![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
fregimusНачалось все с дуэли биологических — хотя вернее будет сказать, научных вообще — познавательных модальностей в «Диалоге» Иванова-Петрова. Процитировать здесь что-то центральное я здесь не могу: это цельный текст, который возможно читать лишь от начала и до конца, и любой отрывок, вырванный из контекста, мысли верно не передаст. Для понимания дальнейшего его нужно прочитать.
В обсуждении же случился разговор о том, имеется ли в современной математике что-либо подобное, а именно, модальности, несущие несовместимые аппараты понятий. Не следует здесь понимать это как противостояние школ или теорий: разные моды вполне могут быть доступны одному человеку, но не могут использоваться одновременно для описания явления. В данном случае это несовместимые моды редукционизма и холизма. К математике эти понятия, конечно же, неприменимы принципиально; вопрос тут в том, есть ли, тем не менее, в ней подобное разветвление мыслительных дорожек?
![[livejournal.com profile]](https://www.dreamwidth.org/img/external/lj-userinfo.gif)
nickel1
Мне хочется, чтобы математики (я не математик) привели здесь примеры каких-то своих, аналогичных, насколько это возможно, споров. Мне кажется, это было бы поучительно…
deadkittten
Мне кажется, что этому спору в математике соответствовал спор между сторонниками "натуральной арифметики" (то есть, где числа, условно говоря, соответствовали количеству предметов) и сторонниками "типографской теории чисел" (где числа — просто таких хитрые значки на бумаге). Но эти споры отгремели давным давно, оставив "натуральныю арифметику" для школ и "типографскую теорию" для математических ВУЗом. Вполне мирно они уживаются не считая того, что на первом курсе ВУЗа ученикам говорят "а теперь забудьте то, что вы раньше учили"...
slavikmad
А ведь на самом деле примиряет эти две арифметики некоторый структурализм. Важны структуры, с которыми ведётся работа, а не конкретные объекты, которые в них подставляются. Но, однако же, если задумываться о том, что кроме закорючек есть ещё и абстракция наборов реальных объектов, а потом можно задуматься и о том, откуда берётся аксиома выбора, если мы имеем дело не просто с [произвольным набором] закорючек и аксиом для построения структур... Наверное, сегодня это считается вредным для математика. И какой-то резон в этом есть. Для него не должны появляться арбитры для математики вне математики.
Биологу же придётся подчиняться двум арбитр[а]м…
Формальную логику можно понимать как абстракцию описания причинно-следственных связей между объектами внешнего мира. Натуральные числа можно воспринимать как абстракцию наборов объектов внешнего мира. Программа обосновании математики логицизма, как я себе это представляю, отталкивалась от таких взглядов. Нужно было обосновать математику за счёт логики. А логика в указанном смысле представляется обоснованной, либо представляется шагом к обоснованию.
Но программа логицизма встретила на своём пути проблемы. В частности, результаты, которые можно получить с привлечением аксиомы выбора, нельзя получить чисто логицистски, хотя проблема с тем, что нужно добавлять "левые" аксиомы стояла ещё более остро. Просто аксиома выбора у меня всплыла, как наиболее скандальная из аксиом.
Формализм же говорит, что числа — закорючки. Аксиомы — произвольные правила работы с закорючками.
fregimus
Не думаю, что в математике подобные фундаментальные разногласия можно обнаружить сейчас. Существенно различны взгляды на основания математики, о том, грубо говоря, является ли математика описанием действительности или же это игра воображения. Однако, это ничего не меняет на прочих уровнях математики — люди, занимающиеся математикой, все-таки говорят на одном языке, хотя философские взгляды на основания математики могут различаться радикально. Можно это сравнить, скорее, с неверой Эйнштейна в квантовую механику — он не считал, что она является фундаментальным описанием мира, но не считал ее неверной, и пользовался ею во всю.
nickel1
"люди, занимающиеся математикой, все-таки говорят на одном языке"
Я думал, может кто-то с этим будет спорить?
Я, нематематик, интуитивно так думаю… Но точит сомнение, вдруг не все математики так думают?
fregimus
Утверждение достаточно общее, здесь можно по-разному понимать, что такое метафора «языка». Например, одно и тоже может быть выражено на языке теории групп или языке теории категорий. Но мое утверждение разумеется иначе. Придерживающиеся платонистских взглядов на основания математики выражаются на языке теории групп совершенно понятно для придерживающихся противоположных взглядов на этот вопрос. Философское понимание основ не сказывается на применимости даже весьма глубоких, близких к основаниям понятий. Вот здесь, мне кажется, ситуация в математике различается с таковой в биологии, где именно аппарат понятий оказывается различным (надеюсь, что Иванов-Петров меня поправит, если я заблуждаюсь).
Давайте попробуем у математиков спросить. Сейчас напишу.
Сим и испрашиваю ваших мыслей на эту тему. Соображения по поводу других наук услышать тоже было бы, само собой, интересно.
