL, лаборатория вычислительной математики и искуственного интеллекта, была основана Марвином Минским в MIT в конце 1960-х. Когда мощности обычных компьютеров для ранних ислледований стало недостаточно, исследователи из этой лаборатории разработали специальный компьютер, Лисп-машину, для работы под управлением языка Лисп. Том Найт и Дейвид Мун среди основных ее разработчиков. Джерри Сюссман, впоследствии также знаменитый ученый и профессор, в ту пору был студентом в CSAIL (тогда еще бывшей даже не отдельной лабораторией, а частью проекта «МАК»). Гэри Дрейшер — когнитивист из той же замечательной компании ученых джентльменов. Это, пожалуй, все исторические сведения, какие нам потребуются для медитации.

Теперь, собственно, коаны, над которыми мы будем медитировать. Все они были написаны мастерами и послушниками CSAIL в разное время. Ваши схолии к ним, само собой, горячо приветствуются.

Том Найт и Лисп-машина

Послушник пытался перезагрузить лисп-машину, выключая и включая ее. Машина не загружалась. В этот время мимо студента проходил Том Найт.
— Что ты делаешь?! — воскликнул Найт.
— Вот, не включается… — ответил послушник.
— Ты не починишь машину, просто выключая и включая ее, — строго ответил Найт, — если не понимаешь, как она работает.
Найт протянул руку, выключил машину, а затем включил ее. Машина заработала. В тот же миг послушник просветлился.

Наверное, тут также неплохо вспомнить коан о соломенных самолетах и тушенке.

Сюссман просветляется

Когда Сюссман, будучи еще простым послушником, сидел однажды за терминалом PDP-6, к нему подошел Минский.
— Что ты делаешь? — спросил Минский.
— Я обучаю случайно соединенную нейронную сеть играть в «крестики-нолики», — ответил Сюссман.
— А почему твоя сеть соединена случайным образом? — удивился Минский.
— Чтобы у нее не было никаких предположений, как играть в «крестики-нолики».
Минский ничего не ответил, только закрыл глаза.
— Мастер, почему ты закрыл глаза? — спросил Сюссман.
— Я закрыл глаза, — ответил Минский, — чтобы в комнате никого не было.
В этот момент Сюссман просветлился.

Дрейшер и тостер

Послушник другой секты подошел к Дрейшеру, когда тот завтракал.
— Я принес тебе этот психологический тест, — сказал послушник, протягивая Дрейшеру бумагу, — потому что я хочу, чтобы ты был счастлив.
Дрейшер взял тест и положил его в тостер.
— А я хочу, чтобы тостер тоже был счастлив, — пояснил он.

В этом коане, кстати, не говорится, просветлился пришелец или нет.
Tags:
fregimus: (Default)
Что такое разум? Как, встретив где нибудь во Вселенной (или даже у себя дома, на Земле) чужой разум, мы скажем — да, это разум? Как можно с ним «поговорить»? И нужно ли говорить, чтобы распознать разум? Хочу показать, что вопросы эти не имеют ответов: любая попытка установить стратегию всегда оставит лазейку для честного скептика.

Порассуждаем, как должен проявить себя разум. Сон инженера о пандах… )
Tags:
fregimus: (Default)
В этом клатцеле несколько неокленимых русских кропель, но его обобок прекрасно возбреняется из контекста¹.

Вот чорт, ведь если так мало надо сказать, чтобы было понятно, то как же мы еще умудряемся друг друга не понимать?

____________________________
1. Тhis gubblick contains many nonsklarkish English flutzpahs, but the overall pluggandisp can be glorked from context. — David Moser
Tags:
fregimus: (oak)

I. Капризы формулы

Меня спросили в одном обсуждении о том, совместима ли спонтанность сознания с алгоритмической организацией. Покажу, что спонтанность, непредсказуемость с алгоритмами еще как совместима. Математикам это, конечно, хорошо известно. Например, компьютеры не производят истинно случайных чисел: алгоритмы генерируют так называемые псевдослучайные последовательности, которые некоторыми математическими проверками неотличимы от случайных. Непредсказуемы это ряды чисел и для нашего разума. Человек, как и другие млекопитающие и даже насекомые, прекрасно обучаем. Мы находим образцы очень легко, помимо воли, даже помимо сознания. Ежесекундно мозг перерабатывает многие тысячи возможных совпадений, отбирая будущие «штампы» поведения, будущие слова в языке, а у кого-то и будущие великие открытия. Однако, в рядах псевдослучайных чисел мы не видим никаких закономерностей. Те, кто играл, например, в «сапера» или раскладывал на компьютере пасьянсы, хорошо знают, что предсказать, где будут спрятаны мины или какая карта откроется из колоды следующей, не получается, даже если днями напролет целыми месяцами играть!

