![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
fregimus
1
2
3
4
5
6
7
I. Введение
Часто приходится слышать, будто бы некая «теорема Геделя» якобы доказывает, что процессы в сознании вообще и мышление в частности не могут быть алгоритмизированы и смоделированы на вычислительной машине. Многие пускаются в весьма пространные рассуждения, будто бы доказывающие это. Во всех этих рассуждениях непременно обнаруживается логический изъян. Несмотря на обилие таких рассуждений, безупречного доказательства того, что вычислительные формализмы не способны охватить когнитивные процессы, не существует. Не существует, однако, и доказательства обратного — что сознание описуемо формальной системой; к этому мы обратимся в самом конце.
Нам следует разобрать несколько «опровержений» вычислимости сознания и найти в них логические ошибки. Чтобы понять их, однако, вначале нам потребуется разобраться, что же такое теоремы Геделя, о чем говорят эта теоремы, и о том, насколько применим их объект к понятиям о реальном сознании.
Тема эта достаточно обширна, так что нам стоит разбить ее на цикл из нескольких статей, где бы мы могли остановиться на ключевых моментах подробнее. Надеюсь, что этот рассказ будет понятен всем, даже тем, кто далек от математики и когнитивистики. Мы не будем заниматься математикой, мы будем играть в кубики, и еще просто рассуждать. Мы же все умеем это с детства, так что даже ничего нового нам делать не придется. Если по ходу изложения у вас появятся вопросы или сомнения, понимаете ли вы предмет верно, обязательно спрашивайте; буду очень рад ответить возможно подробнее.
II. Библиография
Предмет, о котором мы будем говорить, много лучше и подробнее освещается в книгах; если вы хотите вникнуть в тему глубже, чем позволит короткая статья здесь, лучше обратиться к следующим работам. Вероятно, читать их имеет смысл именно в этом порядке, хотя многое зависит от подготовки и специальных знаний читателя.
1. Хофштадтер Д. Гедель, Эшер, Бах. Самара : Бахрах-М, 2001. Книга эта подобна фуге, где параллельные голоса создают гармонию смыслов. Одна из тем — рассказ о теоремах Геделя и неразрешимости.
2. Подниекс К. М. Вокруг теоремы Геделя. Рига : Зинатне, 1981. Это замечательное математическое введение в теоремы Геделя; там же вы найдете их доказательство, которое мы здесь разбирать не будем. О применимости их к сознанию, однако, в книге не говорится.
3. Franzén T. Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to its Use and Abuse. Wellesley, Mass. : AK Peters, 2005 (спасибо![[livejournal.com profile]](https://www.dreamwidth.org/img/external/lj-userinfo.gif)
alexey_rom за ссылку). Книга написана несколько менее популярно, чем [1], и требует определенных математических знаний, но в ней разбираются и те вопросы, что мы разбираем сейчас.
III. Смертен ли Сократ?
Теоремой или теоремами Геделя обычно называют совокупность утверждений о неполноте арифметик, начало которым было положено Куртом Геделем в работе, опубликованной в 1931 г., а затем значительно усиленных другими математиками; в частности, более сильное утверждение, которое чаще всего сегодня и называют теоремой Геделя (в единственном числе) доказано Баркли Россером, учеником Алонцо Черча, в 1936 г.
Чтобы понять теорему Геделя, сначала следует разобраться в предмете, котором она говорит, а говорит она о формальных системах (ФС). ФС, как следует из их названия, имеют дело с формой. Понятие формы, отдельно рассматриваемой от сущности предмета, восходит к философии Аристотеля; он же и изобрел формализмы — силлогизмы:
Каждый человек смертен.
Сократ — человек.
Следовательно, Сократ смертен.
Силлогизм задает правила для операции над верными утверждениями для получения верных же утверждений. Правило построения силлогизма — формальное, лишенное содержания, в которое можно подставить любые, внешние по отношению к силлогизму утверждения:
Все P есть Q.
R есть P.
Следовательно, R есть Q.