Доб. Вот еще в каких направлениях можно поразмышлять. Первое — язык описания сложности и хаоса. Мне кажется, такого еще толком нет (в кибернетическом смысле сложности). Второе — Мандельброт, математика фракталов. Это связано с предыдущим.
Доб. Очень верный пример модальности в комментариях привелposlednii_krot: конструктивизм. Действительно, несовместимый с традиционным в одном описании математической сущности язык.
В обсуждении же случился разговор о том, имеется ли в современной математике что-либо подобное, а именно, модальности, несущие несовместимые аппараты понятий. Не следует здесь понимать это как противостояние школ или теорий: разные моды вполне могут быть доступны одному человеку, но не могут использоваться одновременно для описания явления. В данном случае это несовместимые моды редукционизма и холизма. К математике эти понятия, конечно же, неприменимы принципиально; вопрос тут в том, есть ли, тем не менее, в ней подобное разветвление мыслительных дорожек?
nickel1Мне хочется, чтобы математики (я не математик) привели здесь примеры каких-то своих, аналогичных, насколько это возможно, споров. Мне кажется, это было бы поучительно…
deadkitttenМне кажется, что этому спору в математике соответствовал спор между сторонниками "натуральной арифметики" (то есть, где числа, условно говоря, соответствовали количеству предметов) и сторонниками "типографской теории чисел" (где числа — просто таких хитрые значки на бумаге). Но эти споры отгремели давным давно, оставив "натуральныю арифметику" для школ и "типографскую теорию" для математических ВУЗом. Вполне мирно они уживаются не считая того, что на первом курсе ВУЗа ученикам говорят "а теперь забудьте то, что вы раньше учили"...
slavikmadА ведь на самом деле примиряет эти две арифметики некоторый структурализм. Важны структуры, с которыми ведётся работа, а не конкретные объекты, которые в них подставляются. Но, однако же, если задумываться о том, что кроме закорючек есть ещё и абстракция наборов реальных объектов, а потом можно задуматься и о том, откуда берётся аксиома выбора, если мы имеем дело не просто с [произвольным набором] закорючек и аксиом для построения структур... Наверное, сегодня это считается вредным для математика. И какой-то резон в этом есть. Для него не должны появляться арбитры для математики вне математики.
Биологу же придётся подчиняться двум арбитр[а]м…
Формальную логику можно понимать как абстракцию описания причинно-следственных связей между объектами внешнего мира. Натуральные числа можно воспринимать как абстракцию наборов объектов внешнего мира. Программа обосновании математики логицизма, как я себе это представляю, отталкивалась от таких взглядов. Нужно было обосновать математику за счёт логики. А логика в указанном смысле представляется обоснованной, либо представляется шагом к обоснованию.
Но программа логицизма встретила на своём пути проблемы. В частности, результаты, которые можно получить с привлечением аксиомы выбора, нельзя получить чисто логицистски, хотя проблема с тем, что нужно добавлять "левые" аксиомы стояла ещё более остро. Просто аксиома выбора у меня всплыла, как наиболее скандальная из аксиом.
Формализм же говорит, что числа — закорючки. Аксиомы — произвольные правила работы с закорючками.
fregimusНе думаю, что в математике подобные фундаментальные разногласия можно обнаружить сейчас. Существенно различны взгляды на основания математики, о том, грубо говоря, является ли математика описанием действительности или же это игра воображения. Однако, это ничего не меняет на прочих уровнях математики — люди, занимающиеся математикой, все-таки говорят на одном языке, хотя философские взгляды на основания математики могут различаться радикально. Можно это сравнить, скорее, с неверой Эйнштейна в квантовую механику — он не считал, что она является фундаментальным описанием мира, но не считал ее неверной, и пользовался ею во всю.
nickel1"люди, занимающиеся математикой, все-таки говорят на одном языке"
Я думал, может кто-то с этим будет спорить?
Я, нематематик, интуитивно так думаю… Но точит сомнение, вдруг не все математики так думают?
fregimusУтверждение достаточно общее, здесь можно по-разному понимать, что такое метафора «языка». Например, одно и тоже может быть выражено на языке теории групп или языке теории категорий. Но мое утверждение разумеется иначе. Придерживающиеся платонистских взглядов на основания математики выражаются на языке теории групп совершенно понятно для придерживающихся противоположных взглядов на этот вопрос. Философское понимание основ не сказывается на применимости даже весьма глубоких, близких к основаниям понятий. Вот здесь, мне кажется, ситуация в математике различается с таковой в биологии, где именно аппарат понятий оказывается различным (надеюсь, что Иванов-Петров меня поправит, если я заблуждаюсь).
Давайте попробуем у математиков спросить. Сейчас напишу.
Сим и испрашиваю ваших мыслей на эту тему. Соображения по поводу других наук услышать тоже было бы, само собой, интересно.
Доб. Вот еще в каких направлениях можно поразмышлять. Первое — язык описания сложности и хаоса. Мне кажется, такого еще толком нет (в кибернетическом смысле сложности). Второе — Мандельброт, математика фракталов. Это связано с предыдущим.
