![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
fregimusНечаянно прочитал одну кислую книгу, которую немедленно пришлось закусывать чем-то сладким. Сладкое — вот:
Б. Л. ван дер Варден. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилонии и Греции. М., 1959. Пер. с голл. И. Н. Веселовского по изданию: Waerden, B. L. van der. (1950): Ontwakende wetenschap, Egyptische, Babylonische en Griekse wiskunde.
http://www.onlinedisk.ru/file/492170/ (9 МБ, djvu)
Замечательный обзор древней математики, выполненный несомненным профессионалом как в математике, так и в истории.
* * *
В настоящее время Пифагора рассматривают прежде всего как математика. Его именем названа улица в восточной части Амстердама по соседству с улицами Архимеда, Ньютона и Коперника; его имя сразу заставляет вспомнить знаменитую «теорему Пифагора».
В древности было иначе. Геродот называет его «выдающимся софистом», т. е. учителем мудрости, и рассказывает, что Залмокс, которого геты чтили как святого и который согласно легенде воскрес из мертвых, был учеником Пифагора. Он рассказывает еще, что пифагорейцы не погребали своих мертвецов в шерстяных одеждах. Это скорее похоже на религию, чем на математику. Пифагорейцы, осмеиваемые комедией, изображались суеверными, весьма разборчивыми вегетарианцами, но совсем не математиками.
И сам Пифагор был для своих современников, прежде всего, религиозным пророком. Много путешествовавший поэт-писатель Ксенофан осмеивает пифагорово учение о переселении душ. Пифагор, рассказывает он, увидал однажды, как били собаку, и сказал: «Перестань ее бить, в этой собаке живет душа моего друга: я узнал его по голосу».
Пифагор считался также и чудотворцем. О нем ходило много сказок: что у него было золотое бедро; что люди видели его в один и тот же час в двух разных местах; когда он переходил через речку, она вышла из своего ложа и приветствовала его, восклицая: «Да здравствует Пифагор».
Итак, кем же был Пифагор на самом деле: математиком, философом, пророком, святым или шарлатаном? От каждого из них он имел что-то в себе. Его последователи видели в нем воплощение высшей божественной мудрости, однако Гераклит в нем не усмотрел ничего, кроме «многознания без разума». Он проповедовал бессмертие души, ввел для своих последователей строгие правила жизни и основал братство верующих, пифагорейский орден, который позднее из Кротона распространился на другие греческие города Италии и, должно быть, играл важную роль в политической жизни этих городов. Посвященные в этот орден после испытательного периода и строгого отбора могли слушать из-за занавеса голос Учителя, но видеть его самого они могли только через несколько лет, когда их души были очищены музыкой и строгой жизнью согласно обетам. Полагали, что эти очищения, а также посвящение в тайны гармонии и чисел, приближают душу к божеству и таким образом она сможет освободиться из круга повторных воплощений.
…У Плутарха («Изида и Озирис», 42) я заимствую довольно интересный с математической точки зрения пример: «Пифагорейцы питают отвращение к числу 17. Ибо 17 лежит как раз посередине между числом 16, представляющим полный квадрат, и числом 18, являющимся удвоенным квадратом; оба эти числа являются единственными плоскими числами, для которых периметр (прямоугольника) равен его площади...».
…Неопифагорейцы вроде Никомаха Геразского (100 н. э.) и Ямвлиха (300 н. э.) наслаждаются такой мистикой чисел. Ямвлих в своем «Арифметическом богословии» без конца говорит о мистическом и божественном значении чисел. Популярное «Введение в арифметику» Никомаха ставит себе главной целью изложить в доступной форме чудесные и божественные свойства чисел. Там презабавно рассказывается о треугольных, квадратных прямоугольных и многоугольных числах, о гномонических и пространственных числах, об отношениях и их частных видах: кратных и эпиморных, и т. д., затем о простых числах и геометрических прогрессиях; все это иллюстрируется многочисленными примерами, но нигде не дается доказательств. Никомах знал свою публику; он понимал, что хотя его читатели желают быть посвященными в мистику чисел, но сухие доказательства вызовут у них досаду, а кроме того, и чудеса сильно поблекнут. Другой источник для пифагорейской теории чисел представляют три арифметические книги (VII, VIII и IX) «Начал» Евклида. Но это уже настояпщй научный труд; ни о каких тайнах уже нет и речи и все доказывается строго. Хотя Никомах жил четырьмя веками позже Евклида, он производит, однако, впечатление чего-то более примитивного; он стоит гораздо ближе к первоначальной числовой мистике Пифагора и его школы…
Кто, услыхав имя Пифагора, не вспомнит знаменитую теорему о квадрате на гипотенузе? К сожалению, свидетельства именно относительно этого пункта являются в высшей степени сомнительными. Прокл в своем комментарии к этому предложению (Евклид, I, 47) говорит очень неясно: «Если послушать тех, кто любит повторять древние легенды, то придется сказать, что эта теорема восходит к Пифагору; рассказывают, что он в честь этого открытия принес в жертву быка». Плутарх цитирует двустишие: «Когда Пифагор нашел свой знаменитый чертеж, то он за него принес в жертву быка», и добавляет, что этот чертеж или относился к квадрату на гипотенузе или к приложению площадей. Однако в другом месте тот же Плутарх уверяет, что бык был принесен в жертву по случаю решения задачи о построении фигуры, которая была бы равновелика другой и подобна третьей. Витрувий полагает, что бык пал жертвой открытия прямоугольного треугольника со сторонами 3, 4, 5.