Мотив разделения формы и смысла будет центральным в нашем повествовании. Обратите внимание еще раз: сам по себе формальный силлогизм никакого смысла не имеет: вывод «следовательно, R есть Q» совершенно бессмыслен, покуда R и Q не заменены на определенные высказывания. В то же время, смысл возникает при интерпретации формализма, но не в самом формализме. Мы, снаружи формализма, придаем высказываниям смысл. Мы говорим, что все люди смертны, и что Сократ есть человек. После этого мы берем Аристотелев формализм — как инструмент — и подставляем в него эти утверждения, и получаем вывод: Сократ смертен. Где возникает этот вывод? Следите сейчас очень внимательно: этот вывод не возникает в формализме, он возникает лишь при интерпретации результата исполнения формальной процедуры! Формализм лишь выдает предложение, строчку текста: «Сократ смертен». Однако, сами по себе понятия «Сократ» и «быть смертным» существуют лишь вне формализма, в сознании интерпретирующего.
Чтобы понять это, давайте проведем один очень опасный мысленный эксперимент: запустим вычислительную программу составления силлогизмов, и попытаемся получить с ее помощью пример Аристотеля.
Введите P: человек
Введите Q: смертен
Введите R: Сократ
В этот момент программа ненадолго зависает. Тут неожиданно мы с вами и со всем человечеством гибнем оттого, что на Землю приземляется корабль ужасно радиоактивных пришельцев. Огорченные пришельцы подходят к компьютеру, который как раз выдает последнюю строчку результата:
Сократ смертен
Радиоактивные пришельцы на самом деле обладают одним бессмертным «я» на всех, как Борг из «Звездного пути», но называют себя, по случайному совпадению, не Боргом, а Сократом. Верное на наш взгляд утверждение оказывается для них прямо ложным. Выходит, истинность утверждения зависит от этого самого взгляда. Формализм генератора верных утверждений из верных посылок сработал, но верного по смыслу утверждения не выдал — потому, что нет того, кто бы интерпретировал посылки и утверждение как истинное. Со сменой точки зрения и предпосылка «Сократ есть человек», и вывод «Сократ смертен» превращаются из истинных в ложные.
На этом закончим наш опасный мысленный эксперимент и оживем, но запомним, что смысла формальные системы не содержат и не производят, а затем немного поиграем в кубики.
IV. Кубики для взрослых
Построим простую ФС, которую будем называть «система ХИХИ»1. Возьмем неограниченный запас кубиков или табличек с буквами Х, А, И. Хоть общее число кубиков неограниченно, но на них встречаются только три этих буквы. Множество { Х, А, И } называется лексическим множеством или алфавитом ФС. Алфавит системы должен быть, по правилам игры в кубики, конечным множеством.
Из кубиков можно составить строки ФС. Например, из наших кубиков можно сложить строки ХИХИХИ, ИАИА, ХХХХХХ и АХ. Эти строки будут лексически верными. Строка АГА, в то же время, не является лексически верной, потому что Г не входит в алфавит системы ХИХИ.
Кроме того, строки ФС должны быть синтаксически верными. Далее для краткости будем говорить просто верные строки, имея в виду, что они и синтаксически, и, как из того естественно следует, лексически верные. Верные строки определяются двумя способами, которые обычно используются вместе.
Во первых, зададим начальное подмножество верных строк извне, по нашему произволу 2. Для нашей игры в кубики скажем, что строка ХИ верна3.
Во-вторых, введем несколько правил замены строк. Эти правила строго формальны — их легко исполнять не задумываясь, а задачу запрограммировать их на компьютере решит любой школьник на «пять». Важно помнить, что эти правила верны только для верных строк: из верной строки получается верная. К неверным, синтаксически или, еще страшнее того, лексически недопустимым строкам эти правила применять запрещается. Набор правил всегда конечный: «правила, порождающие правила» не разрешаются. Для нашей системы введем следующие правила4:
1. К любой строке, заканчивающейся на И, можно дописать в конец А. Пример: ХИХИ → ХИХИА.
2. Подстроку, следующую за Х {доб. до конца всей строки}, можно удвоить: ХИ → ХИИ, ХАХИ → ХАХИАХИ, ХАХИ → ХАХИИ.
3. Три И подряд можно заменить на А: ХИИИИ → ХИА, ХИИИИ → ХАИ.
4. Две А подряд можно выбросить: ИААХ → ИХ, ИАААИ → ИАИ.