Каков же критерий «спонтанности», непредсказуемости? Математика пользуется более строгими определениями, чем «неясно, что будет дальше», Вместо того мы говорим о «неупрощаемых вычислениях». Последовательность вычисленных алгоритмом чисел считается неупрощаемой, или нередуцируемой, если нет более простого способа узнать, каким будет следующее число в ней, чем просто взять и вычислить все предыдущие. Другими словами, сказать, что будет делать алгоритм через тысячу, или миллион, или N шагов нельзя предугадать иначе, чем запустив этот алгоритм и подождав, пока он эти шаги не сделает, потому что нет более простого алгоритма, чтобы получить тот же результат за меньшее время вычисления.

Кажется понятным, что какие-то сложные, громоздкие вычисления приведут к сложному результату, а простые формулы дадут простые, редуцируемые последовательности… )

Видим, что эти все вычисления легко упрощаемы и предсказуемы. Пока что все идет, как и предполагает здравый смысл: простой алгоритм — просто предсказуемый результат. Так ведь всегда бывает?

Нет. Достаточно только положить коэффициент при x2 равным двум (рис. 7), и поведение простого алгоритма тут же делается сложным, таким, что в нем нет никаких циклических повторений. Этот алгоритм математически неупрощаем: самый простой способ узнать xn тот же, что и самый сложный: вычислить x2 из x1, x3 из x2 и так далее, и, в конце концов, xn из xn-1.

Рис. 7.

II. Бабочка крылышками бяк-бяк-бяк-бяк…

Ну и что, скажете вы, ведь математика — просто выдумка, система правил, происходящих из положенных истинными аксиом. Аксиомы те, конечно, не случайны, а выбраны для описания нашего мира; математика — не только и не столько игра для ума, сколько мощнейший инструмент для описания физического мира вокруг нас. Она бы не была таковой, если бы начала математики не были положены из наблюдений природы, от счета камушков до общей теории относительности. Однако, возразите вы, математика прекрасно описывает физические явления, но мало ли чего она еще описывает? Не все, что следует из математики, встречается в реальности! Где же видано в природе сложное поведение, чтобы оно следовало из простого итеративного алгоритма?

Ответ: на Земле и на Сатурне… )

Итак, задача нашего объяснения исполнена: существуют простые алгоритмы, дающие нередуцируемый, то есть не предсказываемый проще, чем исполнением алгоритма, результат, и такие алгоритмы имеют непосредственное отношение к наблюдаемым в природе явлениям. Не только погода, но и экономика, например, тоже является сложной системой; биосфера континентов и Земли в целом тоже оказывается сложной, хотя численности популяций в коротком приближении очень хорошо описываются такими же простыми итеративным алгоритмами. Сознание тоже, по-видимому, является сложным, непредсказуемым продуктом простого алгоритма, или, скорее, многих взаимодействующих простых алгоритмов. Во всяком случае, модель одного нейрона проста, а модели нейронных сетей, построенные из математических нейронов, проявляют свойства вполне напоминающие сознательные: узнавание изображений, например, или распознавание текста, и, главное, поиск закономерностей и их запоминание, то есть обучение.

«Спонтанность» же, в отличие от нередуцируемости, возможна лишь в глазах наблюдателя. Непредсказуемость мы не делаем равной свободе воли или спонтанности: поведение похожего на огромную дырчатую картофелину куска камня в космосе не называют спонтанным, а ураганам, дождям и клубам дыма приписывают свободу воли, наверное, только синтоисты. Поведению же животных, а тем более человека, в обычной речи запросто придается и спонтанность, и свобода действий. На самом же деле, корень всех этих проявлений один, и лежит в одном и том же феномене, таком вездесущем и таком поздно замеченном и мало пока исследованном: хаосе.

III. Vocatne fractalem quod fregimus?

На этом можно было бы и закончить, но покажу еще один тип динамических систем: фракталы. )

И что же можно получить из простых итеративных формул? Вот такие картинки.


Зарождение звезд
в кислоте
 
 
Членение муравья
 
 
Клетки цветов
 
 
Древние
Маленькие картинки ссылаются на полноразмерные изображения, нажимайте на них, чтобы рассмотреть. А захотите посмотреть на подобные изображения еще… )
Tags:
fregimus: (Default)

Неудавшаяся попытка критического прочтения

Русское название: Роджер Пенроуз. «Новый ум короля. О вычислительных машинах, разуме и законах физики». Номера страниц следуют в квадратных скобках за цитатами, и даются по изданию [Penrose 89]. Все переводы сделаны автором, изо всех сил старавшимся сохранить не только семантику, но и стилистику оригинала; последнюю, разумеется, не в ущерб первой. Ссылки на литературу в квадратных скобках и начинаются с фамилии автора. Ссылки на комментарии в конце статьи обозначаются «ножичко솻.

Эта книга захватывает читателя, захватывает новым, по крайней мере для вашего скромного собеседника, методом: в течение всего изложения автор обещает объяснить множество вещей, от необходимости квантово-механического объяснения работы его, читателя, мозга, до эволюционных преимуществ сознания, но не торопится с этими объяснениями. Подобного suspense ожидаешь от детективной истории, но никак уж ни от научно-популярной книги, ни от монографии.