Однако этот рассказ совершенно неправдоподобен, ибо, как известно, Пифагор был непримиримым противником убоя и жертвоприношений животных, а в особенности крупного рогатого скота. Правда, одно время думали, что в эпоху Пифагора, на первой стадии развития геометрии, эта теорема была еще неизвестна. Но теперь этот аргумент отпадает, ибо мы знаем, что за 1200 лет до Пифагора эта теорема уже приводилась в клинописных текстах. Весьма возможно поэтому, что Пифагор узнал о своей теореме в Вавилоне. Кроме этого, мы, собственно, ничего не можем сказать.
Итак, в результате мы кое-что знаем о музыкальной теории Пифагора, почти ничего не знаем о его теории чисел, о его астрономии — еще меньше, о его геометрии, если рассудить толком, — ровно ничего. Результат печальный!
Но нет ли в нашем распоряжении каких-либо других указаний относительно развития математики в эти древние времена? Разве не занимались математикой, скажем, те строители, которые построили великолепные храмы в Ионии и на юге Италии? Ведь храм Артемиды в Ефесе был одним из семи чудес мира. Откровенно говоря, мы этого не знаем. Можно строить великолепные здания и без математики, как это было у римлян. Римский архитектор Витрувий подробно описывает, как строится зал с колоннами, но математики у него никакой нет.∎
Б. Л. ван дер Варден. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилонии и Греции. М., 1959. Пер. с голл. И. Н. Веселовского по изданию: Waerden, B. L. van der. (1950): Ontwakende wetenschap, Egyptische, Babylonische en Griekse wiskunde.
http://www.onlinedisk.ru/file/492170/ (9 МБ, djvu)
Замечательный обзор древней математики, выполненный несомненным профессионалом как в математике, так и в истории.
* * *
В настоящее время Пифагора рассматривают прежде всего как математика. Его именем названа улица в восточной части Амстердама по соседству с улицами Архимеда, Ньютона и Коперника; его имя сразу заставляет вспомнить знаменитую «теорему Пифагора».
В древности было иначе. Геродот называет его «выдающимся софистом», т. е. учителем мудрости, и рассказывает, что Залмокс, которого геты чтили как святого и который согласно легенде воскрес из мертвых, был учеником Пифагора. Он рассказывает еще, что пифагорейцы не погребали своих мертвецов в шерстяных одеждах. Это скорее похоже на религию, чем на математику. Пифагорейцы, осмеиваемые комедией, изображались суеверными, весьма разборчивыми вегетарианцами, но совсем не математиками.
И сам Пифагор был для своих современников, прежде всего, религиозным пророком. Много путешествовавший поэт-писатель Ксенофан осмеивает пифагорово учение о переселении душ. Пифагор, рассказывает он, увидал однажды, как били собаку, и сказал: «Перестань ее бить, в этой собаке живет душа моего друга: я узнал его по голосу».
Пифагор считался также и чудотворцем. О нем ходило много сказок: что у него было золотое бедро; что люди видели его в один и тот же час в двух разных местах; когда он переходил через речку, она вышла из своего ложа и приветствовала его, восклицая: «Да здравствует Пифагор».
Итак, кем же был Пифагор на самом деле: математиком, философом, пророком, святым или шарлатаном? От каждого из них он имел что-то в себе. Его последователи видели в нем воплощение высшей божественной мудрости, однако Гераклит в нем не усмотрел ничего, кроме «многознания без разума». Он проповедовал бессмертие души, ввел для своих последователей строгие правила жизни и основал братство верующих, пифагорейский орден, который позднее из Кротона распространился на другие греческие города Италии и, должно быть, играл важную роль в политической жизни этих городов. Посвященные в этот орден после испытательного периода и строгого отбора могли слушать из-за занавеса голос Учителя, но видеть его самого они могли только через несколько лет, когда их души были очищены музыкой и строгой жизнью согласно обетам. Полагали, что эти очищения, а также посвящение в тайны гармонии и чисел, приближают душу к божеству и таким образом она сможет освободиться из круга повторных воплощений.
…У Плутарха («Изида и Озирис», 42) я заимствую довольно интересный с математической точки зрения пример: «Пифагорейцы питают отвращение к числу 17. Ибо 17 лежит как раз посередине между числом 16, представляющим полный квадрат, и числом 18, являющимся удвоенным квадратом; оба эти числа являются единственными плоскими числами, для которых периметр (прямоугольника) равен его площади...».