Начиная с заданных верных строк и применяя правила вновь и вновь к каждому очередному результату, будем получать все больше и больше верных строк, например,
ХИ → ХИИ (правило 2),
ХИИ → ХИИИИ (опять 2),
ХИИИИ → ХАИ (3),
ХАИ → ХАИА (1),
и так далее. Все строки справа от стрелки получены применением формальных правил из верных строк, и, стало быть, верны по определению. Вы уже заметили, что в выборе правил есть произвол. К примеру, к строке ХАХИИИАААИИИ можно применить любое из четырех правил, причем все, кроме первого, еще и более чем одним способом. В этом нет ничего запрещенного, поскольку обычно нас интересует вопрос, является ли некая данная строка верной, то есть можно ли ее получить из других верных строк ФС, применяя любые из правил любым возможным способом.
Имеется счетное множество5 всех строк, которые порождаются ФС. Доказательство того, что это множество счетно, я опускаю, но запомним, что все верные строки, порождаемые ФС, можно пронумеровать натуральными числами. Этот результат нам будет важен.
Здесь нам следует еще раз вспомнить о том, что никакого смысла в верных строках ФС нет. ФС может служить инструментом для переработки смыслов, вкладываемых в строки извне системы, но она ни содержит, ни производит смысла. Слова, сложенные из кубиков, не имеют никакого особого значения: это только слова, сложенные из кубиков.
Перед тем, как мы перейдем к следующей части, попробуйте продолжить нашу игру в кубики. Требуется определить, является ли ХА верной строкой в системе ХИХИ. Либо в ее произведете по правилам 1—4 из других заведомо верных строк (в нашем случае из заведомо верной строки ХИ), либо докажете, что этого сделать невозможно. Решение — или, не огорчайтесь, даже попытка решения этой задачи сразу даст вам почувствовать, какие сложности возникают даже в таких простых ФС, как наша система ХИХИ.
1 2 3 4 5 6 7
__________________________________
⇧ 1. Hofstadter 1999, p. 33.
⇧ 2. Это множество может быть конечным или даже бесконечным. Бесконечное множество может получаться из правила, например, в некоей системе, где Ы входит в алфавит, строки любой длины из Ы могут быть объявлены верными. Такие правила называются схемами.
⇧ 3. Не удивляйтесь, что мы обойдемся без обычных в описании ФС терминов «аксиома» и «теорема», которые скорее внесли бы в это популярное изложение путаницу, нежели ясность, отсылая читателя к омонимичным, но иным понятиям школьной математики.
⇧ 4. Те, кто интересуется формальными грамматиками, должны заметить, что правила представляют собой контекстно-зависимую грамматику. Не любая ФС обладает контекстно-свободной грамматикой (КСГ), потому что вычислительная мощность ФС та же, что и у машины Тьюринга и, следовательно, неизбежно превышает таковую стековой машины, выражающей КСГ.
⇧ 5. Счетное множество возможно бесконечно, но его элементы можно перенумеровать натуральными числами — разумеется, применяя определенное правило. К примеру, множество целых чисел счетно, а нумеровать их можно так: у числа 0 будет номер 1, у 1 номер 2, у −1 номер 3, у 2 номер 4, и так далее: у положительных четные номера, у соответствующих отрицательных нечетные на единицу больше.
Кантор доказал, что множество рациональных дробей, то есть чисел вида p/q, где p и q натуральные числа, тоже счетно, придумав элегантный способ пронумеровать их. Этот способ называется «диагональным аргументом». Попробуйте и вы придумать такой способ. Счетность множества верных строк тоже доказывается диагональным аргументом.
I. Введение
Часто приходится слышать, будто бы некая «теорема Геделя» якобы доказывает, что процессы в сознании вообще и мышление в частности не могут быть алгоритмизированы и смоделированы на вычислительной машине. Многие пускаются в весьма пространные рассуждения, будто бы доказывающие это. Во всех этих рассуждениях непременно обнаруживается логический изъян. Несмотря на обилие таких рассуждений, безупречного доказательства того, что вычислительные формализмы не способны охватить когнитивные процессы, не существует. Не существует, однако, и доказательства обратного — что сознание описуемо формальной системой; к этому мы обратимся в самом конце.
Нам следует разобрать несколько «опровержений» вычислимости сознания и найти в них логические ошибки. Чтобы понять их, однако, вначале нам потребуется разобраться, что же такое теоремы Геделя, о чем говорят эта теоремы, и о том, насколько применим их объект к понятиям о реальном сознании.
