fregimus: (Default)
Сегодня исполняется 100 лет со дня рождения Алана Тьюринга, одного из величайших математиков XX в. О судьбе Тьюринга я уже писал здесь и здесь.

На главной странице «Гугола» сегодня действующая машина Тьюринга. А вот несколько действующих машин на «Ютубе» — из чего только их не строят!


http://www.youtube.com/playlist?list=PLF87F259C658F6872
Tags:
fregimus: (Default)
Приключилось мне в интернетах искать не самые сложные задачи по программированию, чтобы задать ими обучаемых, и набрело в связи с этим на сайт под названием TopCoder, где программисты устраивают меж собою соревнования, кто быстрее разрешит разной сложности задачи. Собственно задач интересных там много, но что меня удивило — это то, с какой скоростью соревновавшиеся решали эти задачи.

Вот, например, задача, которую я могу переформулировать для простоты так. Каждое целое число n изоморфно упорядоченному множеству цифр в своей десятичной записи S(n). Найти сумму по модулю 9 всех чисел, изоморфных элементам булеана множества цифр S(n) данного числа n. Например, для числа 123 это (0+1+2+3+12+23+13+123) mod 9. Алгоритм должен работать по крайней мере для n ≤ 1080.

Задача в принципе не сложная. Мне хватило минут 15 на то, чтобы допереть до алгоритма решения. Что меня потрясло, так это то, что трое лучших олимпийцев решили эту задачу за, соответственно, 86, 90 и 96 секунд. В это время вошло чтение задачи — а там несколько абзацев текста с несколькими примерами чисел, придумывание алгоритма и написание собственно кода. Если до того, как я это увидел, у меня еще были некоторые сомнения насчет своих программистских неспособностей, теперь они развеялись окончательно.

Однажды я прочел книгу по пользованию «Фотошопом», где говорилось, что тот, кто не учится работать с этим редактором клавишами, а тыцает в команды мышкой, не имеет никаких шансов на выживание в скоротечном бизнесе редактирования изображений. Сэкономленные доли секунды в пересчете на каждое действие проводят границу между успехом и неудачей.

В связи с этим у меня вопрос к работающим инженерам-программистам. Скажите, а вы действительно решаете такие задачи за секунды? Насколько вообще напряженна жизнь в вашей сфере? То есть, например, если потратил 5 минут на эту задачу — даже и не думай о том, что напрограммируешь на кусок хлеба, или же все не так запущено? Расскажите о своих впечатлениях от работы.
Tags:
fregimus: (Default)
[livejournal.com profile] ushastyi пишет:
…популярность и быстрый рост Джавы во многом обусловлена ее социальностью — легко научиться что-то программировать. В сравнении с внешне похожим, но куда более сложным С++, в умелых руках способным творить чудесные программы и системы.

Социальность не всегда значит хорошо. Если меня спрашивают, а такое порой случается, то в качестве языков для обучения студентов я всегда рекомендую именно асоциальные языки. Их сложность и строгость гарантируют, что человеку придется напрягать мозги и разбираться, а это безвозвратно, к счастью, не проходит. Впоследствии другие языки покажутся простыми.
Три раза дададада!!! Учеба, кстати, в отличие от работы (и научной, и инженерной), есть процесс индивидуальный, или, в этих терминах, асоциальный. Если вам предстоит обучаться вычислительной математике, учитесь программированию на функциональном, асоциальном языке. Второй язык уже может быть любым.
Tags:
fregimus: (q)
У меня возникла комбинаторная задачка со стековой машиной, которую было бы интересно проанализировать.

Представьте себе игру с перекладыванием карточек, целью которой является переставить карточки с буквами из исходного порядка в заданный. ... )
Tags:
fregimus: (Default)
Sterratt D, Graham B, Gillies A, Willshaw D. (2011) Principles of computational modelling in neuroscience. Cambridge U. Pr.
Англ., 406 стр. Библиография ок. 750 назв.

Глубокое моделирование различных аспектов нервной системы. Можно читать и как учебник, и как справочник. Интересно, конечно, только специалистам, но вообще я бы рекомендовал интересующимся просто пролистать ее за час. Дело в том, что, как я заметил, у очень многих в голове складывается такая картина, будто нейрон — это такой взвешенный сумматор входных сигналов с неожиданным сигмоидом посередине. Именно таковы «нейроны» в вычислительных нейронных сетях, но к реальным нейронам такое поведение имеет отношение только на самом грубом уровне. Книга поможет понять, насколько велика пропасть между этим грубым приближением и известными электрохимическими процессами в живых клетках.

