Как правильно решать мировые проблемы

[fregimus]

Когда мы принимаемся решать сложную задачу, мы обычмо знаем: о, это очень сложная задача, мноие математики ломали свои светлые головы над ней. А ведь если не знать, что это задача такая «сложная», то ее можно решить, посмотрев на нее свежим взглядом. Иногда очень здорово понять проблему, но не влезать в историю попыток ее решения, а самому взяться решать ее «нахрапом». Могу и сам сказать — у меня было такое, и я такой подход практикую специально. Конечно, иногда проходит неделя, начинается другая, а никакого проблеска решения нет, и тогда может быть полезно посмотреть, что об этой задаче написано другими. Но чаще всего, мне кажется, знание путей, которыми шли не решившие эту задачу только сбивает, зашоривает мысль, кажется — вот этот вроде правильно начал, а может быть вот тут он не туда свернул — и уже делаешь шаги по протоптанной неверной дорожке.

Вот такой случай описывает Джордж Дантциг, «отец» линейного программирорания и изобретатель симплекс-метода, в интервью «Журналу коллежской математики»[­1] в 1986 г., когда ему было уже за 70.

На первом курсе я опоздал на семинар Джерзи Неймана. На доске уже были написаны две задачи, которые я принял за домашнее задание. Я записал их. Через несколько дней я извинился перед Нейманом за то, что сдаю домашнюю работу с опозданием, потому что задачи оказались необычно трудными, и спросил его, нужно ли их еще сдавать. Он сказал, чтобы я оставил их на его столе. Я нехотя положил их, потому что его стол был засыпан такой кучей бумаг, что мое домашнее задание, подумалось мне, пропадет там навсегда. Спустя шесть недель, в восемь часов воскресного утра, мы с супругой Анной были разбужены громким стуком в дверь. Это был Нейман. Он вбежал со статьей в руках и воскликнул в крайнем возбуждении: «Я только что написал введение к одной из ваших статей. Прочитайте, и мы сразу отправим ее в журнал». Я не мог понять, о чем он говорит. Короче говоря, задачи на доске, которые я принял за домашнее задание, оказались двумя знаменитыми нерешенными задачами из области статистики, а я даже не представлял, что с ними связанно что-то особенное!

В следующем году, когдя я начал выбирать тему для курсовой работы, Нейман пожал плечами и сказал, чтобы я просто подшил свои статьи в папку, и он примет их как курсовую.

Решение второй задачи было опубликовано только после Второй мировой войны. Дело было так. Где-то в 1950 г. я получил письмо от Абрахама Уолда с гранками его статьи[2] для журнала «Анналы математической статистики». Он писал, что, как ему сказали, его главный реаультат был тем же самым решением, что и мое второе «домашнее задание». Я ответил предложением опубликовать статью в соавторстве, и он тогда просто добавил мое имя к той самой статье.

Вот так. Оказывается, когда не знаешь, что задача трудная — и решить легче!

Еще о Дантциге:

• Tributes to George Dantzig and Leonid Khachiyan. SIAG/OPT Views-and-News, 16 (1-2), 2005, pp 1-4. Это воспоминания, статья «без формул», понятная всем. [CiteSeerX]

• Cottle R., Johnson E., Wets R. George B. Dantzig (1914–2005). Математическая биография с описанием его результатов, статья скорее для интересующихся математикой. [CiteSeerX]

 

1. Albers D. J., Reid C. An interview with George B. Dantzig : the father of linear programming, College Math. J. 17 (4) (1986), 293-314.