Доб. Очень верный пример модальности в комментариях привел
poslednii_krot: конструктивизм. Действительно, несовместимый с традиционным в одном описании математической сущности язык.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
(no subject)
2009-07-23 14:05 (UTC)Математика же -- это абстрактная наука уже давно, задаваемая в частности аксиоматикой. Поэтому она в современном виде УЖЕ оторвана от реальности, что делает спор типа классического и малекулярного биолога невозможным. Однако в прошлом, было несколько "системных переходов", повышающих уровень абстракции, и те моменты всегда возникал спор между классическими и новымм идеями. Например во времена греков, пифагорейцев, признавались только рациональные числа. Похожий спор мог бы быть между сторонниками рациональных чисел и действительных. Рациональные моделируются в природе, действительные -- нет, это абстракция.
Канторовская теория множеств расколола математический мир надвое.
Также похожий спор был на рубеже 20го века между логистами (например, Гильберт, Рассел и др.) и интуитивистами (Пуанкаре). Логисты считали, что математику можно строго логически описать, заменить все доказательства формулами логического вывода и в экстремальном случае вообще убрать математика, заменив его машиной. Интуитивисты отстаивали, что это невозможно, и без интуиции математика развиваться не может, не все выводится логически и в сами правила логического вывода основываются на интуитивных моделях. Интуитивисты оказались правы в конце концов, но математический аппарат и старания логистов дали очень многое для понимания оснований математики, а некоторые элементы прочно вошли в математический язык.
Сейчас все разделы математики одинаково важны, хотя развиваются по-разному. Например, несмотря на то, что функциональный анализ обобщает понятие функций, и в нем доказываются в общем виде многие теоремы классического математического анализа, эти резултаты сложно применять на практике, где удобнее пользоваться частными, но более простыми, классическими методами. А никакой анализ не выручит в магазине, когда вам надо отсчитать сдачу, пользуясь простой арифметикой.
(no subject)
2009-07-24 08:21 (UTC)Логисты против интуиционистов — нет, не совсем то, что мы тут ищем. Они все равно на одном языке говорят.
проблемы оснований
2009-07-23 14:28 (UTC)Обсуждать все эти вещи надо, но надо как-то отмечать "пройденные этапы". Я считаю это очень важным условием обсуждения. Ну вот давайте попробуем с чего-то начать, придерживаясь этого принципа.
Прежде всего, что я думаю по поводу точки зрения "формализма". Я рассматриваю это как один из возможных подходов, но считаю его принципиально недостаточным. В каких-то случаях мы можем считать, что вот мы работаем по каким-то установленным правилам с чисто символическими объектами, и в этом заключён весь смысл нашей деятельности, а ничего другого за этим видеть и не надо. Я же думаю, что такая точка зрения вредна, потому что какие-то важные вещи при этом "заметаются под ковёр". И мне хочется спросить: а с какой стати? Если кто-то мне скажет, что интуиция-де "ненадёжна", а "формалистега" -- надёжна, то это просто будет неправда. Надёжнее интуиции вообще ничего нет, и этот тезис я считаю принципиальным. Во всех случаях каких-то "трений" или "конфликтов" я всегда вижу возможность найти какого-то другого "виновнега". Я сейчас более подробно обсуждать не буду, но если Вам это интересно, то я могу как-то развить идею. Может быть, в отдельном посте.
А когда говорят, что аксиомы -- это ТОЛЬКО правила работы с "крючочками", то это как минимум "лукавство". Мысль о том, что так МОЖНО смотреть, забыв от остальном -- она спорна, но в принципе допустима. А полностью отрываться от содержания -- это уже явная неправда, и к тому же она отвращает своего рода "интеллектуальной трусостью", боязнью изучать не до конца понятное явление.
Самым простым способом разрешения части возникающих противоречий было бы занятие точки зрения "математического платонизма". Лично я именно такой позиции придерживаюсь: математика изучает некий вполне объективный "мир" того, что можно назвать "математическими объектами". Никаких "издержек" в связи с занятием такой позиции я не вижу. И наоборот: точка зрения, что математика якобы находится "в нашем сознании", мне представляется очень трудной для отстаивания. Я не знаю ни одного её приверженца, кто смог бы внятно разрешить хотя бы часть трудностей, которые неизбежно приходится разрешать в этом случае.
И последнее: если противники "платонизма" укажут мне на примеры типа аксиомы выбора, то у меня есть на это готовый ответ. Для меня несомненно то, что для какого-то из "мира множеств" аксиома выбора справедлива. Платонизм лишь постулирует существование таких "миров", но не говорит ничего о том, сколько их. В других "мирах", с другим "устройством", аксиома выбора не выполняется. И ничего удивительного здесь нет. Точно так же обстоит дело вокруг евклидовой и неевклидовой геометрий. А с этим вроде давно уже разобрались. Думаю, что и с теорией множеств (или "теориями множеств") так же точно разберутся. При этом допустима ситуация, когда мы будем в итоге знать о множествах больше, чем сейчас, обнаружив некий новый взгляд на это дело. Потому что ниоткуда не следует, что аксиоматика Цермело - Френкеля есть единственно возможная формализация. Более того, ниоткуда не следует даже то, что всё надо формулировать именно на этом языке!
