Кое-что про ничего

[fregimus]

Вакуум — это вам не фунт изюму! Вакуум — это циклический вектор в алгебре над полем любого открытого подмножества пространства Минковского. Понятно, да?

Comments

[deni-ok.livejournal.com]

Неа, непонятно. Ну хоть обогатился знанием того, что называют циклическим вектором.

[fregimus.livejournal.com]

Вот и мне непонятно. Конвергенция парадоксальных эмоций какая-то, право!

[lenivtsyn.livejournal.com]

Везёт! Я вот даже этого не понял.

[akuklev.livejournal.com]

Я ниже попытался немножко разъяснить.

:^)

[nil-0.livejournal.com]

Подозреваю, речь о том, что движение относительно вакуума обнаружить невозможно. В общем - 1-й закон Ньютона.

Re: :^)

[fregimus.livejournal.com]

А моего непонимания недостаточно даже и закон Ньютона подозревать…

Re: :^)

[akuklev.livejournal.com]

Не, там выше не определение, а теорема. А определение в специально-релятивистском сеттинге действительно просто принцип относительности (или 1-й закон Ньютона, если угодно): вакуум есть то (единственное) состояние вселенной на которое действие группы Пуанкаре тривиально, т.е. системы отчёта, движущиеся друг относительно друга прямолинейно-равномерно неотличимы. А о чём теорема я ниже написал.

В общерелятивистском сеттинге (КТП на статически искривлённом пространстве-времени) глобального вакуума обычно нет (что с точки зрения некоторых объясняет, почему мир отличный от вакуума наблюдается).

[lordtheviking.livejournal.com]

Не напоминайте мне про матан - нас им три года мучали! :-)))

[akuklev.livejournal.com]

Эт не матан, это функан, точнее даже теория операторных алгебр. %-)

[lordtheviking.livejournal.com]

Функан - даже не припомню. Возможно, у нас он в матан входил. Либо был очень кратковременно, что не оставил никаких следов в памяти.

[fat-crocodile.livejournal.com]

я думаю, фунт изюму это тоже что-то примерно такое же, так что один хрен

[fregimus.livejournal.com]

…редьки не слаще. Вот такие пироги.

[p_govorun.livejournal.com]

По-моему, это уже не вакуум, а эфир.

[fregimus.livejournal.com]

Не, эфир это такой вектор… этого… гетероциклический, во!

[shoomow.livejournal.com]

***ный стыд

[shoomow.livejournal.com]

забавно так: только что в опросе у зялта поставил галочку что я умнее большинства людей, и в следующем же посте я читаю предложение, в котором больше половины слов не знаю что такое. сокрушительный удар по самолюбию. кстати, а какие бывают разновидности открытых подмножеств пространства Минковского?

[fregimus.livejournal.com]

Вот не знаю. Наверное, такие же, как и в Евклидовом — ну, например, шарик освежеванный. Или два освежеванных шарика.

[shoomow.livejournal.com]

Да, я подозревал что-то в этом роде

[lenivtsyn.livejournal.com]

А виртуальные частицы, это -- фунт изюму?

[fregimus.livejournal.com]

Виртуального.

[gershshpraihler.livejournal.com]

вектор или псевдо-вектор?

[fregimus.livejournal.com]

Написано вот — вектор. Я ведь что вижу, то и пою…

[lithovore.livejournal.com]

Насколько я понимаю:
а) Это вовсе не определение. Теорема просто утверждает, что вакуумный вектор - циклический, но не утверждает, что циклический вектор там один.
б) Вектор, скорее всего, не в алгебре, а относительно алгебры. А как называется представление алгебры, в котором он лежит - не знаю.
в) Вероятно, не "алгебра над полем", а "алгебра поля" или как-то так. Слово "поле" здесь употребляется в физическом значении, а в выражении "алгебра над полем" - в математическом.

