Умножение по…

Я никогда не умел быстро складывать в уме. Учась в школе, я изобрел способ умножения в столбик, при котором не требуется запоминать переносы старшего разряда каждого произведения пары цифр. Зачем его запоминать, когда можно записать — потом может оказаться удобнее складывать, перегруппировав слагаемые в целые десятки, например, 6+8+7+4+2 легче сосчитать как (6+4)+(8+2)+7. Учительнице начальных классов он причинил жестокий когнитивный диссонанс, поэтому я этот способ использовал только для себя; не делиться с преподавателями своими мыслями меня в школе научили очень хорошо.

Недавно я нашел подобный способ где-то в Сети, где он называется «китайским». Умножим для примера 975 и 123. Запишем их в столбик, как обычно; затем начинаем умножать разряд за разрядом, но ничего запоминать не будем, а все запишем. 5×3=15:

         9  7  5
         1  2  3
         -------
            1
               5

7×3=21, 9×3=27:

         9  7  5
         1  2  3
         -------
      2  2  1
         7  1  5

5×2=10, 7×2=14, 9×2=18:

         9  7  5
         1  2  3
         -------
      2  2  1
         7  1  5
   1  1  1
      8  4  0

975×1=975, и складываем:

         9  7  5
         1  2  3
         -------
      2  2  1
         7  1  5
   1  1  1
      8  4  0
   9  7  5
----------------
1  1  9  9  2  5

Еще один способ умножения недавно обнаружился в Сети. Городской миф приписывает ее русским крестьянам, хотя в том, что русские крестьяне умножали двузначные числа, следует сразу усомниться. Способ такой: записываем два числа рядом, а затем левое делим пополам, а правое умножаем. Если левое число не делится нацело, тогда пишем только частное от деления на 2, без остатка. Например, вот первые два шага умножения 25 на 45:

  25    45
  12    90

Повторяем эту процедуру до тех пор, пока слева не останется 1:

  25    45
  12    90
   6   180
   3   360
   1   720

Затем вычеркиваем строки, в которых левое число четно, а в оставшихся складываем правые:

  25    45
  12    90
   6   180
   3   360
   1   720
      ----
      1125

Несложно догадаться, как работает этот способ, так что рассказывать этого здесь не буду.

Еще один способ умножения, тоже называемый «китайским», с пересекающищимися линиями, я описывать не буду, потому что он сложнее, на самом деле, обычного «столбика». Его преимущество в том, что не требуется помнить таблицу умножения, но для того, кто ее помнит, способ неудобен. Если интересно, его можно найти в YouTube по ключу Chinese multiplication.

А какие вы знаете другие интересные приемы умножения?