Задача на матожидание

В некоей стране каждая семья по традиции имеет ровно одного ребенка-мальчика. Если в семье рождается девочка, то семья рожает следующего ребенка, и так далее, пока не родится мальчик, после чего семья перестает рожать детей. Вероятность рождения мальчика равна 1/2. Какова доля мальчиков в общем количестве детей в этой стране?

Строго вопрос следует переформулировать так: каков предел доли мальчиков, когда количество семей стремится к бесконечности, или, иными словами, каково матожидание доли мальчиков среди всех детей.

Комментарии не прячу, так что там могут быть решения; если хотите поломать голову, то заглядывать не торопитесь.