Re: проблемы оснований
2009-07-23 15:06 (UTC)"Если кто-то мне скажет, что интуиция-де "ненадёжна", а "формалистега" -- надёжна, то это просто будет неправда. Надёжнее интуиции вообще ничего нет, и этот тезис я считаю принципиальным."
Мне кажется, тут нет оснований не то, чтобы для спора, а даже для подобных сравнений. Нельзя сказать, что надёжней, интуиция или формалистика, потому что у них нет подходящего поля для сравнения. Интуиция замечательно работает при образовании новых гипотез, поле работы формалистики - доказательство (или опровержение) каждой из этих гипотез.
Это совершенно разные поля, и смешивать их не нужно. Если же мы попробуем, получим полную лажу. Новые гипотезы с помощью формалистики добываются с ужасным скрипом - фактически только то, что случайно просмотрено и не обнаружено. Интуиция же в деле доказательства гипотез тоже так себе помошник, работает из рук вон плохо...
Так же и здесь: "А когда говорят, что аксиомы -- это ТОЛЬКО правила работы с "крючочками", то это как минимум "лукавство"."
Когда так говорят, это как минимум безграмотность. Аксиомы - это утверждения, а правила работы - это правила получения одних утвеждений из других. Это в принципе разные вещи, разные поля.
Думаю, если попробовать думать о разграничениях понятий и их областей применимости, большинство проблем решатся сами собой :)
мазками
2009-07-23 20:58 (UTC)Вопрос о соотношении логики и интуиции -- это "боян", и поэтому прорисовывать все детали я счёл излишним. И тут "поле" не только есть, а оно порядком истоптано и утрамбовано! :)
Проблема гораздо серьёзнее того, о чём Вы говорите. Это же вопрос не на уровне того, где надо ходить, где бегать, а где ползком ползти. Тут же прежде всего имелся в виду разговор о надёжности знания. Когда появились разные "монстры" и "парадоксы", то людям это не понравилось. Они стали говорить: вот, мы рассуждаем интуитивно, и это приводит к ошибкам, а надо рассуждать строже. Всё формализовать, чтобы везде "логега" была. Вы наверняка всё это знаете, а пересказывать известные вещи всегда скучно.
То, что Вы называете "интуицией", я называю "догадкой". Под интуицией же понимается "непосредственное усмотрение истины".
По поводу аксиом -- ну ведь можно же было обратить внимание на стиль фразы? Это же не из "учебнега", потому что в последнем не написали бы "крючочки"! То есть тут и не такие волности речи позволительны. Более того, тут достаточно было просто "обозначить" любым способом всем известную идею насчёт "комбинаторной игры в символы". Это же всё "бояны", и я обычно не люблю их лишний раз туда-сюда растягивать :)
А понятия все давно разграничены. Это совершенно детская проблема. Ясно, что она ничего не решает -- вопросы обсуждаются весьма содержательные.
(no subject)
2009-07-24 12:15 (UTC)Мне кажется, что противоречие здесь возникает из-за того, что отделяется математик от математики. Мы с Вами — алгоритмы, формальные системы в действии. Математический формализм вложен в бо́льшую формальную систему — сознание математика (оно, естественно, включает в себя и коллективную часть сознания — математики, взаимодействуя между собой, создают общее сознание, ноосферу). При таком рассмотрении никакого противоречия я не вижу вообще.
превращения
2009-07-24 13:22 (UTC)Когда я говорю о первичности интуиции, то утверждаю нечто самоочевидное. Типа того, что мы видим глазами. Вы же вместо этого предлагаете что-то в высшей степени сомнительное -- какую-то выводимость из формальной системы. Тут сразу можно задать много вопросов. Какой именно системы? Их ведь много! Кроме того, Вы при таком подходе не отменяете интуицию, а лишь ограничиваете. То есть говорите, что мы только на начальном этапе познания как-то используем "контрабандные методы", потом созовём Всемирный Съезд, на котором партия и правительство утвердят Правильные Аксиомы, и дальше мы будем пользоваться только ими. А на "Малую Арнаутскую" больше ни-ни.
Но ведь такой проект несостоятелен уже по причине теоремы Гёделя о неполноте! (Это тот редкий случай, где она используется не "всуе" а в точности по назначению.) Даже программу Гильберта, если её понимать "модифицированно", теорема Гёделя не отменяет, а вот проект "раз и навсегда" задать нечто "правильное" она отменяет в принципе. То есть говорит о том, что такого мы не только не имеем, но и не можем иметь.
Я понимаю, что именно Вас не устраивает, но идти-то надо в любом случае от правды, а не от желаний. К тому же Вы рассуждаете далее очень неаккуратно. То есть на самом деле нет тех "нежелательных" для Вас следствий, а испугались Вы какого-то "призрака".