Математика и физика дается на уровне инженера-электроника. Например, закон Ома и интегралы-производные знать надо, а уравнение линии передачи в книге разъясняется. Написана и оформлена книга великолепно, текст ясный, иллюстрации ровно там, где надо. Мне кажется, что понятна она была бы всякому человеку со школьным образованием, хоть, конечно, предмет слишком узок для общего интереса.

Две трети основного текста книги посвящено моделированию различных аспектов нейрона и синапса (глл. 2—8), гл. 9 — сетям нейронов и гл. 10 — моделям роста и развития нервной системы.

Полистать дают в Гуголе книг.

Под катом оглавление и... )
Tags:
fregimus: (Default)
Интересный вопрос, на который я не смог ответить, обсуждая одну задачу (задание 1. 19 из sicp) с учеником. Пресловутый «детский вопрос». Впрочем, начнем по порядку.

Много формул про числа Фибоначчи… )

А вот и детский вопрос, поставивший меня в тупик: как именно добрый волшебник Хэл Абельсон пришел именно к такой форме функции ψ? Признаюсь, я с размаху сел в лужу. Давайте меня коллективно из нее доставать. Как определить, что для данного рекуррентного отношения существует самоподобное решение для перепрыгивания через 2 или несколько шагов? И, конструктивно, — как его отыскать?

___________________________
LaTeX to image conversion
CodeCogs - An Open Source Scientific Library
Tags:
fregimus: (Default)
Сырые, только что освежеванные мысли.

Явление метастабильности хорошо известно в электронных схемах. Арбитр — электронное устройство, которое вычисляет, грубо говоря, по какой из входных линий сигнал пришел первым. В различных моделях арбитров возникает ситуация, когда схема приходит в неустойчивое состояние. Неустойчивое состояние разрешается (во всяком случае, инженер старается сделать схему такой, чтобы оно разрешалось). Однако (в моделях, опять же) оказывается, что построить арбитр, который гарантированно разрешает конфликт, невозможно: для любого арбитра случится такая ситуация, что схема не придет в определенное состояние ни за какое конечное время.

... )
Tags:
fregimus: (Default)
Brownlee J. (2011) Clever Algorithms: Nature-Inspired Programming Recipes. LuLu : Raleigh

Замечательный новый справочник по алгоритмам оптимизации/ИИ. Статья о каждом из алгоритмов содержит несколько страниц, и построена кратко, но чрезвычайно информативно: таксономия, метафора, стратегия, математическая процедура, эвристики, код (на языке руби) и отличная аннотированная библиография (5—20 ссылок), разделенная на первичные и вторичные источники. Книгу можно взять бесплатно в файле (PDF), заказать бумажную копию на веб-сайте издательства или читать в Сети.

Алгоритмы: Stochastic Algorithms: Random Search, Adaptive Random Search, Stochastic Hill Climbing, Iterated Local Search, Guided Local Search, Variable Neighborhood Search, Greedy Randomized Adaptive Search, Scatter Search, Tabu Search, Reactive Tabu Search. Evolutionary Algorithms: Genetic Algorithm, Genetic Programming, Evolution Strategies, Differential Evolution, Evolutionary Programming, Grammatical Evolution, Gene Expression Programming, Learning Classifier System, Non-dominated Sorting Genetic Algorithm, Strength Pareto Evolutionary Algorithm. Physical Algorithms: Simulated Annealing, Extremal Optimization, Harmony Search, Cultural Algorithm, Memetic Algorithm. Probabilistic Algorithms: Population-Based Incremental Learning, Univariate Marginal Distribution Algorithm, Compact Genetic Algorithm, Bayesian Optimization Algorithm, Cross-Entropy Method. Swarm Algorithms: Particle Swarm Optimization, Ant System, Ant Colony System, Bees Algorithm, Bacterial Foraging Optimization Algorithm. Immune Algorithms: Clonal Selection Algorithm, Negative Selection Algorithm, Artificial Immune Recognition System, Immune Network Algorithm, Dendritic Cell Algorithm. Neural Algorithms: Perceptron, Back-Propagation, Hopfield Network, Learning Vector Quantization, Self-Organizing Map. Введение и приложения.
Tags:
fregimus: (Default)

RP Feynman. Simulating Physics with Computers. International Journal of Theoretical Physics, v. 21, Nos. 6/7, 1982. pp 467—488. Стенограмма лекции на 1-й конференции по вычислителной физике, MIT, 1981 г.