[fregimus.livejournal.com]

Ну да, я в целом эту фразу и привел, как квинтеэссенцию тщеты определений. Когда все понимаешь, можно выпендриться и такое якобы определение выдать, только… кто знает и так знает, а кто не знает — все одно не поймет.

[lenivtsyn.livejournal.com]

Т.е. с учётом поправок: "Вакуум -- это циклический вектор алгебры поля..." (далее по тексту), так?
(Мне, с моими физико-математическими познаниями, конечно, всё равно не понятно, но хоть звучит складно.)

[lithovore.livejournal.com]

Лучше без "это": "Вакуум -- циклический вектор алгебры поля..." или "Вакуум является циклическим вектором алгебры поля..."
(Т.е., это не определение того, что такое вакуум, а просто утверждение о некоем его свойстве. Точнее, о свойстве этих алгебр поля. Насколько я понимаю, опять же.)

[lithovore.livejournal.com]

Смысл теоремы, насколько я понимаю по статье в Википедии, примерно в том, что, применяя к вакууму операторы, связанные с полем в каком-то открытом подмножестве пространства Минковского, можно получить любое состояние поля (точнее, состояние, сколь угодно близкое к любому наперёд заданному) во всём пространстве. Векторы с таким свойством (т.е., такие что, применяя к ним операторы данной алгебры, можно сколь угодно хорошо приблизить любой другой вектор) и называются циклическими -- не очень удачное название, потому что никакие циклы здесь вроде бы ни при чём.

[lenivtsyn.livejournal.com]

Простите неуча за очевидно глупый вопрос, но для меня пояснение прозвучало так, как если бы свойства вакуума по этой теореме оказывались неким теоретическим "ключом" для доказательства принципиальной возможности мгновенных перемещений в пространстве и времени. Разумеется, я ошибаюсь?

[lithovore.livejournal.com]

Я же, на самом деле, не знаю, что там за алгебры и в чём физический смысл этих математических конструкций. Так что не могу ничего сказать с уверенностью. Но подозреваю, что Вы действительно ошибаетесь :)

[akuklev.livejournal.com]

Соль там в том, что (а) локальные действия (напр. создать электронно-позитронную пару или сгенерить фотон в пределах лаборатории) могут иметь сколь угодно далние последствия за пределами лаборатории, "заизолировать" лабораторию невозможно, излучение идёт сколь угодно далеко и (б) сидя в лаборатории на земле мы можем теоретически построить дом на тыльной стороне луны кирпичик за кирпичиком — мы вообще можем сделать что угодно сколь угодно далеко (в пределах конуса будущего) не выходя из комнаты, если быть готовым инвестировать достаточно энергии.

На мат.языке: любое состояние мира, порождённое из вакуума, может быть приблизительно (с произвольной конечной точностью) порождено из него с использованием только полевых операторов из внутренности любой компактной области пространства-времени. (Это и есть цикличность.)

[akuklev.livejournal.com]

а) Совершенно верно. И векторов с этим свойством бесконечно много — это все состояния термодинамического равновесия (CMS-состояния).
б) Там много (предпучок над пространством-временем) алгебр фон Неймана, действующих на одном и том же гильбертовом пространстве “глобальных состояний”. Вектор оттуда, и теорема о том, что он цикличен для каждой такой алгебры.
в) ”Алгебра полевых операторов“, поле тут в смысле электромагнитного поля, например.

См. http://ncatlab.org/nlab/show/AQFT

[akuklev.livejournal.com]

Не, вектор не в алгебре. Он живёт в гильбертовом пространстве состояний системы. Теорема утверждает, что он цикличен для всякого открытого подмножества О нашего пространства-времени в том смысле, что цикличен для алгебр полевых операторов A(O), ассоциированных с этими с открытыми подмножествами пространства-времени.

[deni-ok.livejournal.com]

Какие-то контуры забрезжили. Осталось понять что такое алгебры полевых операторов, и как их ассоциируют с открытыми подмножествами пространства-времени.