2. Dantzig, G. B., Wald, A. On the Fundamental Lemma of Neyman and Pearson. Ann. Math. Stat. No. 22; 1951 (pp. 87-93).

Comments

о нерешаемых задачах

[arno1251.livejournal.com]

1) Самоцитата
Студентом-второкурсником я ехал в поезде с кфмн, доцентом МГУ (Мордовского госуниверситета :)
Разговор зашел о сходимости бесконечных рядов, и я задал ему детскую задачку.
Из пункта А в пункт Б выезжает велосипедист со скоростью 10 км/ч. Одновременно из пункта Б в пункт А навстречу ему вылетает комар со скоростью 30 км/час. Комар долетает до велосипедиста, поворачивает назад, долетает до пункта Б, снова поворачивает назад и т.д. до тех пор, пока велосипедист не доедет до пункта Б. Требуется найти путь комара, если расстояние между пунктами 20 км.
Доцент не был тупой, но "повелся" и начал решать задачу в общем виде. Исписал два листа бумаги ("семинары у меня ассистент ведет, так что я задачи не очень-то..."). К чести мордовской фундаментальной науки, решение он нашел верно и всего минут через сорок.
Я выдержал приличествующую паузу и сообщил ему более простую методику. Он обиделся. :)
"во многой мудрости много печали; и кто умножает познания, умножает скорбь". Эккл.,1:18

2) Когда я учился в 9-м классе, я посещал кружок юного физика в городском Дворце пионеров. Вёл кружок преподаватель Пётр Фёдорович по кличке Пиф, он никогда заранее не составлял план занятия, в этом была своя прелесть. Пиф рассказывал нам о сохранении импульса, и в качестве одного из примеров привёл движение ракеты. Ракета отбрасывает реактивную струю вперед, а сама летит назад. Слово за слово, и мы подошли к решению задачи с ракетой. Масса ракеты M, масса топлива m. Скорость истечения V. Какова будет скорость ракеты? Пиф взял мел, начал было писать пропорцию... "Э-э, нет, - в отчаянии проговорил он. - Не получается. Топливо-то уходит, ракета становится легче и разгоняется быстрее..." "Так что же, нет решения?" "Да ну, нет, может, и есть, но с ходу..."
И тут меня пробило. "Так можно же интеграл использовать!" Пиф, за десятилетия рутины забывший всю высшую математику напрочь, с недоверием посмотрел на меня. "Какой такой интеграл?" А я уже писал формулы. Через пару минут ответ был готов. Пиф покачал головой и сказал, что посмотрит дома в книжках. На следующем занятии мне было сказано, что это-де формула Циолковского (на самом деле не его, но это я узнал гораздо позже). Было обидно.

Re: о нерешаемых задачах

[vadim-i-z.livejournal.com]

2) Вот так ты и решил поступать в МАИ :-)

Re: о нерешаемых задачах

[arno1251.livejournal.com]

Нет, в МАИ я поступил совершенно случайно :)

Две крайности

[fregimus.livejournal.com]

Ну Вы доцента-то прямо как Зенон: раз — и в тупик поставили… :-)

Re: Две крайности

[arno1251.livejournal.com]

Чесслово, я не хотел посмеяться! И не надеялся на такую удачу.

Re: о нерешаемых задачах

[rezoner.livejournal.com]

Мещерского, кажется. Но не суть.

Re: о нерешаемых задачах

[arno1251.livejournal.com]

И даже не Мещерского (он опубликовал её в 1897)
+++
В докторской диссертации Г.К.Михайлова, защищенной в МГУ в 1977 году, было убедительно показано, что уравнение движения тела с переменной массой решили английские исследователи У. Мур, а также П. Г. Тэйт и У. Дж. Стил из Кембриджского университета соответственно в 1810 - 1811 гг. и в 1856 году.
+++
http://www.astronaut.ru/bookcase/books/salah08/text/10.htm

Re: о нерешаемых задачах

[rezoner.livejournal.com]

Интересно, тот это Михайлов, который работал у нас на кафедре общей экологии, или другой какой. Наш был математик.

А теперь - призовая игра

[cmike.livejournal.com]

Существует ли решение задачи 2 без интегралов?

Re: А теперь - призовая игра

[arno1251.livejournal.com]

I dunno :(

Re: А теперь - призовая игра

[fregimus.livejournal.com]

В каком смысле без интегралов?