Замечательная статья с объяснениями того, почему для квантово-механических вычислений требуются квантовые компьютеры. Отличное объяснение парадокса Эйнштейна-Подольского-Розена и теоремы Белла. Фейнман великолепно объясняет сложные вещи; лекция очень понятна.

Говорили, будто, мол, Фейнман доказал, что физика невычислима на обычных логических компьютерах — это неверно; он показывает только, что эти вычисления требуют экспоненциального времени и квадратичной памяти:

Хочу ввести такое ограничение, чтобы число элементов вычислительной машины, необходимых для моделирования физической системы, было прямо пропорционально объему пространства-времени системы. Мне не нужно экспоненциальное расширение [объема вычислений]… Если удвоение [объема] пространства-времени означает, что мне требуется экспоненциально больший вычислитель, то это против правил (я устанавливаю правила, так что мне — можно).

Выдеру цитату об истолковании квантовой механики:

Должен здесь сразу заметить, что там, куда мы направляемся [в объяснение парадокса ЭПР], у нас всегда были проблемы — секрет, секрет, закройте дверь! — у нас всегда были проблемы с пониманием картины мира, описываемой квантовой механикой. У меня, во всяком случае, потому что я уже слишком стар [Фейнману 63 года], чтобы говорить, что это все для меня очевидно. Да, меня это состояние дел беспокоит. Поэтому, некоторые из молодых студентов… знаете, как это всегда бывает: каждая новая идея, ей требуется поколение-другое, чтобы всем стало очевидно, что там нет настоящей проблемы. А мне еще не ясно, что там нет настоящей проблемы. Я не могу определенно сказать, что это за проблема, я подозреваю, что там нет никакой проблемы, но до конца я не уверен.

К вычислимости нашей сознания особого отношения не имеет, но введение в тему очень хорошее.

Tags:
fregimus: (Default)
Вопрос навеян последней записью с числовыми ребусами И. Весеннего. Что вы знаете об алгоримизации решения таких ребусов? Если есть ссылки на статьи, было бы здорово. Ну, или просто идеями поделитесь.

З. Ы. ЖЖ опять тормозит несколько дней. Это у всех так, или только в гадюкинских краях?
Tags:
fregimus: (Default)
Беннет[1] приводит такие данные для энергии на элементарную операцию в единицах kT: нейрон рассеивает 1011 kT на один импульс, а репликация ДНК — от 20 до 100 kT на вставленный нуклеотид или аминокислоту. Интересно посчитать, сколько энергии на бит вычислений расходует современный процессор.

Intel Core 2 Duo Wolfdale содержит 400 миллионов транзисторов и потребляет 70 Вт при тактовой частоте 3 ГГц (с округлением до 1 значащей цифры). Пусть 10% транзисторов переключаются в каждом такте: 400·106×0,1×3·109=1×1017 переключений в секунду. На них расходуется 70 Дж, 6·10−16 Дж на операцию. Положим kT=4·10−21 Дж (Т=300 K), получим 2­·105 kT на операцию. Где-то между.

Статья Беннета о термодинамике вычислений вообще невероятно интересная, рекомендую. В ней он разбирает, как последовательности бит становятся «топливом» для молекулярных вычислительных механизмов и почему демонов Максвелла не бывает.

[1] C.H. Bennett. The Thermodynamics of Computation--a Review. Internat. J. Theoret. Phys. 21, pp. 905-940 (1982)

N. B.: Ссылка на статью починена с благодарностью [livejournal.com profile] anatol_olegych. Оригинальная до сих пор не открывается тоже работает.
Tags:
fregimus: (engine)
Студенты отделения машинного обучения университета Карнеги и Меллонов (CMU) вышли на демонстрацию протеста:



«Свободу переменным!»
«Байезианцы против дискриминации!». Лучший лозунг, по-моему.
«Запретить генетические алгоритмы!»
«Отменить экспоненциальный закон!»
«Опору — векторам

Объяснение непереведенного:

map reduce, map reuse, map recycle: “reduce, reuse, recycle” — лозунг за экономию сырья, призыв сокращать потребление, повторно использовать и сдавать во вторичную переработку. Отсылка здесь на отображение (map) и свертку (reduce), операции функционального программирования.