[akuklev.livejournal.com]

Есть формальное объяснение, совершенно неудобоворимое, и есть “на пальцах” с лёгким обманом трудящихся. Итак, для каждого поля (скажем, поля фотонов или электронно-позитронного поля) существуют семейство операторов порождения и уничтожения. Физический смысл следующий: для всякой быстро-убывающей “волновой функции” (shape function, если быть более точным) фотона/электрона f существуют сопряжённые между собой линейные операторы A*(f) и A(f), действующие на пространстве состояний мира H. Первый из них “добавляет” в состояние поля дополнительную частицу с описанной “волновой функцией” (формой), второй “отбавляет” от поля соответствующее возмущение, если там есть чего отбавлять. (т.е. работает по принципу x match {succ(n) => n; 0 => 0}). Из этих двух сопряжённых семейств операторов A*, A: ParticleShapes => BoundedLinOperators(H) можно изготовить операторы, измеряющие значение напряженности поля в точке. Если взять семейство локализованных вокруг точки x форм f_i, сходящееся к дельта-распределению, то семейство операторов A*(f_i)A(f_i) будет сходиться к эрмитову оператору O(x) измеряющему напряжённость поля в этой точке. Алгебра (это выходит W*-алгебра), порождённая вот этими операторами A порождения и уничтожения для форм f локализованных в открытой области пространства U называется алгеброй полевых операторов ассоциированных с областью U. А если взять алгебру, порождённую операторами O, то это называется алгеброй наблюдаемых, ассоциированных с U (это выходит такая C*-алгебра, для которой первая описанная алгебра является двойным коммутантом).

Теперь про то, где я соврал: операторы A*(f) и A(f) являются линейными только для свободных теорий поля (т.е. таких, где поля между собой не взаимодействуют), т.к. во взаимодействующих теориях нельзя создать в чистом виде частицу одного поля вроде электрона без свиты из зиллинонов инфракрасных фотонов (электромагнитного поля, порождённого электроном). А вот алгебра наблюдаемых вполне существует, и существует её двойной коммутант — его и называют алгеброй полевых операторов. Физическая интерпретация этой алгебры в случае взаимодействующих полей — сложнейшая область матфизики, фактически сводящаяся к классификации всех возможных связных состояний теории. Т.е. например во взаимодействующей электромагнитной теории нет операторов порождения/уничтожения электронов в чистом виде, но есть операторы порождения/уничтожения атомов водорода, гелия и прочих связанных стабильных композитных частиц.

[gineer.livejournal.com]

Так че, с бесконечностями уже порешали как боротся, таким вот образом?

[akuklev.livejournal.com]

Нет, вопрос перенормировок я тут полностью вынес за скобки. В “сложных” теориях поля, в том числе в любой теории, включающей электродинамику у нас нет точечно-локализованных наблюдаемых, только наблюдаемые O(U), находящие “среднюю напряжённость в регионе U”, по мере уменьшения региона в точку оператор разносит в клочки ввиду того, что измерение во взаимодействующей теории неизбежно влияет на измеряемое, а для измерения в регионе меньших линейных размеров нам нужно применять пробные частицы всё больших энергий, в т.ч. для точечного измерения нужна пробная частица бесконечной энергии. Т.е. точечное измерение на самом деле совершенно нефизично.

На уровне рассмотрения алгебр наблюдаемых и алгебр полевых операторов всё это нисколько не мешает. Это представляет технические (вполне решаемые) трудности на этапе извлечения из алгебраической и теоретико-представленческой информации конкретных амплитуд рассеяния и другой численной макроскопической информации. Ну и это представляет огромные трудности на этапе построения квантовой теории поля с заданными классическими и полуклассическими свойствами, в т.ч. ни электродинамика QED, ни стандартная модель элементарных взаимодействий SM в строгом смысле до сих пор не построены как квантовые теории поля.

