Опять о деньгах!

[fregimus]

Давайте задачку по теории вероятности решать. Я подбросил две совершенно одинаковые монетки, сам на них посмотрел, а вам показал только одну. Эта монетка выпала вверх орлом. Какова вероятность, что вторая монетка тоже выпала орлом вверх?

Я на день комментарии скрою, а потом можно будет еще пообсуждать.

Доб. Хорошо бы кроме ответа еще и решение привести — или хотя бы на него намекнуть.

Решение.

Две монеты могут выпасть в четырех равновероятных комбинациях: (решка, решка), (орел, решка), (решка, орел), (орел, орел). Поскольку одна из монет открыта, и это орел, мы знаем, что комбинация (решка, решка) не осуществилась. В трех оставшихся равновероятных комбинациях вторая монета будет лежать вверх соответственно решкой, решкой и орлом. Следовательно, вероятность того, что закрытая монета лежит вверх орлом, равна 1/3.

Некоторые возражали, что еще важен алгоритм или правило, по которому я выбирал, какую монету открыть. Это не так. Алгоритм был бы важен, если бы мы, повторив многократно процесс, описанный в задаче, ингода видели бы монету, открытую решкой. Тогда был бы важен принцип, по которому монета иногда открывается решкой, будь этот принцип детерминистическим или статистическим. Однако, предположение о том, что, если «эксперимент», описанный в задаче, повторить, то результат будет иным, не основывается ни на чем, кроме того, что «так могло бы быть». Но такая задача была бы простым обманом! Если кажется, что задача делается неопределенной, если вы добавите к ней некое условие, значит, добавлять это условие не надо, только и всего!

Следуя такому рассуждению, надо предполагать, что каждый раз, сколько бы мы не повторяли условие задачи, оно повторится полностью: каждый раз я брошу две монеты (никто не спрашивал, по какому алгоритму я выбираю «каждый раз» число монет!), каждый раз открою одну (никто не интересовался, по какому алгоритму я нахожу «каждый раз», сколько монет открыть!). Точно так же, «каждый раз» открытая монета ляжет вверх орлом, и домысливать здесь какого-то алгоритма попросту не нужно.

Если такое объяснение кажется неубедительным — с удовольствием готов обсудить, пожалуйста!

Можно я список победителей составлять не буду? Очень уж он получится большой, Столько откликнулось желающих подумать над этой задачей — я и не ожидал, спасибо вам!

Comments

[brewbuilder.livejournal.com]

1/2

[sherry-1111.livejournal.com]

Я не большой знаток теории верятности, но мне кажется, что 50%.

[kachur-donald.livejournal.com]

1/2?

[slobin.livejournal.com]

(занудно, устало) Как правило, неполные формулировки приводят к непониманию. Если, например, уточнить задачу так: "Я тысячу раз подбросил по две монетки, посмотрел на них, показал вам орёл, если он там был (хотя бы один) (иначе решку). Сколько примерно раз из тех, когда был показан орёл, вторая монета тоже выпала орлом?". Или, скажем, так: "Я тысячу раз подбросил по две монетки, рубль и пять рублей, и каждый раз показал вам рубль. Сколько примерно раз из тех, когда этот рубль выпал орлом, орлом выпал также и пятак?". Можно придумать и более хитрую процедуру выбора, какую монету показывать, и получить любой (ну, почти) требуемый результат.

... Имя имени розы ...

[fregimus.livejournal.com]

Нет.

[fregimus.livejournal.com]

Нет.

[fregimus.livejournal.com]

Нет.

[kachur-donald.livejournal.com]

а тогда... 1/4?

[fregimus.livejournal.com]

Монеты подбрасывались одни раз. Монеты совершенно одинаковые.

[fregimus.livejournal.com]

Нет. А почему «тогда»?

[darth-vasya.livejournal.com]

2/3

[sergeyr.livejournal.com]

"Я знал, я знал". Это модификация задачки про три ящика. B-)

[akcium.livejournal.com]

В такой формулировке мне все-таки кажется, что 1/2. Хотя можно рассуждать и на 1/3.