End duality gap: отсылка на лозунг End inequality gap, требующий сужения «вилки доходов».

Все фотографии демонстрации здесь.

Via [livejournal.com profile] shamebear.
Tags:
fregimus: (Default)
Сегодня случилось то, на что я надеялся уже очень давно, и уже перестал ожидать, что это произойдет: премьер-министр Великобритании Гордон Браун от имени правительства принес покаянную Алану Тьюрингу.

Полностью текст — на официальном веб-сайте премьера. Переведу заключительный фрагмент:

Признание статуса Алана как одной из самых знаменитых британских жертв гомофобии есть еще один шаг к равенству, который давно должен был быть сделан.

Но куда более Алан заслуживает признания за его служение человечеству. Тем из нас, кто родился после 1945 года, в объединенной, демократической, мирной Европе, тяжело себе представить, что на нашем континенте еще недавно разворачивалось действие наитемнейшего часа человечества. Живы те, кто помнит, как были снедаемы ненавистью люди — антисемитизмом, гомофобией, ксенофобией и другими убийственными предубеждениями — и как газовые камеры и крематории стали таким же неотъемлемым европейским атрибутом, как художественные галереи, университеты и концертные залы, бывшие приметой европейской цивилизации на протяжении столетий. Только благодаря тем людям, что до последнего боролись с фашизмом, таким, как Алан Тьюринг, ужасы Холокоста и тотальной войны оказались в истории Европы, а не в ее настоящем.

От имени британского правительства и всех тех, кто сегодня живет свободным благодаря работе Алана, почитаю за честь сказать: прости нас, ты заслужил гораздо большего.
Tags:
fregimus: (Default)
Статья о В. А. Котельникове в S&TRF 09.05.08, via [livejournal.com profile] sergepolar

Судьба одного человека может определить, «направить судьбу целого народа или даже всего человечества», писал Стефан Цвейг. Думается, в минуты наивысшего драматического напряжения истории влияющих на нее личностей оказывается немало. К таким безусловно относится и Владимир Котельников, выдающийся ученый, чьи работы в области криптографии внесли огромный вклад в нашу победу в Великой Отечественной войне.

Я здесь вспоминаю о другом человеке, работа которого с шифрами до и во время войны тоже спасла тысячи, если не десятки тысяч жизней — Алане Тьюринге. До войны, в 1936 г., когда ему было 24 года, он уже опубликовал свою самую знаменитую работу по теории чисел, On Computable Numbers. Затем работал на Станции Икс (Блетчли Парк), секретной организации, занимающейся криптоанализом, где придумал, разработал и руководил постройкой электронных машин, способных расшифровать коды немецких криптографических устройств «Энигма» (1938—1940 гг.) и его усовершенствованного варианта, а затем предложил математические основы расшифровки кода нового немецкого аппарата «Лоренц» (к 1943 г). Работал он и в той же области, что и В. А. Котельников, шифровании голосовой связи, совместно с американскими специалистами из лаборатории Белла.

За создание шифраторов Котельников и его коллеги по лаборатории получили в марте 1943 года Сталинские премии I степени.

А Тьюринг получил за свою работу от английской короны унизительное уголовное дело, увольнение, лишение всех секретны допусков, принудительное лечение в психиатрической больнице, и, в конце концов, затравленный от имени закона, покончил с собой. Когда он умер, ему было чуть больше 40.

Вот такие разные судьбы.
Tags:
fregimus: (Default)
Фрактальная снежинка Коха — в комментариях попросили нарисовать в Математике.

Берем правильный треугольник, каждую сторону делим на 3 части. Средний отрезок выбрасываем, а вместо него вставляем два таких же, соединенных «уголком». На первом шаге получается «звезда Давида». Повторяем процедуру с ней. С получившейся кривой — опять повторяем. Если повторять до бесконечности, то длина кривой будет расти до бесконечности, хотя площадь внутри кривой ограничена сверху.

На рисунке первые 5 шагов. Чтобы было понятно, как она строится, каждый раз снежинка «вырастает» в полтора раза и перекрашивается.