Тема эта достаточно обширна, так что нам стоит разбить ее на цикл из нескольких статей, где бы мы могли остановиться на ключевых моментах подробнее. Надеюсь, что этот рассказ будет понятен всем, даже тем, кто далек от математики и когнитивистики. Мы не будем заниматься математикой, мы будем играть в кубики, и еще просто рассуждать. Мы же все умеем это с детства, так что даже ничего нового нам делать не придется. Если по ходу изложения у вас появятся вопросы или сомнения, понимаете ли вы предмет верно, обязательно спрашивайте; буду очень рад ответить возможно подробнее.
II. Библиография
Предмет, о котором мы будем говорить, много лучше и подробнее освещается в книгах; если вы хотите вникнуть в тему глубже, чем позволит короткая статья здесь, лучше обратиться к следующим работам. Вероятно, читать их имеет смысл именно в этом порядке, хотя многое зависит от подготовки и специальных знаний читателя.
1. Хофштадтер Д. Гедель, Эшер, Бах. Самара : Бахрах-М, 2001. Книга эта подобна фуге, где параллельные голоса создают гармонию смыслов. Одна из тем — рассказ о теоремах Геделя и неразрешимости.
2. Подниекс К. М. Вокруг теоремы Геделя. Рига : Зинатне, 1981. Это замечательное математическое введение в теоремы Геделя; там же вы найдете их доказательство, которое мы здесь разбирать не будем. О применимости их к сознанию, однако, в книге не говорится.
3. Franzén T. Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to its Use and Abuse. Wellesley, Mass. : AK Peters, 2005 (спасибо
alexey_rom за ссылку). Книга написана несколько менее популярно, чем [1], и требует определенных математических знаний, но в ней разбираются и те вопросы, что мы разбираем сейчас.III. Смертен ли Сократ?
Теоремой или теоремами Геделя обычно называют совокупность утверждений о неполноте арифметик, начало которым было положено Куртом Геделем в работе, опубликованной в 1931 г., а затем значительно усиленных другими математиками; в частности, более сильное утверждение, которое чаще всего сегодня и называют теоремой Геделя (в единственном числе) доказано Баркли Россером, учеником Алонцо Черча, в 1936 г.
Чтобы понять теорему Геделя, сначала следует разобраться в предмете, котором она говорит, а говорит она о формальных системах (ФС). ФС, как следует из их названия, имеют дело с формой. Понятие формы, отдельно рассматриваемой от сущности предмета, восходит к философии Аристотеля; он же и изобрел формализмы — силлогизмы:
Каждый человек смертен.
Сократ — человек.
Следовательно, Сократ смертен.
Силлогизм задает правила для операции над верными утверждениями для получения верных же утверждений. Правило построения силлогизма — формальное, лишенное содержания, в которое можно подставить любые, внешние по отношению к силлогизму утверждения:
Все P есть Q.
R есть P.
Следовательно, R есть Q.
Мотив разделения формы и смысла будет центральным в нашем повествовании. Обратите внимание еще раз: сам по себе формальный силлогизм никакого смысла не имеет: вывод «следовательно, R есть Q» совершенно бессмыслен, покуда R и Q не заменены на определенные высказывания. В то же время, смысл возникает при интерпретации формализма, но не в самом формализме. Мы, снаружи формализма, придаем высказываниям смысл. Мы говорим, что все люди смертны, и что Сократ есть человек. После этого мы берем Аристотелев формализм — как инструмент — и подставляем в него эти утверждения, и получаем вывод: Сократ смертен. Где возникает этот вывод? Следите сейчас очень внимательно: этот вывод не возникает в формализме, он возникает лишь при интерпретации результата исполнения формальной процедуры! Формализм лишь выдает предложение, строчку текста: «Сократ смертен». Однако, сами по себе понятия «Сократ» и «быть смертным» существуют лишь вне формализма, в сознании интерпретирующего.
Чтобы понять это, давайте проведем один очень опасный мысленный эксперимент: запустим вычислительную программу составления силлогизмов, и попытаемся получить с ее помощью пример Аристотеля.
Введите P: человек
Введите Q: смертен
Введите R: Сократ
В этот момент программа ненадолго зависает. Тут неожиданно мы с вами и со всем человечеством гибнем оттого, что на Землю приземляется корабль ужасно радиоактивных пришельцев. Огорченные пришельцы подходят к компьютеру, который как раз выдает последнюю строчку результата:
Сократ смертен
Радиоактивные пришельцы на самом деле обладают одним бессмертным «я» на всех, как Борг из «Звездного пути», но называют себя, по случайному совпадению, не Боргом, а Сократом. Верное на наш взгляд утверждение оказывается для них прямо ложным. Выходит, истинность утверждения зависит от этого самого взгляда. Формализм генератора верных утверждений из верных посылок сработал, но верного по смыслу утверждения не выдал — потому, что нет того, кто бы интерпретировал посылки и утверждение как истинное. Со сменой точки зрения и предпосылка «Сократ есть человек», и вывод «Сократ смертен» превращаются из истинных в ложные.