Давайте я сразу приму, что мы -- "алгоритмы". Но ведь "мы" не есть нечто "заданное", и с нами происходят изменения. Главное же не в этом, а в том, что мы снабжены "датчегами". То есть на "ленте" нашей с Вами "машины Тьюринга" написана вся "Книга Природы", и мы её постоянно читаем. Наши ресурсы ограничены (хотя и "растяжимы"), и поэтому у каждого из нас из "Книги" процитированы разные "файлы". Но мы их не сами выработали, вот что важно! И мы, перерабатывая информацию чисто "машинным" образом, её во внешний мир "скидываем", и это на нём сказывается. (Собственно, это и есть вполне материалистическая и понятная интерпретация несколько "туманного" термина "ноосфера".) Поэтому ничего того, что Вы пытались вывести в качестве "нежелательного", просто нет.
С понятием "души" или "свободы воли" всё несколько сложнее. Я за то, чтобы убрать "мистегу" изначально, но смотрите что тогда получается. Допустим, у Вас есть некий сложный текст. Кто-то говорит "душа", а мы это отрицаем: всего-навсего текст, и его можно скопировать. Но тут вся проблема в том, что копия текста равна по сложности ему самому. "Душа" же не то, что нельзя скопировать, а то, что нельзя "свести". Если текст сложный, то его описание равно по сложности ему самому. Конечно, внешнее описание нас с Вами возможно, как и многократные "тиражи". Но это не означает отсутствие "свободы воли". Вы думаете, что скопировав нечто, Вы получили к нему "доступ" и "ключ", а потому не оно "властвует", а Вы над ним? Но ведь это не так: оно "властвует" над Вами своей сложностью. Вы, копируя, вынуждены вдумываться в каждую его "буковку", то есть Вы сами становитесь этим "текстом"! То есть "подчинить" его Вы можете, но только ценой "превращения".
Мне кажется, ошибка тут была совершена ещё на той стадии, когда считалось, что в "тексте" заведомо не может быть "души". Ясно, что так думали люди, которые не знали о возможности построения универсальной машины Тьюринга. На её примере, кстати, описанный мной выше эффект ещё заметнее. Вот у Вас есть явное описание такой машины -- конечный объект, ничего "загадочного". Вы начинаете думать: ага, щяс мы тебя! :) И начинаете вникать в её устройство, исполнять её команды. А над Вами сбоку хихикают: человек хотел подчинить машину, а подчинился ей сам, стал её "обслуживать"! :)
Ваше рассуждение "от противного", кстати, очень неаккуратное. Это не так важно, но просто "правды ради". Описанный Вами парадокс можно так же точно "смоделировать" на базе мира в целом. Тут не надо привлекать сознание. Истина заключена в мире, а мир как бы "непостижим". По крайней мере, он представляется нам слишком огромной "базой данных". Мы не можем его объять "целиком", но это не отменяет возможности "читать" какие-то его "фрагменты".
Re: превращения
2009-07-24 14:33 (UTC)Тут вот какая штука. Да, есть некоторые самоочевидные вещи. Например, понятия точки, прямой, множества и т.п. Без них никакая математика невозможна. Но их, таких понятий - внимание! - крайне, крайне мало, по пальцам можно пересчитать. Поэтому предлагается их число - зафиксировать, образовать из них формальную систему и именно её положить в основу всей остальной математики.
Т.е. нет тут никаких контрабандных методов, нет отрицания принципиального наличия "самоочевидных вещей". Но есть отрицание наличия других, неизвестных ещё "самоочевидных вещей". Другими словами, всё, что самоочевидно - оно уже самоочевидно, вот сейчас, в данный конкретный момент. Никакое дальнейшее познание такого сорта невозможно и не требуется. Всё остальное, всё будущее - в рамках формальных систем.
И никакой теореме Гёделя это, заметьте, не противоречит :)
интуиция и "секс" :)
2009-07-24 20:21 (UTC)Главное же, что во всём этом процессе интуиция всё равно задействована. Как мы оцениваем "пригодность" новых систем? Тут только в одном случае можно было бы отказаться от интуиции -- если бы число "актов" такого рода было бы конечным, и мы могли бы сказать, что вот это у нас просто на начальном периоде развития так было, а с какого-то момента мы "повзрослели", и больше нам уже не нужны все эти "мишутки" и "барби" :) Но здесь как раз теоремы Гёделя достаточно -- он приходит и говорит: ваша формальная система неполна, как я доказал много лет назад. А как вы её думаете расширять? Или так и оставите неполной? Но тогда это некая "капитуляция" получится.
Я думаю, что избавиться от интуиции -- это примерно то же самое, что избавиться от полового размножения :) Причём я понимаю, что Вы принимаете интуицию на уровне "творческой кухни", но этого не достаточно!