…Неопифагорейцы вроде Никомаха Геразского (100 н. э.) и Ямвлиха (300 н. э.) наслаждаются такой мистикой чисел. Ямвлих в своем «Арифметическом богословии» без конца говорит о мистическом и божественном значении чисел. Популярное «Введение в арифметику» Никомаха ставит себе главной целью изложить в доступной форме чудесные и божественные свойства чисел. Там презабавно рассказывается о треугольных, квадратных прямоугольных и многоугольных числах, о гномонических и пространственных числах, об отношениях и их частных видах: кратных и эпиморных, и т. д., затем о простых числах и геометрических прогрессиях; все это иллюстрируется многочисленными примерами, но нигде не дается доказательств. Никомах знал свою публику; он понимал, что хотя его читатели желают быть посвященными в мистику чисел, но сухие доказательства вызовут у них досаду, а кроме того, и чудеса сильно поблекнут. Другой источник для пифагорейской теории чисел представляют три арифметические книги (VII, VIII и IX) «Начал» Евклида. Но это уже настояпщй научный труд; ни о каких тайнах уже нет и речи и все доказывается строго. Хотя Никомах жил четырьмя веками позже Евклида, он производит, однако, впечатление чего-то более примитивного; он стоит гораздо ближе к первоначальной числовой мистике Пифагора и его школы…
Кто, услыхав имя Пифагора, не вспомнит знаменитую теорему о квадрате на гипотенузе? К сожалению, свидетельства именно относительно этого пункта являются в высшей степени сомнительными. Прокл в своем комментарии к этому предложению (Евклид, I, 47) говорит очень неясно: «Если послушать тех, кто любит повторять древние легенды, то придется сказать, что эта теорема восходит к Пифагору; рассказывают, что он в честь этого открытия принес в жертву быка». Плутарх цитирует двустишие: «Когда Пифагор нашел свой знаменитый чертеж, то он за него принес в жертву быка», и добавляет, что этот чертеж или относился к квадрату на гипотенузе или к приложению площадей. Однако в другом месте тот же Плутарх уверяет, что бык был принесен в жертву по случаю решения задачи о построении фигуры, которая была бы равновелика другой и подобна третьей. Витрувий полагает, что бык пал жертвой открытия прямоугольного треугольника со сторонами 3, 4, 5.
Однако этот рассказ совершенно неправдоподобен, ибо, как известно, Пифагор был непримиримым противником убоя и жертвоприношений животных, а в особенности крупного рогатого скота. Правда, одно время думали, что в эпоху Пифагора, на первой стадии развития геометрии, эта теорема была еще неизвестна. Но теперь этот аргумент отпадает, ибо мы знаем, что за 1200 лет до Пифагора эта теорема уже приводилась в клинописных текстах. Весьма возможно поэтому, что Пифагор узнал о своей теореме в Вавилоне. Кроме этого, мы, собственно, ничего не можем сказать.
Итак, в результате мы кое-что знаем о музыкальной теории Пифагора, почти ничего не знаем о его теории чисел, о его астрономии — еще меньше, о его геометрии, если рассудить толком, — ровно ничего. Результат печальный!
Но нет ли в нашем распоряжении каких-либо других указаний относительно развития математики в эти древние времена? Разве не занимались математикой, скажем, те строители, которые построили великолепные храмы в Ионии и на юге Италии? Ведь храм Артемиды в Ефесе был одним из семи чудес мира. Откровенно говоря, мы этого не знаем. Можно строить великолепные здания и без математики, как это было у римлян. Римский архитектор Витрувий подробно описывает, как строится зал с колоннами, но математики у него никакой нет.∎
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
(no subject)
2010-08-09 04:50 (UTC)(no subject)
2010-08-09 05:17 (UTC)(no subject)
2010-08-09 05:28 (UTC)(no subject)
2010-08-09 06:33 (UTC)(no subject)
2010-08-09 09:04 (UTC)Это ведь очень похоже на индуизм-буддизм, а они считают что освобождение из круга сансары- это счастливое событие, а само существование в сансаре нет. Оказывается подобные идеи были не чужды и в Европе?
(no subject)
2010-08-09 11:43 (UTC)(no subject)
2010-08-09 15:40 (UTC)(no subject)
2010-08-09 18:06 (UTC)(no subject)
2010-08-10 07:34 (UTC)(no subject)
2010-08-09 18:38 (UTC)(no subject)
2010-08-10 07:25 (UTC)(no subject)
2010-08-11 09:14 (UTC)(no subject)
2010-08-11 09:26 (UTC)две зрелых порно фото
2011-04-21 00:55 (UTC)[url=http://www.partywithmabs.com/phpBB2/profile.php?mode=viewprofile&u=251205]порно зрелых и малолеток
[/url]русское порно видео зрелых тёток
молодой трахает зрелую порно онлайн
[url=http://mature-porn.ru/]порно фото зрелые женщины сосут
[/url]порно фото частное в возрасте
[url=http://www.gals2ki.ru/forum/index.php?s=1edb89d5b79141e043faf2a40e01b0cb&showuser=66450]порно видео фото зрелые
[/url]порно в юном возрасте
онлайн порно инцест зрелые женщины
порно со зрелыми в чулках
[url=http://foro.basaburua.org/profile.php?mode=viewprofile&u=60186]зрелая грудь порно
[/url]порно сиськи зрелые смотреть онлайн
порно онлайн бесплатно зрелых дам