На этом закончим наш опасный мысленный эксперимент и оживем, но запомним, что смысла формальные системы не содержат и не производят, а затем немного поиграем в кубики.
IV. Кубики для взрослых
Построим простую ФС, которую будем называть «система ХИХИ»1. Возьмем неограниченный запас кубиков или табличек с буквами Х, А, И. Хоть общее число кубиков неограниченно, но на них встречаются только три этих буквы. Множество { Х, А, И } называется лексическим множеством или алфавитом ФС. Алфавит системы должен быть, по правилам игры в кубики, конечным множеством.
Из кубиков можно составить строки ФС. Например, из наших кубиков можно сложить строки ХИХИХИ, ИАИА, ХХХХХХ и АХ. Эти строки будут лексически верными. Строка АГА, в то же время, не является лексически верной, потому что Г не входит в алфавит системы ХИХИ.
Кроме того, строки ФС должны быть синтаксически верными. Далее для краткости будем говорить просто верные строки, имея в виду, что они и синтаксически, и, как из того естественно следует, лексически верные. Верные строки определяются двумя способами, которые обычно используются вместе.
Во первых, зададим начальное подмножество верных строк извне, по нашему произволу 2. Для нашей игры в кубики скажем, что строка ХИ верна3.
Во-вторых, введем несколько правил замены строк. Эти правила строго формальны — их легко исполнять не задумываясь, а задачу запрограммировать их на компьютере решит любой школьник на «пять». Важно помнить, что эти правила верны только для верных строк: из верной строки получается верная. К неверным, синтаксически или, еще страшнее того, лексически недопустимым строкам эти правила применять запрещается. Набор правил всегда конечный: «правила, порождающие правила» не разрешаются. Для нашей системы введем следующие правила4:
1. К любой строке, заканчивающейся на И, можно дописать в конец А. Пример: ХИХИ → ХИХИА.
2. Подстроку, следующую за Х {доб. до конца всей строки}, можно удвоить: ХИ → ХИИ, ХАХИ → ХАХИАХИ, ХАХИ → ХАХИИ.
3. Три И подряд можно заменить на А: ХИИИИ → ХИА, ХИИИИ → ХАИ.
4. Две А подряд можно выбросить: ИААХ → ИХ, ИАААИ → ИАИ.
Начиная с заданных верных строк и применяя правила вновь и вновь к каждому очередному результату, будем получать все больше и больше верных строк, например,
ХИ → ХИИ (правило 2),
ХИИ → ХИИИИ (опять 2),
ХИИИИ → ХАИ (3),
ХАИ → ХАИА (1),
и так далее. Все строки справа от стрелки получены применением формальных правил из верных строк, и, стало быть, верны по определению. Вы уже заметили, что в выборе правил есть произвол. К примеру, к строке ХАХИИИАААИИИ можно применить любое из четырех правил, причем все, кроме первого, еще и более чем одним способом. В этом нет ничего запрещенного, поскольку обычно нас интересует вопрос, является ли некая данная строка верной, то есть можно ли ее получить из других верных строк ФС, применяя любые из правил любым возможным способом.
Имеется счетное множество5 всех строк, которые порождаются ФС. Доказательство того, что это множество счетно, я опускаю, но запомним, что все верные строки, порождаемые ФС, можно пронумеровать натуральными числами. Этот результат нам будет важен.
Здесь нам следует еще раз вспомнить о том, что никакого смысла в верных строках ФС нет. ФС может служить инструментом для переработки смыслов, вкладываемых в строки извне системы, но она ни содержит, ни производит смысла. Слова, сложенные из кубиков, не имеют никакого особого значения: это только слова, сложенные из кубиков.
