Хотель им. Гильберта

[fregimus]

Четных чисел, друзья мои, гораздо больше, чем нечетных. Рассмотрим четные числа: добрая половина из них делится на 4. Возьмем все нечетные и удвоим каждое из них. Из одного нечетного числа получается ровно одно четное, все различные, и ни одно из этих четных, само собой ясно, на 4 не делится. Выходит, что нечетных чисел едва хватит, чтоб из них половину от четных наделать. Такие дела QED.

Comments

[deni-ok.livejournal.com]

А если привлечь ещё и соображения делимости на 8, 16 и т.п., то окажется, что нечётные числа надо в Красную Книгу заносить!

[fregimus.livejournal.com]

Да, легко показать, что почти все числа четные…

[komar28.livejournal.com]

Мы говорим о целых числах?

Замечание: математика работает у меня только на немецком.

[fregimus.livejournal.com]

Да, даже о натуральных.

Это софизм, «доказательство» с ошибкой.

[komar28.livejournal.com]

Да, мне казалось, что что-то было не так. )

[fregimus.livejournal.com]

А что не так — поняли?

[aamonster.livejournal.com]

Да-да-да, а крокодил более длинный, чем широкий:

Доказательство проведем в два этапа.

Вначале докажем, что крокодил более длинный, чем зеленый.
Длинный крокодил и сверху, и снизу, и зеленый - только сверху. Следовательно, крокодил более длинный, чем зеленый.

Далее докажем, что крокодил более зеленый, чем широкий. Зеленый крокодил и вдоль, и поперек, а широкий - только поперек. Следовательно, крокодил более зеленый, чем широкий.

Итак, мы доказали. что крокодил более длинный, чем широкий.

Привет счетным множествам =)

[fregimus.livejournal.com]

Любопытно. Я слышал это доказательство в начале 80-х. Привет крокодилам от счетных множеств.

[aamonster.livejournal.com]

Ну, в начале 80-х я бы его еще не оценил =). Но не удивлюсь, если оно не первый век ходит.

[localghost.livejournal.com]

Ну само же по себе это неинтересно. Нужно доказывать, что он квадратный :)

[mindfactor.livejournal.com]

Хорошая шутка

[fregimus.livejournal.com]

Шутки шутками, а я нарвался…

[mindfactor.livejournal.com]

В смысле - поверили ?

[aamonster.livejournal.com]

В смысле?

Кстати, в школьные годы меня больше радовало, что в квадрате столько же точек, сколько на отрезке.

Нечётные не сдаются111

[yoksel-moksel.livejournal.com]

Если ноль - число чётное, то предлагаю бесконечность считать нечётным. Мало того, что их две, так они больше всех!

[zwilling.livejournal.com]

Это ещё что: раз каждому натуральному числу можно поставить в соответствие его квадрат, а чисел-квадратов совсем реденький ряд, то очевидно, что натуральных чисел гораздо меньше, чем натуральных чисел!

гарем Гильберта

[zlyuk.livejournal.com]

с другой стороны, если представить себе, что в каждой семье рождается либо чётное число либо нечётное, причём если родилось чётное, то семья рожает ещё одно число, пока не родится нечётное...

[mindfactor.livejournal.com]

Кстати, об каком гильберте идёт речь ?
Об математике или об схоласте ?

[fregimus.livejournal.com]

О математике, конечно: http://darth-vasya.livejournal.com/197849.html

[roman-shmarakov.livejournal.com]

В ряду натуральных чисел есть, говорят, такие места, где четные прямо косяком идут, а нечетных - еле-еле одно на десяток. А сдвинешься чуть в сторону - и все, упустил место.

[fregimus.livejournal.com]

Это точно, места знать надо: я сегодня тако-о-ое число (показывает широко разведенными руками) на множители разложил!

[roman-shmarakov.livejournal.com]

В один раз, небось, все множители не забрали, возвращаться пришлось?

[coolpartyworm.livejournal.com]

А что не так в этом доказательстве?

[fregimus.livejournal.com]

Неверно здесь здравомысленное представление о том, что если не каждое целое число обладает неким свойством, то таких чисел непременно меньше, чем всех чисел. Например, среди целых чисел не все — квадраты, и для любого сколь угодно большого N>1, в интервале от 1 до N квадратов будет меньше N. Однако распространять это свойство на бесконечное множество чисел нельзя, иначе такое понимание бесконечного множества будет исполнено парадоксов. Понятия больше и меньше попросту не годятся для бесконечно больших количеств элементов. Кантор ввел понятие мощности бесконечного множества; в частности, если элементы бесконечного множества можно пронумеровать, то мощность этого множества равна мощности множества целых. В этом смысле квадратов «ровно столько же», сколько целых. И чисел из моего «доказательства» тоже столько же, сколько целых, потому что каждому целому n соответствует такое удвоенное нечетное, не делящееся на 4, то есть число вида вида 4n+2.

[coolpartyworm.livejournal.com]

>>> "среди целых чисел не все — квадраты"

В смысле — не все квадраты натуральных чисел? Так-то ведь вроде как считается, что из любого числа (даже из минус единицы) можно извлечь корень, а значит, любое число является квадратом.

>>> "И чисел из моего «доказательства» тоже столько же, сколько целых, потому что каждому целому n соответствует такое удвоенное нечетное, не делящееся на 4, то есть число вида вида 4n+2".

А почему Вы вдруг начинаете говорить не о четных и нечетных, а просто о целых n, и не об умножении нечетных на 2, а о 4n + 2?

И почему это доказательство нужно прилагать к бесконечному множеству? А если взять, допустим, интервал 1—1000, то в чем будет ошибка?