Странный-странный аттрактор

[fregimus]

Вдруг осознал, что ни разу не вертел в руках Лоренцева аттрактора. Вот:

lrz = {
  x'[t] == -3 (x[t] - y[t]),
  y'[t] == -x[t] * z[t] + 26 * x[t] - y[t],
  z'[t] == x[t] * y[t] - z[t] };

ParametricPlot3D [
  Evaluate[{x[t], y[t], z[t]} /. 
     NDSolve[{lrz, x[0] == 5, y[0] == 0, z[0] == 25}, {x, y, z}, {t, 0, 100}]],
  {t, 0, 100}, 
     PlotRange -> {{-25, 25}, {-25, 25}, {0, 50}}, Boxed -> False,
     ColorFunction -> (Hue[#4, 1., 0.9] &), PlotStyle -> Thickness[.0015],
     PlotPoints -> 200 ]

(кликабельно)

Comments

[rednyrg721.livejournal.com]

А можно я полуоффтопом посоветую блог по алгоритмическому и фрактальному искусству, мне кажется, Вам понравится :)

www.algorithmic-worlds.net/blog/blog.php

[fregimus.livejournal.com]

Спасибо, любопытно.

Bonus

[fregimus.livejournal.com]

Поиграцца:

Manipulate[
 With [{lrz = {x'[t] == -3 (x[t] - y[t]), 
     y'[t] == -x[t]*z[t] + p1*x[t] - y[t], z'[t] == x[t]*y[t] - z[t]}},
  ParametricPlot3D[
   Evaluate[{x[t], y[t], z[t]} /. 
     NDSolve[{lrz, x[0] == 5, y[0] == 0, z[0] == s}, {x, y, z}, {t, 0,
        100}]], {t, 0, 100}, 
   PlotRange -> {{-50, 50}, {-50, 50}, {0, 50}}, Boxed -> False, 
   ColorFunction -> {Hue[#4, 1., 0.9] &}, 
   PlotStyle -> Thickness[.004], PlotPoints -> 300]],
 {p1, 10, 35, 1},
 {s, 0, 100, 1}]

Re: Bonus

[riki-koen.livejournal.com]

А какая у вас версия Математики? В шестой какие-то проблемы c… как бы это по-русски сказать… с hue-м.

Re: Bonus

[fregimus.livejournal.com]

7 и 8. Попрожуйте с одним аргументом, а если не получится, поделите на 100.0. Мне кажется, проблема может быть еще с разной интерпретацией 4-го аргумента ColorFunction.

Re: Bonus

[riki-koen.livejournal.com]

О каком одном аргументе идёт речь?

Без ColorFunction работает, но выглядит не очень.

Re: Bonus

[fregimus.livejournal.com]

Без ей не видно, что траеткория перемешанная. при малом p1 спирали окрашиваются градиентом (начало красное, а сходится к фиолетовому), а при большем все цвета путаются.

А что за ошибку дает?

Re: Bonus

[fregimus.livejournal.com]

А, попробуйте вот так:

ColorFunction -> (Hue[#4, 1., 0.9] &)

Что-то я там скобки явно не те нарисовал.

Re: Bonus

[riki-koen.livejournal.com]

Вот так отлично. А почему-то думал, что вы просто мышкой выделили и в ЖЖ вставили, потому не догадался синтаксис проверить.

Re: Bonus

[fregimus.livejournal.com]

Ура!

А я так выделил и скопировал. Почему-то в 8 (и в 7 только что проверил) так работает!

Re: Bonus

[riki-koen.livejournal.com]

Отличный, прозрачный код. Я помню, писал практически то же самое на Си на втором курсе университета. Так приходилось самому решать дифуры.

P.S. Уверен, многие читатели наверняка бы порадовались, увидев в вашем журнале тэг «Mathematica» — каннабиоиды всякие и проч.

Re: Bonus

[fregimus.livejournal.com]

Нет, я был неправ: в версии 6 у Hue до 3 аргументов, а аргумент 4 у ColorFunction (значение параметра в ParametricPlot3D) тоже масштабируется на [0;1].

А какой текст ошибки?

Re: Bonus

[riki-koen.livejournal.com]

«An unknown box name ({Hue[#4, 1., 0.9] &}) was sent as the BoxForm for the expression. Check the format rules for the expression»

Re: Bonus

[fregimus.livejournal.com]

Чума. Ничего не понимаю. Если смена скобок не поможет, то даже не знаю, в чем и дело.

[sizif73.livejournal.com]

> не вертел в руках Лоренцева аттрактора

Валялся на диске флэш, в котором можно было "трехмерно" покрутить, но вместе с диском и помер.

[fregimus.livejournal.com]

А в Математике можно мышкой крутить. Только я не знаю. как это дело записать.

[spamsink]

Я могу подсказать: посмотрите Ashampoo Snap - они на 30 (или 40) дней бесплатно дают, а ближе к концу тестового периода начинают предлагать купить за бесценок (~ 1/3 цены).

Модная версия

[lzintusl.livejournal.com]

Добавляю в копилку версию на webgl
http://lab.aerotwist.com/webgl/strange-attractor/

Re: Модная версия

[fregimus.livejournal.com]

Вот это да! Это они прямо на яваскрипте решают дифуры? Или на сервер отправляют их решать?

Re: Модная версия

[lzintusl.livejournal.com]

Судя по коду, сами считают

[spamsink]

А у меня никогда Математики не было, поэтому я так и не узнаю, как он в трехмерности выглядит. :( Кстати, как он выглядит при константах по другую сторону onset of chaos, т.е. когда он еще не странный?

[fregimus.livejournal.com]

Математику дают на 30 дней даром и за бесценок студентам. Фрегима свою вообще на олимпиаде выиграла. Ну, и в интернетах лежит, само собой, куда ж деваться. Там все лежит.

Пока он еще не странный (параметр p1 мал, например), он сходится к центру одного из дисков. С моей радужной раскраской это как раз очень хорошо видно: диск — плотная спираль, и ор красного края окраска меняется к фиолетовому центру. По мере увеличения траектория «прыгает» с диска на диск, но все равно «зацепляется» и сходится к центру одного из них, хотя и все медленнее и все более зависимо от начальных условий. Ну, а потом начинается полное смешивание, как на картинке. Последовательность цветов, как обычно, R-Y-G-C-B-M.

Вот еще один, но только без цвета: http://demonstrations.wolfram.com/LorenzAttractor/. Достаточно видео посмотреть, там видно это наматывание спирали к центру диска. Можно и Player поставить и поиграть с ним.

[spamsink]

Спасибо.

[fregimus.livejournal.com]

Тут покрутить дают. В FF 7 работает. Шайтан!