Исходный код, Mathematica 6.0 )
Tags:
fregimus: (Default)
CSAIL, лаборатория вычислительной математики и искуственного интеллекта, была основана Марвином Минским в MIT в конце 1960-х. Когда мощности обычных компьютеров для ранних ислледований стало недостаточно, исследователи из этой лаборатории разработали специальный компьютер, Лисп-машину, для работы под управлением языка Лисп. Том Найт и Дейвид Мун среди основных ее разработчиков. Джерри Сюссман, впоследствии также знаменитый ученый и профессор, в ту пору был студентом в CSAIL (тогда еще бывшей даже не отдельной лабораторией, а частью проекта «МАК»). Гэри Дрейшер — когнитивист из той же замечательной компании ученых джентльменов. Это, пожалуй, все исторические сведения, какие нам потребуются для медитации.

Теперь, собственно, коаны, над которыми мы будем медитировать. Все они были написаны мастерами и послушниками CSAIL в разное время. Ваши схолии к ним, само собой, горячо приветствуются.

Том Найт и Лисп-машина

Послушник пытался перезагрузить лисп-машину, выключая и включая ее. Машина не загружалась. В этот время мимо студента проходил Том Найт.
— Что ты делаешь?! — воскликнул Найт.
— Вот, не включается… — ответил послушник.
— Ты не починишь машину, просто выключая и включая ее, — строго ответил Найт, — если не понимаешь, как она работает.
Найт протянул руку, выключил машину, а затем включил ее. Машина заработала. В тот же миг послушник просветлился.

Наверное, тут также неплохо вспомнить коан о соломенных самолетах и тушенке.

Сюссман просветляется

Когда Сюссман, будучи еще простым послушником, сидел однажды за терминалом PDP-6, к нему подошел Минский.
— Что ты делаешь? — спросил Минский.
— Я обучаю случайно соединенную нейронную сеть играть в «крестики-нолики», — ответил Сюссман.
— А почему твоя сеть соединена случайным образом? — удивился Минский.
— Чтобы у нее не было никаких предположений, как играть в «крестики-нолики».
Минский ничего не ответил, только закрыл глаза.
— Мастер, почему ты закрыл глаза? — спросил Сюссман.
— Я закрыл глаза, — ответил Минский, — чтобы в комнате никого не было.
В этот момент Сюссман просветлился.

Дрейшер и тостер

Послушник другой секты подошел к Дрейшеру, когда тот завтракал.
— Я принес тебе этот психологический тест, — сказал послушник, протягивая Дрейшеру бумагу, — потому что я хочу, чтобы ты был счастлив.
Дрейшер взял тест и положил его в тостер.
— А я хочу, чтобы тостер тоже был счастлив, — пояснил он.

В этом коане, кстати, не говорится, просветлился пришелец или нет.
Tags:
fregimus: (Default)

Великолепная серия из 8 заметок Брайана Макнамары (Brian McNamara) из исследовательского отдела «Микрософта» о функциональных катаморфизмах. Ориентированы на практическое применение, с хорошими примерами, очень понятно написаны.

1  2  3  4  5  6  7  8 

В помощь Гуголу с Яндексом: катаморфизм катаморфизмы катаморфный. А то что-то они катаморфизмы склонять не умеют.
Tags:
fregimus: (Default)
Про тест Тьюринга все слышали? Все, да? Вот сейчас мы и будем его проходить.

Тест наш будет всего из одного вопроса: как Тьюринг описывал свою идею теста, который потом получил это самое расхожее название?

Если вы ответили на этот вопрос, то вы прошли тест, и, значит... )

Turing, A.M. (1950). Computing machinery and intelligence. Mind, 59, 433-460

Если кто-то знает хороший перевод статьи Тьюринга — дайте, пожалуйста, ссылку.
Tags:
fregimus: (engine)
На веб-сайте getacoder.com можно найти бизнес-партнера для разработки программы по спецификации. И вот что там было предложено сегодня:

Заказчик: Алан Т.

Проект: отладчик.

Цель проекта: разработка отладчика. Отладчик должен прочитать исходный текст программы, проанализировать его и определить, завершится ли эта программа нормально или с ошибкой, или же окажется в бесконечном цикле.