Перед тем, как мы перейдем к следующей части, попробуйте продолжить нашу игру в кубики. Требуется определить, является ли ХА верной строкой в системе ХИХИ. Либо в ее произведете по правилам 1—4 из других заведомо верных строк (в нашем случае из заведомо верной строки ХИ), либо докажете, что этого сделать невозможно. Решение — или, не огорчайтесь, даже попытка решения этой задачи сразу даст вам почувствовать, какие сложности возникают даже в таких простых ФС, как наша система ХИХИ.
1 2 3 4 5 6 7
__________________________________
⇧ 1. Hofstadter 1999, p. 33.
⇧ 2. Это множество может быть конечным или даже бесконечным. Бесконечное множество может получаться из правила, например, в некоей системе, где Ы входит в алфавит, строки любой длины из Ы могут быть объявлены верными. Такие правила называются схемами.
⇧ 3. Не удивляйтесь, что мы обойдемся без обычных в описании ФС терминов «аксиома» и «теорема», которые скорее внесли бы в это популярное изложение путаницу, нежели ясность, отсылая читателя к омонимичным, но иным понятиям школьной математики.
⇧ 4. Те, кто интересуется формальными грамматиками, должны заметить, что правила представляют собой контекстно-зависимую грамматику. Не любая ФС обладает контекстно-свободной грамматикой (КСГ), потому что вычислительная мощность ФС та же, что и у машины Тьюринга и, следовательно, неизбежно превышает таковую стековой машины, выражающей КСГ.
⇧ 5. Счетное множество возможно бесконечно, но его элементы можно перенумеровать натуральными числами — разумеется, применяя определенное правило. К примеру, множество целых чисел счетно, а нумеровать их можно так: у числа 0 будет номер 1, у 1 номер 2, у −1 номер 3, у 2 номер 4, и так далее: у положительных четные номера, у соответствующих отрицательных нечетные на единицу больше.
Кантор доказал, что множество рациональных дробей, то есть чисел вида p/q, где p и q натуральные числа, тоже счетно, придумав элегантный способ пронумеровать их. Этот способ называется «диагональным аргументом». Попробуйте и вы придумать такой способ. Счетность множества верных строк тоже доказывается диагональным аргументом.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
индиго
2009-12-11 05:40 (UTC)(no subject)
2009-12-11 06:06 (UTC)(no subject)
2009-12-11 14:46 (UTC)Замечательно!
2009-12-11 06:07 (UTC)(no subject)
2009-12-12 02:43 (UTC)В принципе ухватил
Posted byRe: В принципе ухватил
Posted by(no subject)
2009-12-11 06:40 (UTC)Итак, "смысла формальные системы не содержат и не производят". Однако, есть возражение.
Вот смотри, вначале у нас есть утверждения "все люди смертны" (A) и "сократ - человек" (B). Эти фразы осмысленные и верные. Замечу, что пока, до участия формализма, ничего у нас больше нет.
Теперь, добавляем формализм - своего рода такую машину. И с помощью этой машины производим утверждение "сократ смертен" (C). Откуда она появилась? Из формализма. Имела ли она смысл до него (без него)? Нет, потому что мы не знали, истинная она или ложная. Ничего не могли сказать, утверждение C висело "в воздухе".
Но как только мы заимели формализм, и скормили ему на вход осмысленно-верные фразы A и B, он нам выдал осмысленно-верную фразу C. Ясное дело, что с участием формализма что-то изменилось. Без нас, понимающих A, B и C, конечно, не обошлось. Но и формализм внёс свою лепту в увеличение смысла.
Поэтому говорить, что формальные системы не производят смысла, некорректно.
Ваш ход, маэстро!
(no subject)
2009-12-12 02:46 (UTC)Если мы (C) напечатаем, в конверт заклеим и никому не покажем — можно ли сказать, что счысл уже «образовлася», только он заклеен в конверте и его еще никто не получил? Или смысл возникнет только после того, как кто-то распечатает конверт и прочитает утверждение?