[gineer.livejournal.com]

Значит, просто очередная попытка захода... если не на Теорию Всего, то хоть на его часть?

[akuklev.livejournal.com]

Вы так говорите, как будто я тут говорю про какую-то новую теорию, а не про стандартную аксиоматику локальной квантовой теории поля, введённую в 1964 году. :-)

[gineer.livejournal.com]

Ну что тут поделать. Нуб я, нуб.
По квантовой теории поля как-то ничего не читавший. :(

[akuklev.livejournal.com]

Вы не стесняйтесь, вы лучше почитайте. Советую книжгу Боголюбова-Ширкова, двухтомник Вайнберга “Quantum Field Theory”, книжку Хаага “Local Quantum Physics” и Боголюбова-Тодорова для усвоения мат.методов. КТП — это адово интересно, засасывает хлеще любого детектива, ведь это о том как устроен наш мир на самом фундаментальном уровне.

[gineer.livejournal.com]

Спасибо.
Да, действительно интересно, потому я и стараюсь держать руку на пульсе темы.
Правда в основном через научпоп, типа Крауса и т.п.

Да и, всетаки важнее какие физические идеи лежат в основе, а не что там математики придумали, чтобы выкрутится из ситуации.

[deni-ok.livejournal.com]

Спасибо, вспомнил. И ведь сдавал же квантовую теорию поля когда-то!

Как устроен Мир

[mord08.livejournal.com]

Уважаемый, gineer! Вы написали: "Да и, всетаки важнее какие физические идеи лежат в основе, а не что там математики придумали, чтобы выкрутится из ситуации" и только поэтому я решил заметить Вам вот что. Я когда-то изучал математику и Теорию поля с очень талантливыми преподавателями, а вот теперь решил внимательно прорабатывать линейную алгебру и делаю это в основном потому, что хочу постепенно дойти до "пространства Минковского" и преобразований Лоренца, лежащих, как известно, в основе представлений Теории Относительности (ТО). С представлениями Минковского и Лоренца я знаком очень хорошо, но - почему "постепенно"? А потому, что я все больше и больше убеждаюсь, что ни то, ни другое, лежащее в основе ТО, никто толком не понимает...Отсюда - то, по видимому, и бесконечные попытки опровергнуть Эйнштейна или подтвердить его теорию экспериментами, которыми ни подтвердить, ни опровергнуть ее невозможно. Может быть причины этого положения в неверном понимании Лоренца? Вот, к примеру, читая учебник линейной алгебры я наткнулся на неверную формулировку Теоремы, посвященной определению мерности пересекающихся подпространств. А ведь учебник- классика, выдержал десяток переизданий, но...тут я подхожу к т.з. Вашего уважаемого визави - очень знающего математику и физику, но, как и другие математики, с которыми мне приходилось встречаться, ни мало не озабоченный поисками каких-либо связей своих представлений со всей окружающей его действительностью. А ведь талантливые люди во всех областях науки наработали вполне достаточно, чтобы найти такие связи...Вот самый простой вопрос - как он может применив все, что знает, объяснить, откуда при горении дров (и многого другого) появляется тепло? Он, конечно, скажет, что одни связи разрываются, другие образуются, но... как это с позиций квантовой физики и теории поля? Каким образом "Связи" рождают тепло, т.е. появление избытка энергии? Как в этом случае с верностью второго закона термодинамики? Или тепла не сможет образоваться, если область горения будет замкнутой системой? Это не трудно очень понятно объяснить, но...не с помощью той математики, о которой написал Ваш собеседник. (Хотя представления Минковского взять во внимание все же придется...) Всего Вам самого наилучшего! Правда, замечу, что Вы не там ищете свои ответы...

[klausnick.livejournal.com]

Как много нам открытий чудных...

[fregimus.livejournal.com]

В ямб не укладывается. Надо так:

Как много нам чудных открытий…