Re: превращения
2009-07-24 23:14 (UTC)Я вовсе даже ничего не испугался. Я не хочу вводить в картину те самые pluralitas, которые для понимания ничего не добавят. У меня для этого пока нет никаких оснований. А рассуждение неаккуратное — ну, это философское рассуждение. Я же не определял «истину» и «постижимость». Так, болтовня.
О «душе» я здесь говорю без какого бы то ни было теологического оттенка. Этим словом я обозначаю ту самую сущность, которая добавляет сознанию, вернее, субстрату, на котором оно вычисляется, мощность сверх таковой UMT. Можно называть это не душой, а, скажем, оракулом, хотя это приспособление не обязательно совпадает с оракулом MT. То есть — это некая новая сущность, не изученная, не известно, изучаемая ли. Возвращаясь к первому, постулировать ее наличия у меня никаких оснований нет.
Насчет алгоритмов. Вы говорите, что мы алгоритмы, «но». Здесь вот как раз не может быть «но» — это как немного беременность. Алгоритм с датчиками, самомодифицирующийся алгоритм, алгоритм, генерирующий алгоритмы и т. д. все равно вычыслительно не мощнее UMT. Либо мы алгоритмы (любой сложности и с датчиками), либо мы алгоритмы плюс «душа».
Затем, теорема Геделя здесь дает в высшей степени неинтересный результат. То, что формальная система, которая порождает мое сознание, содержит Геделевы предложения, я и без Геделя догадываюсь.
А вот дальше Вы говорите вещи, которые мне кажутся самоочевидными, и тут, мне кажется, мы согласны до буковки. То, что сложные процессы — э-э-э… сложные, это я знаю на собственном горбу. И никакого аппарата для «щас мы тебя» — для работы со сложными системами — нет. И в том, что в китайской комнате на самом деле сидит сознание китайца, тоже не сомневаюсь. И бесконечно повторяемая здесь философская ошибка здесь состоит именно в том, что не разделяется должным образом внутренние и внешние процессы формальной системы. Формализм, с невычислимостью, неостановкой и проч. — внутри, интерпретация — снаружи. У Сирла того же я не увидел даже следов понимания этого вполне очевидного студенту-математику принципа.
И ноосферу я понимаю, так же, как и Вы, мне кажется, — как совершенно материальную системы накопления и обработки информации, работающую на совокупном сознании человеков и других систем обработки информации.
конечность и копирование
2009-07-25 01:53 (UTC)Поэтому мне кажется, что отмеченные Вами совпадения отнюдь не случайны. Мы на многие приниципиальные вещи смотрим одинаково. Тут дело ещё вот в чём: если просто так выйти и сказать, что "человек -- это текст", то мне и Вам это сразу ясно, а кого-то надо в этом не то что "убеждать", а снимать слой каких-то вековых, если не тысячелетних предрассудков.
Имеет смысл ситуацию прояснить до конца в тех местах, в которых она пока не прояснена до конца. Я не согласился у Вас с некой философской аргументацией -- с тем, как она была построена. Но её можно было бы просто отбросить, мне кажется. Сам обосновываемый тезис вообще-то не нужен ни для чего.
Тут надо прежде всего разобраться с "душой". Я изначально понял Вас как надо. Но давайте просто разберёмся. Ясно, что в этом "тексте" нет никакого дополнительного "оракула" понятно в каком смысле слова. Но ведь тут происходит взаимодействие ещё и со "средой", о чём я сказал. То есть на "ленте" у нас появляются "тексты" извне! Они не "наши", и они не принадлежат нашему "сознанию"!
Заметьте, что даже если мир в целом мыслить как "конечный объект", то описание его устройства будет наверняка очень сложным, и потому никакого "полного копирования" мира в целом осуществить уже нельзя. А без того, что я называю "принципом неограниченного копирования", конечность оказывается фиктивной. Например, есть способы имитировать "бесконечное" внутри "очень большого конечного".
(no subject)
2009-07-26 05:04 (UTC)Насчет ленты. Лучше тут не задавать пока никакой обработки МТ во времени, то есть, на ленту помещаются начальные данные, машина запускается, и лента с внешней средой не взаимодействует. Даже лучше так: нет в голове никакой МТ, поэтому тут концепция ленты вообще лишняя.
Про «душу» я бы так сказал: вычисления собственного сознания чувственно (в смысле senses) недоступны. Результат в некоем виде ощущается — вот он, я, кнопочки нажимаю, ответ Вам пишу. Вычислений, которые у меня в мозгу при этом происходят, я, разумеется, не знаю. Более того, думаю, что у моего «вычислительного ядра» просто не хватит мощности их все сразу отследить.
Насчет «души» в других. Есть люди, из них выходят отменные
политикидемагоги, которые «моделируют» других, и с помощью этих моделей ими управляют. Полагаю, что такое моделирование с высокой точностью вполне возможно и доступно не только сапиенсу-демагогу, но и компьютеру, дело в мощности, но не в принципе.Возвращаясь к своей собственной «душе» — вернее, своему «я» — процессы в себе тоже можно понимать на уровне моделей, и как это интуитивно делают демагоги, и как это рационально делают ученые-мозговеды, но то, что это мой собственный мозг, к сожалению, помогает в этом деле не очень сильно.