(no subject)
Posted byвозражение не понял
Posted byRe: возражение не понял
Posted byRe: возражение не понял
Posted byRe: возражение не понял
Posted byRe: возражение не понял
Posted byRe: возражение не понял
Posted byRe: возражение не понял
Posted byRe: возражение не понял
Posted byRe: возражение не понял
Posted byRe: возражение не понял
Posted byRe: возражение не понял
Posted byRe: возражение не понял
Posted byRe: возражение не понял
Posted byRe: возражение не понял
Posted byRe: возражение не понял
Posted byRe: возражение не понял
Posted byRe: возражение не понял
Posted byRe: возражение не понял
Posted byRe: возражение не понял
Posted byRe: возражение не понял
Posted byRe: возражение не понял
Posted byRe: возражение не понял
Posted byRe: возражение не понял
Posted byRe: возражение не понял
Posted byRe: возражение не понял
Posted byRe: возражение не понял
Posted byRe: возражение не понял
Posted byRe: возражение не понял
Posted byRe: возражение не понял
Posted byRe: возражение не понял
Posted byRe: возражение не понял
Posted byRe: возражение не понял
Posted byЯ ПОНЯЛ ГЛАВНУЮ ФИШКУ
Posted byRe: Я ПОНЯЛ ГЛАВНУЮ ФИШКУ
Posted byRe:Re: Я ПОНЯЛ ГЛАВНУЮ ФИШКУ
Posted byRe: Я ПОНЯЛ ГЛАВНУЮ ФИШКУ
Posted byRe: Я ПОНЯЛ ГЛАВНУЮ ФИШКУ
Posted byRe: Я ПОНЯЛ ГЛАВНУЮ ФИШКУ
Posted byRe: Я ПОНЯЛ ГЛАВНУЮ ФИШКУ
Posted byRe: Я ПОНЯЛ ГЛАВНУЮ ФИШКУ
Posted byRe: возражение не понял
Posted byRe: возражение не понял
Posted byRe: возражение не понял
Posted byRe: возражение не понял
Posted by(no subject)
2009-12-11 06:53 (UTC)(no subject)
2009-12-11 21:01 (UTC)(no subject)
Posted by(no subject)
2009-12-11 06:57 (UTC)(no subject)
2009-12-11 07:34 (UTC)(no subject)
Posted by (Anonymous) - 2009-12-11 08:58 (UTC) - Expand(no subject)
Posted by (Anonymous) - 2009-12-11 07:41 (UTC) - Expand(no subject)
Posted by(no subject)
Posted by(no subject)
2009-12-11 07:07 (UTC)Однако я, похоже, запуталась.
Вот тот старый пример, когда из двух верных утверждений получается формально логически верное, но смысла не имеющее. Я его толком не помню, но так, приблизительно:.
У всех птиц две ноги.
У Сократа две ноги.
Следовательно, Сократ птица.
(no subject)
2009-12-11 07:30 (UTC)У Васи две ноги
У Пети две ноги
Следовательно, Вася это Петя... или Петя это Вася... или все птицы - Сократы.
(no subject)
Posted by(no subject)
Posted by(no subject)
Posted byХА неверно
2009-12-11 07:32 (UTC)Ой ли?
2009-12-11 07:43 (UTC)Re: Ой ли?
Posted byRe: Ой ли?
Posted byRe: Ой ли?
Posted byRe: Ой ли?
Posted byRe: Ой ли?
Posted by(no subject)
Posted byиндиго
2009-12-11 07:38 (UTC)Re: индиго
2009-12-11 07:57 (UTC)Re: индиго
Posted by(no subject)
2009-12-11 08:19 (UTC)У нас есть троичный алфавит, то бишь любой строке сооветствует натуральное число в троичной системе (заменим X на 0, A - 1, И на 2).
(no subject)
2009-12-11 08:25 (UTC)(no subject)
Posted by(no subject)
Posted by(no subject)
Posted by(no subject)
Posted byНемного в сторону
2009-12-11 08:24 (UTC)А невозможность построить алгоритм, определяющий конечность/бесконечность цикла разве не говорит о том, что человеческое мышление не воспроизводимо на выч.машинах?
(no subject)
2009-12-11 15:10 (UTC)Тут бывает вот какая путаница, не попадитесь. Можно доказать, что проблема останова в общем случае неразрешима. Это не значит, что никакой алгоритм, оценивающий, остановится ли МТ, невозможен. Следует понимать это иначе: любой алгоритм, какой мы ни придумает, который бы говорил, остановится ли данная МТ, рано или поздно не выдаст верного результата (либо не остановится — неполнота, либо выдаст неверный — несовместность). То есть, достаточно сложный, хитрый, полный эвристик алгоритм вполне возможен — но найдется такая хитрая МТ с винтом, на которой он сломается.
Ну, и у людей те же самые проблемы. Если б это было не так, в софте ошибок бы не было.
