Съедобные фракталы
2010-10-02 05:02![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
fregimusЧто-то у меня на работе завал дел, так что и написать для журнала не успеваю. Давайте я лучше пока картинки покажу. Вот такую фрактальную жирафку:
И еще расскажу немного о фрактальной еде!
Как известно, фрактальная пища всячески улучшает пищеварение и чрезвычайно полезна для здоровья. Это, конечно, шутка, но только отчасти: многие растения образуют самоподобные структуры. Цветную капусту романеско я уже как-то упоминал, да и обычная цветная капуста тоже заметно фрактальна: Хаусдорфова размерность ее съедобной головки примерно равна 2,88, то есть головка капусты чуть менее, чем трехмерна.
Что-то меня, однако, потянуло от здоровой овощной еды на сладкое. На первое у нас будет гигантский — 125 см в диаметре! — открытый пирог из орехов карии (пекана), родственницы грецкого ореха. Изобретательному кулинару, опубликовавшему рецепт под псевдонимом turkey tek, не понравилась метрическая особенность обычных круглых пирогов: чем больше пирог, тем больше оказывается в нем соотношение начинки к тесту, потому что количество начинки растет пропорционально квадрату диаметра пирога, а длина его края с толстым валиком из теста удлиняются пропорционально первой степени диаметра. Решение весьма изобретательно, особенно с математической точки зрения: граница пирога должна делаться в форме фрактальной кривой, снежинки Коха. Длина этой кривой бесконечна, площадь же внутри нее ограничена. Чем ближе форма пирога к теоретически бесконечной кривой, тем больше у него пухлых краев из теста. И вот что у него получилось:
Но это еще не настоящий фрактал, а просто пирог в форме фрактала. А вот на второе у нас будет уже самое настоящее фрактальное печенье Линор Эдман. Каждая печенинка приближается по форме к коврику Серпинского, интересного фрактала, о котором, пожалуй, стоит рассказать отдельно, после нашего обеда.
Делается оно так (фотографии есть по ссылке). Сначала изготавливается 8 «палочек» квадратного сечения из белого теста и один такой же брусок из темного. Палочки складываются в сечении квадратом, так что темная оказывается целиком упрятанном в этом большем бруске, а белые укладываются снаружи. Затем этот новый брусок уминают по бокам втрое в каждом направлении и вытягивают в длину в девять раз. Удлиненный брусок режут на 8 частей в длину, добавляют такой же по форме и размеру брусок из темного теста, и опять складывают в квадрат в сечении: темный в середину, а белые вытянутые с маленькими квадратиками в середине — по сторонам и углам. Дальше этот процесс повторяют рекурсивно: можно до бесконечности, а можно, если не хватит терпения, раза три. После этого брусок нарезают на квадратные пластинки — и в печку!
Обратите внимание, что в процессе рекурсивного масштабирования белого теста не добавляется, поэтому отношение площади белого и черного будет стремиться в пределе к нулю. Тем не менее, множество точек, образующих коврик Серпинского, непустое и даже несчетное.
Если вы не любите квадратного печенья, могу предложить треугольное, в форме другого родственного фрактала — треугольника Серпинского. Технология изготовления его, в целом, аналогична.
Ну, а на сладкое у нас будет кекс, глазированный снежинкой Коха, придуманный уже упоминавщейся Линор Эдман.
В отличие от пеканового пирога, этот фрактал получается в результате настоящего геометрического построения: рекурсивного нарезания листа глазури и перекладывания кусочков. Обязательно разберите геометрическое построение в рецепте: для меня оно было внове. Я знал, как построить снежинку Коха заменой отрезков и с помощью L-системы; разрезание и перекладывание частей листа можно, кажется, рассматривать как вариант первого способа, но он отнюдь не очевиден.
Ну вот и все. Спасибо за такую приятную компанию за обедом. Пожимаю вашу фрактальную руку…
и возвращаюсь к своим рабочим закорючкам. А про коврик Серпинского уж в другой раз расскажу.
И еще расскажу немного о фрактальной еде!
Как известно, фрактальная пища всячески улучшает пищеварение и чрезвычайно полезна для здоровья. Это, конечно, шутка, но только отчасти: многие растения образуют самоподобные структуры. Цветную капусту романеско я уже как-то упоминал, да и обычная цветная капуста тоже заметно фрактальна: Хаусдорфова размерность ее съедобной головки примерно равна 2,88, то есть головка капусты чуть менее, чем трехмерна.