Решается ли задача о равноускоренном движении без интегралов? Вроде бы как в школьной физике как-то без интегралов будто и обошлись, площади какие-то под графиком нарисовали, но, если ее строго и коротко сформулировать (а решение не зависит от формулировки задачи, естественно), то задача такая:

дано a = x″(t) = const, найти x′(t) и x(t).

Решается она без интегралов? По-моему, нет. Можно найти какое-то решение, но все равно в нем где-то интеграл будет закопан, потому что задача нахождения первообразной — все-таки интегрирование по определению.

В таком смысле — нет, не решается.

Re: о нерешаемых задачах

[yurvor.livejournal.com]

"Ракета отбрасывает реактивную струю вперед, а сама летит назад. "

Все вы физики такие. Формулы знаете, а ракеты у вас всё равно назад летят :))

Re: о нерешаемых задачах

[arno1251.livejournal.com]

Да, это я лоханулся :) Точно.

Re: о нерешаемых задачах

[fregimus.livejournal.com]

yurvor придирается. Где в нашем анизотропном пространстве перед, а где — не побоюсь этого слова — зад? Все это пустые условности и расшаркивания.

Re: о нерешаемых задачах

[fregimus.livejournal.com]

Ай! Изотропном.

[vadim-i-z.livejournal.com]

Есть такой апокриф - якобы Стокс на экзамене давал студентам задачи, которые не мог решить сам (естественно, не карая в случае неудачи). Один студент взял и решил такую задачу. Максвелл его фамилия была...

[arno1251.livejournal.com]

(крестясь) Демон! демон!

[ivanov-petrov.livejournal.com]

спасибо, чудесная история, не слышал

[fregimus.livejournal.com]

В виде анекдота про профессора и студента она давно уже ходит, но вот что она и на самом деле приключилась — сам удивился.

[rezoner.livejournal.com]

Есть сходный фантастический рассказ, американский. Там ученых собрали и сообщили, что русские решили задашу антигравитации, международная обстановка напряженная, есть две недели, надо тоже решить. Решили :)

[arno1251.livejournal.com]

Ага, Р. Джоунс, "Уровень шума".

[rezoner.livejournal.com]

О, спасибо! За давностью лет в деталях я напутал.

[termometr.livejournal.com]

Проблема назрела в другом: насколько велика пропасть, разделяющая две ближайшие к нам бесконечности - счётную и континуальную? Сам Кантор полагал, что между ними нет множеств с промежуточной мощностью. Это утверждение, получившее название проблемы континуума, он пытался доказать на протяжении многих лет, но безуспешно. Д.Гильберт, формулируя на рубеже 19-го и 20-го веков важнейшие задачи математики, поставил проблему континуума на первое место.
Однако все колоссальные усилия математиков, направленные на её решение, долгое время не приносили заметных результатов. Рассказывают, что однажды к известному московскому математику Н.Н.Лузину привели пятнадцатилетнего мальчика Льва Шнирельмана, обладавшего исключительными математическими способностями. Чтобы проверить их, Лузин предложил ему тридцать труднейших задач. Решение 29 задач он знал, а одной была ... проблема континуума. Но, увы, через неделю молодой математик пришёл к Лузину и грустно сказал: "Одна задача почему-то не выходит" [113].
В 1931 г. появилась статья австрийского математика К.Гёделя...
http://nonlin.ru/node/112

[fregimus.livejournal.com]

Вы можете это читать — я Вам завидую. Какой-то жуткий коктейль из физики, философии и Троицы с Евангелием. Оксид зефира, право.

Впрочем, одну цитату оттуда я просто полюбил: стиль изложения … должен соответствовать духу парадигмы. «Дух парадигмы» — это круто, это надо додуматься. Автору респект.

[termometr.livejournal.com]

кому и кобыла - невеста. :)