В книге чуть более 450 страниц, но далеко не все они посвящены изложению теории ее автора. В задачу книги входит, как следует думать, предварительное образование читателя до уровня, необходимого для понимания обосновываемых Пенроузом идей. Книга состоит из десяти глав, из которых семь содержат в сжатом и, по видимому пониманию писавшего, популярном изложении определенные физические и математические теории. В главах со второй по девятую кратко и сжато излагаются основы следующих наук и дисциплин:

  • философии математики (где автор указывает, что он последователь Платонова учения, утверждающего, среди прочего, существование независимого от нас, непридуманного мира чисел, идеального, внепространственного, неизменного и непреходящего);
  • арифметики и теории чисел;
  • теории множеств (десятая проблема Гильберта, теорема Гёделя о неполноте, Канторовы мощности множеств; фрактальность, рекурсивная перечислимость множеств);
  • вычислительной математики (включая машины Тьюринга, тезис Тьюринга-Черча и λ-исчисление) и теории сложности;
  • классической механики (включая Гамильтоново изложение динамики и фазовые пространства);
  • классической электродинамики;
  • специальной теории относительности;
  • общей теории относительности (с тензорами, разумеется!);
  • квантовой механики;
  • квантовой электродинамики;
  • гипотез о квантовой гравитации;
  • и наконец, космологии (черные дыры, Большой взрыв, направленность времени и энтропия вселенной).

Список, как видите, нешуточный, и задача изложить эти науки в тех трехстах пятидесяти страницах, наверное, неразрешима. Поэтому не следует ставить Пенроузу в вину то, что он ее не исполнил:  )

Tags:
fregimus: (Default)

Хочу извиниться за недельное неписание вкупе с неотвечанием. Знаете анекдот про человека, устроившегося работать в пожарную команду, который был всем доволен: и делать ничего не надо, и коллеги хорошие, и работать сутки через трое, и только одно плохо: как пожар, так хоть увольняйся? У меня началось затяжное пожаротушение. Еще неделю или две писать буду только по выходным, да и отвечать на неделе не обещаю, хотя очень постараюсь.

Итак, речь пойдет о дятлах с точки зрения онтологии, то есть знаний простого человека-не дятлолога о дятлах. Наверное, всем известна эта пародия Е. Шестакова на энциклопедическую статью о дятлах. Но шутки шутками, а каковы же наши настоящие знания о дятлах? Запрос в довольно большую онтологическую базу данных выглядит так: «Скажи мне, какие обобщения обобщают обобщение „дятел“?» Нет, вернее так: «Для каких X, X есть обобщение категории „дятел“?». Вы все еще читаете? Спасибо. На самом деле, он выглядел так, в переводе на русский: (оббщн #Дятел ?X).

Ответ был таков: каждый дятел, в силу принадлежности к категории «дятел», непременно обладает 87 признаками, ни больше и не меньше. Один из них — он дятел. Остальные перечислять не буду, это скучно (животное, птица, яйцекладущий, дышащий воздухом и т.д.), а приведу только выборочно самые неожиданные:

  • дятел обладает плоскостью зеркальной симметрии (состоит «из двух половинок»);
  • дятел — ощутимо-неощутимый объект (ощупывание дятла не даст полной информации о нем. Да уж…);
  • дятел непрозрачен;
  • дятел ограничен и локализован в пространстве, и непрерывен в пространстве и времени.
  • дятел гексалатерален: у дятла есть передняя, верхняя и прочие стороны, всего числом шесть;
  • дятел является многомерным объектом;
  • дятлы существуют;
  • каждый дятел индивидуален. (Двух дятлов всегда можно различить. Нитрокраской пользоваться разрешается);
  • дятел перемещается по непрерывной траектории и характеризуется местоположением;
  • дятел обладает границей и территорией, и является местностью. (Это, если подумать, так. На дятле могут происходить события. Блохи могут жить, например).
  • дятел гомеотермален. Речь, напомню, идет о живом дятле, а не обыкновенном;
  • дятел — гомотроф. В отличие от автотрофов, питающихся неорганикой, гомотрофы питаются автотрофами и другими гомотрофами. Вот так и живем…
  • дятел содержит в себе. (Буквально: дятел является обобщенным плохо специфицированным контейнером).

Общение с роботом-онтологом просветляет. Начинаешь лучше понимать, какую огромную базу данных человеки собирают и таскают на себе. Спрошу у него при случае, что такое Дао. Наверняка ведь знает!

Tags:

Profile

fregimus: (Default)
fregimus

March 2014

S M T W T F S
       1
2 3456 78
910 1112 131415
16171819202122
23242526272829
3031     

Syndicate

RSS Atom

Most Popular Tags

Page Summary

Page generated 2017-09-23 02:07

Expand Cut Tags

No cut tags