Столкновения с бесконечностью

Демон Максвелла садится за клавиатуру и нажимает клавиши: сначала А, через 1/2 секунды — Б, через 1/4 — опять А, через 1/8 — Б, через 1/16 — опять А, и так далее.

Сумма геометрической прогрессии 1/2+1/4+1/8+1/16+… = 1. Это значит, что демон Максвелла закончит нажимать клавиши через секунду. Вопрос: какую клавишу он нажмет последней, А или Б?

( Хотите попробовать сначала ответить? )

Если этот вопрос покажется слишком искусственным, вот вам второй. Рассмотрим функцию f(х) = cos х + cos πх. Эта функция ограничена интервалом [−2; +2], потому что каждое из слагаемых (в мирное, во всяком случае, время) ограничено [−1; +1]. Более того, у функции есть локальные максимумы и минимумы: «ямы», откуда нельзя упасть, а надо только выбираться — минимумы, а «пики», с которых можно падать вниз, а вверх забираться уже некуда — максимумы.

 

Вопрос: какой самый высокий из пиков и самая глубокая из ям? Самый высокий пик мы видим при х=0: значение функции равно 2, а больше оно быть не может. А какой самый глубокий минимум?

( Решение и ответ — если это, конечно, можно назвать ответом… )

Злые шутки играет с интуицией бесконечность, правда?

Еж, елка, Firefox…

slobin изобрел очень правильный словарь проверки правописания для «Фаирфокса». Словарь устанавливается под именем языка Russian+English и проверяет и русскую, и английскую орфографию одновременно, так что переключать словари не требуется. Здесь описывается, где взять словарь с «ё» и как его установить: http://slobin.livejournal.com/183683.html.

Совет, как сделать из нее версию для стандартной книжной орфографии без «ё»: http://slobin.livejournal.com/202346.html. slobin был так чудесно добр, что обещал изготовить такую версию уже готовой для установки. Следите, если Вам такая нужна!