Карта поверхности астероида

[fregimus]

Оптическое изображение поверхности астероида не может получить даже «Хаббл». Вот что говорится в ЧАВО о «Хаббле»: [Hubble's best resolution] is 1/10 of an arcsecond (one degree is 3600 arcseconds). If Hubble looked at the Earth — from its orbit of approximately 600 km above the earth’s surface — this would in theory correspond to 0.3 metres or 30 cm.

Выходит, на расстоянии чуть меньше 30 тыс. км до астероида DA14, в 50 раз дальше, разрешаемый объект будет иметь размер 15м. При диаметре астероида в 45м это 3 пиксела на изображении. Никаких деталей поверхности просто так, конечно, не разглядеть (хотя, вероятно, вычислительные модели и временные последовательности многих кадров позволят увеличить разрешение). Для объекта на расстоянии орбиты луны, один пиксел будет равен 150м — больше изрядно крупного астероида.

Не соображу, как с помощью радара получаются карты поверхности с высоким разрешением (метровым?). Здесь рассказывается об обычном и допплеровском радарах. Это я понимаю — сигнал, отраженный от вращающегося тела, будет содержать разные частотные компоненты из-за эффекта Допплера, того же самого, который все слышали, когда мимо проезжал гудящий локомотив: сигнал, отраженный от приближающейся к нам части объекта, придет с повышенной частотой, и наоборот. Специальная форма импульса (“radar chirp”) позволяет получить одновременно и пространственное, и частотное разрешение — эффект, невозможный в линейной обработке сигналов. Математика этого дела хорошо описывается в книге Стивенa Смита (1997) (которую, кстати, можно скачать бесплатно с его сайта; хорошее простое введение в DSP).

Однако, я не знаю, как можно этим способом получить высокое пространственное разрешение. Специалисты, расскажите с техническими деталями, или скажите, где можно прочитать, а?

Comments

[pphantom.livejournal.com]

Вообще говоря, допплеровский радар дает некоторую зависимость между временем запаздывания (т.е. расстоянием до данной точки поверхности объекта) и смещением линии (т.е. лучевой скоростью этой точки). Так что в однократном наблюдении пространственное разрешение получается хорошим только по одной координате - вдоль луча зрения.

Для того, чтобы получить "картинку" с формой, делается некоторая модель формы со свободными параметрами (например, в виде разложения по сферическим функциям) и модель вращения (как правило, просто твердотельное вращение с постоянным вектором угловой скорости, тут свободных параметров всего три). Затем по данным нескольких локаций подбирается оптимальный набор параметров (основная идея - обычный метод наименьших квадратов).

[fregimus.livejournal.com]

«до данной точки поверхности объекта» — вот тут я не совсем понял, какое выходит разрешение этих точек поверхности?

[pphantom.livejournal.com]

Оно зависит от временного разрешения локатора, но оно обычно куда лучше углового. В итоге характерные величины погрешностей - порядка метра.

[fregimus.livejournal.com]

Все равно не понял, как это выходит. Может, Вы меня носом в какое объяснение ткнете, если встречали? Видимо, мое непонимание намного глубже, чем кажется с первого взгляда…

[pphantom.livejournal.com]

Честно говоря, я и собирался это сделать, но с удивлением для самого себя понял, что не могу найти ничего подходящего и в то же время доступного. Это более-менее стандартная информация, которую по этой причине обычно не описывают в литературе.

Давайте начнем с простой модели. Пусть у нас есть гладкий шар, причем будем для простоты считать, что он вращается вокруг известной нам вертикальной оси и скорость вращения нам известна. Отправляем к нему очень узкий по времени и частоте импульс. Обратно придет набор импульсов более сложной формы, причем на разных частотах. Например, на шаре будут только две небольшие области, движущиеся с максимальными лучевыми скоростями, поэтому на соответствующим образом сдвинутых частотах импульсы тоже будут очень узкими и слабыми. А вот на несмещенной частоте (на которой мы "видим" центральный меридиан шара), наоборот, импульс будет растянут по времени - от приполярных областей он вернется позже, чем от приэкваториальных.

Теперь заменим шар на цилиндр, вращающийся вокруг его оси. Что изменится? Интенсивности сигналов с максимальным сдвигом по частоте возрастут, но останутся узкими. Интенсивность несмещенного сигнала будет примерно такой же, но импульс опять-таки будет узким. Картина, как видите, поменялась. Ну и дальше остается только тем или иным способом подобрать фигуру, которая лучше всего описывает всю совокупность данных.

[fregimus.livejournal.com]

Спасибо за подробности! Я примерно на такую штуку и подумал вначале: если у нас есть такой волшебный радар, который дает одновременно разрешение и по спектру, и по интенсивности, то получается две координаты, а из временной последовательности можно получить третью, если предполагать тело твердым. Но меня смутило то, что Вы сказали в самом первом комментарии: «допплеровский радар дает некоторую зависимость между временем запаздывания… и смещением линии». Я понял так, что вместо тех первых двух обобщенных координат p_1 и p_2 получается некая суперпозиция, а это уже на одну координату меньше. В этом случае как-то надо из движения (временная последовательность плюс модель твердого тела) вычучивать уже две координаты, а этого я не представляю как сделать. Где тут я что-то упускаю?

[pphantom.livejournal.com]

На самом деле я просто не совсем удачно выразился с "зависимостью". Получаются именно две координаты, а не одна.

[fregimus.livejournal.com]

Ага, теперь мне кажется, что я уже ближе к тому, чтоб начать понимать. Попробую-ка я понакорябать формул, чтоб посмотреть, что выводится из таких данных. Спасибо!