[brewbuilder.livejournal.com]

почему?

fdsf

[brewbuilder.livejournal.com]

Даже если были подброшены 100 монет и 99 их них
показали, то вероятность любого состояния непоказанной
монеты 1/2, поскольку остальные монеты не имеют отношения
к делу. Но, это для внешнего наблюдателя, а для вас самих всегда
0 или 1 в завистимости от того что вы ВИДЕЛИ на самом деле.

[dgri.livejournal.com]

Вероятность того, что вторая монетка выпала орлом вверх, равна 1/2. Это медицинский факт.
Рискну предположить, что наличие в условии задачи слова "тоже" намекает на то, что вместо простой вероятности нужно считать некую условную.
Постановка задачи мне представляется нечёткой.

[crustaceae.livejournal.com]

С теорией вероятнсти не дружил в свое время. Но понятно, что вероятность того, что сразу 2 монетки выпадут вверх орлом довольно низка. Если для 1 монетки это 1/2, то для 2-х одновременно вероятность значительно ниже. А вот решение не могу предоставить вследствие математической необразованности.

[(Anonymous)]

зависит от. выбираете ли вы заранее, какую монетку показать, или после того, как посмотрели на то, что выпало. положим, вы из двух монеток выбираете ту, которая выпала орлом, и показываете мне. если обе выпали решкой, то, например, ничего не показываете. тогда вероятность того, что вторая монета выпала орлом (при том, что первая показана) — 1/3 . потому что орел/орел, орел/решка, решка/орел — равновероятные исходы. если вы всегда показываете мне первую монетку, или случайно-равновероятно выбранную из двух, то искомая вероятность равна 1/2, потому что первая монетка падает независимо от второй.

[alverena.livejournal.com]

Для кого? Для вас -- 1/4. Для меня -- 1/2.

[alverena.livejournal.com]

и равносбалансированные?

[sergeyr.livejournal.com]

Ну раз просите решение...
Было 4 варианта (ОО, ОР, РО, РР). 4-й отброшен фактом показа орла, его вероятность исключается по условию. Из оставшихся вариантов 2 - в коих орёл уже показан, а вторая монета - решка, и лишь один, в коем вторая - тоже орёл.
Вероятность - 1/3.

[timur0.livejournal.com]

Ответ зависит от того, что было у вас на уме, когда вы показывали монету. Вот два варианта решения:

1. Ответ - 1/3. Две монеты могут упасть тремя способами со следующими вероятностями: ОО (1/4), РР (1/4), ОР=[ОР+РО] (1/2); Чтобы вы могли показать монету орлим годятся три случая, и лишь в одном из них вторая монета лежит орлом. Итак, ответ 1/3
Скрытое предположение: вы стремитесь показать монету орлом.

2. Ответ - 1/2. Да, вы посмотрели на обе монеты, но могли заранее решить, что покажете ту монету, которая упала ближе. Тем самым поведение второй монеты никак не связано с поведением первой и тем, что именно вы нам показали. У честной монеты обе стороны равновероятны, ответ 1/2.
Скрытое предположение: вы не стремитесь хитрой доменстрацией создать связь между поведением монет, которая на самом деле отсутствует.

PS. Вы уверены, что с точки зрения теории вероятности условия определены четко?

[fregimus.livejournal.com]

О да!

[fregimus.livejournal.com]

Задачку про три ящика не знаю. Рассажете?

[slobin.livejournal.com]

Ну хорошо, тогда так: Сценарий первый: мы с вами решаем провести этот эксперимент в натуре. Вы подбрасываете две монетки, и, если среди них есть хотя бы один орёл, предъявляете мне его. Если обе решки, говорите "не свезло". Во втором случае я могу проверить, что там действительно было две решки. Любая другая причина не предъявлять монету после начала эксперимента является основанием объявить вас непорядочным человеком. Тогда ответ 1/3. Сценарий второй: вы подбрасываете две монеты, после чего по собственному желанию либо предъявляете мне орла (если он был), либо говорите "что-то мне сегодня неохота экспериментировать". Тогда ответа нет. Беда в том, что этот и подобные вопросы обычно задают в антураже телеигры, а ведущий телеигры находится в условиях второго сценария, а не первого. Он сначала смотрит монеты, заглядывает в ящики, вскрывает конверты, а потом либо предлагает вам играть, либо нет, по неизвестным вам критериям.

... Пессимист - это хорошо проинформированный оптимист ...