Если теперь перейти ко всему миру — получится, что, скорее всего, весь мир познать в смысле совершенно точной его программы нельзя. Нельзя сказать, когда заржавеет ведро гвоздей. Нельзя знать, сколько раз Ленин пукнул, пока сидел в шалаше в Разливе. Кибернетическая сложность так сложностью и останется. С другой стороны, далеко не все из этого интересно. Модели мира так и останутся, пожалуй, средством постижения — я имею в виду модели, интуитивно понятные человеку. Вот с таким «интуиционизмом» я совершенно согласен. Только помнить, что это все-таки модели. Мне кажется, что Вы об этом же, когда говорите, что можно имитировать одно внутри другого.
Мне вот как раз интересно, что такое «понимать интуитивно». Не определение, а как это происходит. Модель, если хотите. Вот как-то так.
законнекченность
2009-07-26 09:01 (UTC)Прежде всего, я всегда исхожу из того, что мы постоянно взаимодействуем со средой. То есть мы всё время "законнекчены". Отсюда следует, что мы всё время что-то "считываем", то есть состояние нашей "ленты" (или "памяти") всё время меняется. Абстрагироваться от этого обстоятельства, наверное, можно, но я не понимаю, зачем.
На том пути, который я предлагаю, не надо даже искать ответ на вопрос об интуитивном понимании. То есть совершенно ясно, что это такое. Мы "подключены" к "Мировому Интернету", и поэтому всё, что мы оттуда "скачали", это и есть то, что мы "поняли". Суть-то именно в этом, а как оно оформдено технически -- это уже неважно. Вот человек подумал, и понял что-то, чего он не понимал раньше. Кто ему "подсказал"? Тут вряд ли можно "списать" на то, что он нечто придумал "сам". Ясно, что это ему "среда" подсказала, он нужную информацию на каком-то "сайте" нашёл. Это хорошо известные всем нам явления -- просто такая интерпретация кому-то может показаться необычной. Но вообще-то она естественна вполне. И отрывать человека от "среды" поэтому не надо. Мы всё равно "законнекчены".
Re: законнекченность
2009-07-26 09:29 (UTC)Например, вот я читаю то, что Вы мне написали. Что я хочу исключить — то, что мне, к примеру, сидеть неудобно, жарко или есть хочется. Это все может повлиять на скорость достижения понимания. Но это не должно быть важно. Есть текст, набор букв, вектор информации. Лучше рассмотреть такой процесс. Пусть я этот текст прочитаю, после этого закрою глаза, заткну уши и начну думать. Допустим, не сразу, но в какой-то момент мне покажется, что я понял, о чем Вы писали. В такой модели можно разделить получение информации и обработку. Как раз Ваш пример в чистом виде — «человек подумал и понял что-то, чего он не понимал». Здесь подсоединение не важно непосредственно, новая информация не поступает.
Эта модель, конечно, груба. В чем я не сомневаюсь — это в том, что обработка информации происходит на заднем плане непрерывно. Что сомнительно — что она изолирована от входящей информации. Как, например, связано то, что у меня нога затекла с тем, что я вдруг решение задачи нашел? Увы, то, что я знаю из мозговедения, говорит о том, что в мозге практически «все влияет на все». Но, тем не менее, я исхожу из того, что влияния сенсорной информации можно абстрагировать до шумового потока, который влияет на высшую деятельность случайным образом.
Я думаю, что, возможно, непонимание тут возникло у нас из-за того, что я начинаю фокусироваться на конкретной умственной деятельности — понимании, а не функционировании сознания вообще. Поэтому мне интересно, что можно вычленить здесь как важное, и чем и как можно пренебречь. Я совсем уж в сторону ухожу?
направленность мысли
2009-07-26 09:48 (UTC)Re: направленность мысли
2009-07-26 10:01 (UTC)Какую я проблему хочу решить? Можно так сформулировать: язык, понимание высказывания, эволюция языка. (Мне кажется, понимание и эволюция связаны: динамика понимания вызывает изменения в языке. Это рабочая гипотеза). Не на уровне систематизации наблюдений или описательных моделей, как это делается в лингвистике сейчас, а на уровне конструктивной теории. Причем — постижимой человеком. Не нейронную сеть натренировать, чтобы она вела себя неотличимо от, а именно из постижимых кусочков, взаимодействующих понятным образом.
Усовершенствовать что-либо? Не знаю, насколько это стимул. Мне просто интересно. Язык — он живой и шевелится. Усовершенствуются, разумеется, компьютерные системы, интерфейсы с человеком. Это тоже важно. Но главное — мне просто интересно.
предотъездное
2009-07-26 10:27 (UTC)Re: предотъездное
2009-07-26 10:28 (UTC)А Вы переезжаете?