А вот какие интересныв предложения уже получил Алан Т. )
Tags:
fregimus: (oak)

I. Капризы формулы

Меня спросили в одном обсуждении о том, совместима ли спонтанность сознания с алгоритмической организацией. Покажу, что спонтанность, непредсказуемость с алгоритмами еще как совместима. Математикам это, конечно, хорошо известно. Например, компьютеры не производят истинно случайных чисел: алгоритмы генерируют так называемые псевдослучайные последовательности, которые некоторыми математическими проверками неотличимы от случайных. Непредсказуемы это ряды чисел и для нашего разума. Человек, как и другие млекопитающие и даже насекомые, прекрасно обучаем. Мы находим образцы очень легко, помимо воли, даже помимо сознания. Ежесекундно мозг перерабатывает многие тысячи возможных совпадений, отбирая будущие «штампы» поведения, будущие слова в языке, а у кого-то и будущие великие открытия. Однако, в рядах псевдослучайных чисел мы не видим никаких закономерностей. Те, кто играл, например, в «сапера» или раскладывал на компьютере пасьянсы, хорошо знают, что предсказать, где будут спрятаны мины или какая карта откроется из колоды следующей, не получается, даже если днями напролет целыми месяцами играть!

Каков же критерий «спонтанности», непредсказуемости? Математика пользуется более строгими определениями, чем «неясно, что будет дальше», Вместо того мы говорим о «неупрощаемых вычислениях». Последовательность вычисленных алгоритмом чисел считается неупрощаемой, или нередуцируемой, если нет более простого способа узнать, каким будет следующее число в ней, чем просто взять и вычислить все предыдущие. Другими словами, сказать, что будет делать алгоритм через тысячу, или миллион, или N шагов нельзя предугадать иначе, чем запустив этот алгоритм и подождав, пока он эти шаги не сделает, потому что нет более простого алгоритма, чтобы получить тот же результат за меньшее время вычисления.

Кажется понятным, что какие-то сложные, громоздкие вычисления приведут к сложному результату, а простые формулы дадут простые, редуцируемые последовательности… )

Видим, что эти все вычисления легко упрощаемы и предсказуемы. Пока что все идет, как и предполагает здравый смысл: простой алгоритм — просто предсказуемый результат. Так ведь всегда бывает?

Нет. Достаточно только положить коэффициент при x2 равным двум (рис. 7), и поведение простого алгоритма тут же делается сложным, таким, что в нем нет никаких циклических повторений. Этот алгоритм математически неупрощаем: самый простой способ узнать xn тот же, что и самый сложный: вычислить x2 из x1, x3 из x2 и так далее, и, в конце концов, xn из xn-1.

Рис. 7.

II. Бабочка крылышками бяк-бяк-бяк-бяк…

Ну и что, скажете вы, ведь математика — просто выдумка, система правил, происходящих из положенных истинными аксиом. Аксиомы те, конечно, не случайны, а выбраны для описания нашего мира; математика — не только и не столько игра для ума, сколько мощнейший инструмент для описания физического мира вокруг нас. Она бы не была таковой, если бы начала математики не были положены из наблюдений природы, от счета камушков до общей теории относительности. Однако, возразите вы, математика прекрасно описывает физические явления, но мало ли чего она еще описывает? Не все, что следует из математики, встречается в реальности! Где же видано в природе сложное поведение, чтобы оно следовало из простого итеративного алгоритма?

Ответ: на Земле и на Сатурне… )

Итак, задача нашего объяснения исполнена: существуют простые алгоритмы, дающие нередуцируемый, то есть не предсказываемый проще, чем исполнением алгоритма, результат, и такие алгоритмы имеют непосредственное отношение к наблюдаемым в природе явлениям. Не только погода, но и экономика, например, тоже является сложной системой; биосфера континентов и Земли в целом тоже оказывается сложной, хотя численности популяций в коротком приближении очень хорошо описываются такими же простыми итеративным алгоритмами. Сознание тоже, по-видимому, является сложным, непредсказуемым продуктом простого алгоритма, или, скорее, многих взаимодействующих простых алгоритмов. Во всяком случае, модель одного нейрона проста, а модели нейронных сетей, построенные из математических нейронов, проявляют свойства вполне напоминающие сознательные: узнавание изображений, например, или распознавание текста, и, главное, поиск закономерностей и их запоминание, то есть обучение.

«Спонтанность» же, в отличие от нередуцируемости, возможна лишь в глазах наблюдателя. Непредсказуемость мы не делаем равной свободе воли или спонтанности: поведение похожего на огромную дырчатую картофелину куска камня в космосе не называют спонтанным, а ураганам, дождям и клубам дыма приписывают свободу воли, наверное, только синтоисты. Поведению же животных, а тем более человека, в обычной речи запросто придается и спонтанность, и свобода действий. На самом же деле, корень всех этих проявлений один, и лежит в одном и том же феномене, таком вездесущем и таком поздно замеченном и мало пока исследованном: хаосе.