Что-то меня, однако, потянуло от здоровой овощной еды на сладкое. На первое у нас будет гигантский — 125 см в диаметре! — открытый пирог из орехов карии (пекана), родственницы грецкого ореха. Изобретательному кулинару, опубликовавшему рецепт под псевдонимом turkey tek, не понравилась метрическая особенность обычных круглых пирогов: чем больше пирог, тем больше оказывается в нем соотношение начинки к тесту, потому что количество начинки растет пропорционально квадрату диаметра пирога, а длина его края с толстым валиком из теста удлиняются пропорционально первой степени диаметра. Решение весьма изобретательно, особенно с математической точки зрения: граница пирога должна делаться в форме фрактальной кривой, снежинки Коха. Длина этой кривой бесконечна, площадь же внутри нее ограничена. Чем ближе форма пирога к теоретически бесконечной кривой, тем больше у него пухлых краев из теста. И вот что у него получилось:
Но это еще не настоящий фрактал, а просто пирог в форме фрактала. А вот на второе у нас будет уже самое настоящее фрактальное печенье Линор Эдман. Каждая печенинка приближается по форме к коврику Серпинского, интересного фрактала, о котором, пожалуй, стоит рассказать отдельно, после нашего обеда.
Делается оно так (фотографии есть по ссылке). Сначала изготавливается 8 «палочек» квадратного сечения из белого теста и один такой же брусок из темного. Палочки складываются в сечении квадратом, так что темная оказывается целиком упрятанном в этом большем бруске, а белые укладываются снаружи. Затем этот новый брусок уминают по бокам втрое в каждом направлении и вытягивают в длину в девять раз. Удлиненный брусок режут на 8 частей в длину, добавляют такой же по форме и размеру брусок из темного теста, и опять складывают в квадрат в сечении: темный в середину, а белые вытянутые с маленькими квадратиками в середине — по сторонам и углам. Дальше этот процесс повторяют рекурсивно: можно до бесконечности, а можно, если не хватит терпения, раза три. После этого брусок нарезают на квадратные пластинки — и в печку!
Обратите внимание, что в процессе рекурсивного масштабирования белого теста не добавляется, поэтому отношение площади белого и черного будет стремиться в пределе к нулю. Тем не менее, множество точек, образующих коврик Серпинского, непустое и даже несчетное.
Если вы не любите квадратного печенья, могу предложить треугольное, в форме другого родственного фрактала — треугольника Серпинского. Технология изготовления его, в целом, аналогична.
Ну, а на сладкое у нас будет кекс, глазированный снежинкой Коха, придуманный уже упоминавщейся Линор Эдман.
В отличие от пеканового пирога, этот фрактал получается в результате настоящего геометрического построения: рекурсивного нарезания листа глазури и перекладывания кусочков. Обязательно разберите геометрическое построение в рецепте: для меня оно было внове. Я знал, как построить снежинку Коха заменой отрезков и с помощью L-системы; разрезание и перекладывание частей листа можно, кажется, рассматривать как вариант первого способа, но он отнюдь не очевиден.
Ну вот и все. Спасибо за такую приятную компанию за обедом. Пожимаю вашу фрактальную руку…
и возвращаюсь к своим рабочим закорючкам. А про коврик Серпинского уж в другой раз расскажу.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
(no subject)
2010-10-02 13:00 (UTC)(no subject)
2010-10-02 13:10 (UTC)(no subject)
2010-10-02 13:14 (UTC)(no subject)
2010-10-02 14:16 (UTC)(no subject)
2010-10-02 14:17 (UTC)(no subject)
2010-10-02 15:35 (UTC)(no subject)
2010-10-02 16:07 (UTC)(no subject)
2010-10-02 16:44 (UTC)Съедобные фракталы
2010-10-02 18:05 (UTC)(no subject)
2010-10-02 19:23 (UTC)(no subject)
2010-10-02 19:25 (UTC)(no subject)
2010-10-02 19:39 (UTC)(no subject)
2010-10-02 19:41 (UTC)(no subject)
2010-10-02 22:27 (UTC)(no subject)
2010-10-02 23:17 (UTC)(no subject)
2010-10-03 07:41 (UTC)(no subject)
2010-10-03 09:38 (UTC)(no subject)
2010-10-03 09:45 (UTC)(no subject)
2010-10-03 09:46 (UTC)(no subject)
2010-10-03 09:47 (UTC)(no subject)
2010-10-03 19:52 (UTC)(no subject)
2010-10-04 03:49 (UTC)(no subject)
2010-10-04 11:28 (UTC)Странное
2010-10-09 15:00 (UTC)(no subject)
2010-10-10 20:40 (UTC)(no subject)
2010-10-10 20:54 (UTC)(no subject)
2010-10-10 20:56 (UTC)