на отдых
2009-07-26 15:20 (UTC)Ответы у ИП
2009-07-23 14:56 (UTC)И более концептуальное - http://ivanov-petrov.livejournal.com/1215772.html?thread=60155932#t60155932
Re: Ответы у ИП
2009-07-24 08:25 (UTC)Re: Ответы у ИП
2009-07-24 12:54 (UTC)Re: Ответы у ИП
2009-07-24 23:16 (UTC)(no subject)
2009-07-23 21:29 (UTC)Скажем, рациональное число - конструктивный объект. Любое рациональное число можно записать на бумаге в виде дроби. Легко можно указать алгоритм вычисления суммы или произведения рациональных чисел. А вот что такое действительное число? Бесконечная десятичная дробь? Как можно утверждать, что мы задали действительное число, если мы никогда не сможем выписать все его цифры? И вообще, математических знаков (вместе с буквами языка) - конечное число. И в любой формуле или фразе - конечное число знаков (пусть сколь угодно большое, но конечное). Значит, все числа, которые мы, хотя бы теоретически, можем каким-то образом задать образуют счетное множество! Множество меры ноль, практически ничто, по сравнению с остальными действительными числами.
Оказывается, мы даже и не знаем (и никогда не узнаем!), что там - в подводной части айсберга чисел. Мы просто никогда не сможем на нее указать - не хватит знаков языка. Эти таинственные объекты только иногда дают о себе знать удивительными контринтуитивными фактами - типа возможности разрезать шар на конечное число частей и сложить из них два шара (http://en.wikipedia.org/wiki/Banach%E2%80%93Tarski_paradox).
Классический анализ плавает на этом айсберге, делая вид, что подводная часть не существует (а некоторые даже бросаются в самую пучину (http://en.wikipedia.org/wiki/Non-standard_analysis)). Конструктивизм же предлагает стоять на твердой земле, что приводит (удивительным образом!) к значительно более трудоемким доказательствам даже самых простых фактов.
Мне кажется, спор между этими фракциями имеет много общего с тем, который описывал Иванов-Петров. Разница между ними в большой степени мировоззренческая - каким мы видим объект изучения и что называем научным подходом. Каждый из подходов навязывает свои вопросы и свои критерии проверки ответов. Но, в дальней перспективе, победа любого из них приведет к обеднению научной картины мира.
(no subject)
2009-07-24 08:22 (UTC)Да, победа любой из них приведет, это совершенно верно.
(no subject)
2009-07-24 12:58 (UTC)А спорят - люди :)
(no subject)
2009-07-24 13:56 (UTC)Аксиомы - вовсе не "исходный пункт" математики. Они - результат творческой познавательной деятельности ученых. И если у разных ученых получаются разные наборы аксиом, это означает, что они по-разному смотрят на предмет изучения, ставят разные вопросы, исповедуют разные принципы. То есть, аксиомы как раз отражают мировоззренческие различия. Что важнее - удобство применения или отсутствие парадоксов? Соответствие реальности или внутренняя красота? Это те вопросы, которые определяют будущее развитие науки, ее внутреннюю логику и место в окружающем мире.
Потому люди и спорят. И, кстати, при этом также прекрасно сосуществуют вместе :-)
(no subject)
2009-07-24 14:10 (UTC)"Почему тот же Лобачевский вынужден был преодолевать нешуточное сопротивление научного сообщества, предлагая "просто другой набор аксиом"?"
Косность мышления. К самой науке это имеет довольно левое отношение.
"Почему нет ни одной теории множеств без аксиомы объединения, но полно теорий без аксиомы выбора?"
А почему они должны быть? :) Почему из "дважды два - четыре" получается содержательная теория, а из "дважды два - пять" не получается? :))
"И если у разных ученых получаются разные наборы аксиом, это означает, что они по-разному смотрят на предмет изучения, ставят разные вопросы, исповедуют разные принципы. То есть, аксиомы как раз отражают мировоззренческие различия."
С первой фразой согласен, со второй - отнюдь. Исповедание тут вообще может быть ни при чём, и мировоззренческие различия тоже. Одни занимаются топологией, другие - диффурами. Почему? Интересы разные, всего-то. К чему тут мировоззрение приплетать?
Люди спорят в основном, потому что они глупые. "Что важнее - удобство применения или отсутствие парадоксов? Соответствие реальности или внутренняя красота?" - спрашиваете Вы. Да нет таких вопросов! Одному удобней одно, другому другое. Всё, финита. Не о чем спорить.
"Это те вопросы, которые определяют будущее развитие науки, ее внутреннюю логику и место в окружающем мире."
Правда здесь только первое. Внутренняя логика там одна и та же - с другой логикой это уже другая наука будет. Да и место в окружающем мире определяется не этим, а _окружающим_ миром. Насколько этому миру вообще есть дело до внутренних споров :)
(no subject)
2009-11-08 17:27 (UTC)(no subject)
2009-11-08 17:24 (UTC)(no subject)
2009-11-09 05:44 (UTC)(no subject)
2009-11-09 14:08 (UTC)