III. Vocatne fractalem quod fregimus?

На этом можно было бы и закончить, но покажу еще один тип динамических систем: фракталы. )

И что же можно получить из простых итеративных формул? Вот такие картинки.


Зарождение звезд
в кислоте
 
 
Членение муравья
 
 
Клетки цветов
 
 
Древние
Маленькие картинки ссылаются на полноразмерные изображения, нажимайте на них, чтобы рассмотреть. А захотите посмотреть на подобные изображения еще… )
Tags:
fregimus: (Default)

Неудавшаяся попытка критического прочтения

Русское название: Роджер Пенроуз. «Новый ум короля. О вычислительных машинах, разуме и законах физики». Номера страниц следуют в квадратных скобках за цитатами, и даются по изданию [Penrose 89]. Все переводы сделаны автором, изо всех сил старавшимся сохранить не только семантику, но и стилистику оригинала; последнюю, разумеется, не в ущерб первой. Ссылки на литературу в квадратных скобках и начинаются с фамилии автора. Ссылки на комментарии в конце статьи обозначаются «ножичко솻.

Эта книга захватывает читателя, захватывает новым, по крайней мере для вашего скромного собеседника, методом: в течение всего изложения автор обещает объяснить множество вещей, от необходимости квантово-механического объяснения работы его, читателя, мозга, до эволюционных преимуществ сознания, но не торопится с этими объяснениями. Подобного suspense ожидаешь от детективной истории, но никак уж ни от научно-популярной книги, ни от монографии.

В книге чуть более 450 страниц, но далеко не все они посвящены изложению теории ее автора. В задачу книги входит, как следует думать, предварительное образование читателя до уровня, необходимого для понимания обосновываемых Пенроузом идей. Книга состоит из десяти глав, из которых семь содержат в сжатом и, по видимому пониманию писавшего, популярном изложении определенные физические и математические теории. В главах со второй по девятую кратко и сжато излагаются основы следующих наук и дисциплин:

  • философии математики (где автор указывает, что он последователь Платонова учения, утверждающего, среди прочего, существование независимого от нас, непридуманного мира чисел, идеального, внепространственного, неизменного и непреходящего);
  • арифметики и теории чисел;
  • теории множеств (десятая проблема Гильберта, теорема Гёделя о неполноте, Канторовы мощности множеств; фрактальность, рекурсивная перечислимость множеств);
  • вычислительной математики (включая машины Тьюринга, тезис Тьюринга-Черча и λ-исчисление) и теории сложности;
  • классической механики (включая Гамильтоново изложение динамики и фазовые пространства);
  • классической электродинамики;
  • специальной теории относительности;
  • общей теории относительности (с тензорами, разумеется!);
  • квантовой механики;
  • квантовой электродинамики;
  • гипотез о квантовой гравитации;
  • и наконец, космологии (черные дыры, Большой взрыв, направленность времени и энтропия вселенной).

Список, как видите, нешуточный, и задача изложить эти науки в тех трехстах пятидесяти страницах, наверное, неразрешима. Поэтому не следует ставить Пенроузу в вину то, что он ее не исполнил:  )

Tags:
fregimus: (Default)
If you are being (or have recently been) taught CS but not in Lisp (or Scheme, or any functional language whatsoever), you should do yourself a lifetime favor by downloading videos and the textbook of the famous Abelson and Sussman's MIT CS 6.001 course. Lisp is one of the easiest languages to learn there on Earth, the functional paradigm is unmatched in its power and expressiveness, the course is delivered by two famous teachers: you've got 20 hours of professionally enlightening self-study and not a single excuse to miss it.

This is how the very first lecture begins (Abelson):
I'd like to welcome you to this course on computer science. Actually, it's a terrible way to start off. Computer science is a terrible name for this business. First of all, it's not a science. It might be engineering, or might be art, or— you'll see that computer so called “science” has a lot of common with magic. You'll see that in this course.
And it is not computer either!

Screenshots… )
Tags:

Profile

fregimus: (Default)
fregimus

March 2014

S M T W T F S
       1
2 3456 78
910 1112 131415
16171819202122
23242526272829
3031     

Syndicate

RSS Atom

Most Popular Tags

Page generated 2017-09-23 02:06

Expand Cut Tags

No cut tags