Вычислительные формализмы и когнитивные процессы
2009-12-11 08:29 (UTC)Re: Вычислительные формализмы и когнитивные процессы
2009-12-11 17:20 (UTC)Это не совсем то
Posted byRe: Это не совсем то
Posted byНе опечатался
Posted byТёплое с мягким
Posted byСтриженое с бритым
Posted by(no subject)
Posted byМашиной Тьюринга человек тоже не является
Posted byRe: Машиной Тьюринга человек тоже не является
Posted byRe: Машиной Тьюринга человек тоже не является
Posted byRe: Машиной Тьюринга человек тоже не является
Posted byстатья интересная,
2009-12-11 08:46 (UTC)Вы смешиваете два понятия
2009-12-11 09:03 (UTC)я, извините,
Posted byRe: я, извините,
Posted byсовершенно верно,
Posted byRe: совершенно верно,
Posted byРазумеется ИИ возможен
Posted byRe: Разумеется ИИ возможен
Posted byА в чём трудность?
Posted byRe: А в чём трудность?
Posted byСамосознание я уже рассматривал
Posted byRe: Самосознание я уже рассматривал
Posted byЭто уже вопрос уровня рефлексии
Posted byизвиню :)
Posted byRe: извиню :)
Posted byРелигия и логика
Posted byИли взять индусов с буддистами
Posted byRe: Или взять индусов с буддистами
Posted byДа вся Адвайта на этом построена
Posted byRe: Да вся Адвайта на этом построена
Posted byВполен возможно
Posted byТаки да
Posted byвот на арену и вышел
Posted byRe: вот на арену и вышел
Posted byименно
Posted byЧеловеческое мышление просто решает другую задачу
Posted byRe: Человеческое мышление просто решает другую задачу
Posted byТут нет противоречия
Posted byRe: Тут нет противоречия
Posted byКонсенсус
Posted byRe: статья интересная,
Posted byRe: статья интересная,
Posted byRe: статья интересная,
Posted by(no subject)
2009-12-11 09:05 (UTC)(no subject)
2009-12-11 09:43 (UTC)(no subject)
2009-12-11 14:59 (UTC)(no subject)
2009-12-11 10:22 (UTC)(no subject)
2009-12-12 02:51 (UTC)(no subject)
2009-12-11 11:58 (UTC)(no subject)
2009-12-11 14:31 (UTC)У меня вот здесь (http://matfuck.livejournal.com/tag/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9+%D0%BC%D0%B8%D1%80:+%D1%87%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87%D0%BA%D0%B8) куча бреда. Но там можно выловить и кучу глобально-интересных мыслей. Одна из них - "формальная логика не существует", весь мир состоит только из "противоречий".
(no subject)
2009-12-12 02:50 (UTC)С нетерпением ждём продолжения.
Re: терминологическое
2009-12-12 17:20 (UTC)Строго говоря, меня пока интересует сюръекция, чтобы домен строк возможно было нумеровать (возможно, понумеровав элемент дважды), но это я уже, кажется, выкручиваюсь.
(no subject)
Posted by(no subject)
Posted by(no subject)
Posted byА пример?
2009-12-15 15:18 (UTC)(no subject)
2009-12-16 14:14 (UTC)нам нужно получить А из И. Есть два способа - один просто приписать А (но тогда И остается) второй заменить три И на А.
Поскольку цепочку И мы получаем удвоением (после Х) то их число всегда будет степенью 2-ки и на 3 заведомо не делится. Те И всегда будет оставаться. Так что неверное (скорее всего :).
(no subject)
2009-12-16 17:56 (UTC)(no subject)
2009-12-16 15:29 (UTC)ХИ → ХИИ (правило 2),
ХИИ → ХИИИИ (опять 2),
ХИИИИ → ХАИ (3),
ХАИ → ХАИАИ (1),
четвёртый пример явно не обходится только правилом 1
(no subject)
2009-12-16 18:01 (UTC)(no subject)
2009-12-18 09:04 (UTC)(no subject)
2009-12-18 11:59 (UTC)(no subject)
2011-11-25 17:01 (UTC)До пятого времени года.
Иллюзию похоронил
Хирург математики - Гёдель.
Печален его епикриз.
Наш мир - не предел совершенства.
Исполнен не каждый каприз,
И так далеко до блаженства.
Потом из Европы бежал.
(Но это отдельная тема)
Разрушила храм-идеал
Вторая его теорема.
http://alex-vinokur.livejournal.com/75503.html