Опять о деньгах!

[fregimus]

Давайте задачку по теории вероятности решать. Я подбросил две совершенно одинаковые монетки, сам на них посмотрел, а вам показал только одну. Эта монетка выпала вверх орлом. Какова вероятность, что вторая монетка тоже выпала орлом вверх?

Я на день комментарии скрою, а потом можно будет еще пообсуждать.

Доб. Хорошо бы кроме ответа еще и решение привести — или хотя бы на него намекнуть.

Решение.

Две монеты могут выпасть в четырех равновероятных комбинациях: (решка, решка), (орел, решка), (решка, орел), (орел, орел). Поскольку одна из монет открыта, и это орел, мы знаем, что комбинация (решка, решка) не осуществилась. В трех оставшихся равновероятных комбинациях вторая монета будет лежать вверх соответственно решкой, решкой и орлом. Следовательно, вероятность того, что закрытая монета лежит вверх орлом, равна 1/3.

Некоторые возражали, что еще важен алгоритм или правило, по которому я выбирал, какую монету открыть. Это не так. Алгоритм был бы важен, если бы мы, повторив многократно процесс, описанный в задаче, ингода видели бы монету, открытую решкой. Тогда был бы важен принцип, по которому монета иногда открывается решкой, будь этот принцип детерминистическим или статистическим. Однако, предположение о том, что, если «эксперимент», описанный в задаче, повторить, то результат будет иным, не основывается ни на чем, кроме того, что «так могло бы быть». Но такая задача была бы простым обманом! Если кажется, что задача делается неопределенной, если вы добавите к ней некое условие, значит, добавлять это условие не надо, только и всего!

Следуя такому рассуждению, надо предполагать, что каждый раз, сколько бы мы не повторяли условие задачи, оно повторится полностью: каждый раз я брошу две монеты (никто не спрашивал, по какому алгоритму я выбираю «каждый раз» число монет!), каждый раз открою одну (никто не интересовался, по какому алгоритму я нахожу «каждый раз», сколько монет открыть!). Точно так же, «каждый раз» открытая монета ляжет вверх орлом, и домысливать здесь какого-то алгоритма попросту не нужно.

Если такое объяснение кажется неубедительным — с удовольствием готов обсудить, пожалуйста!

Можно я список победителей составлять не буду? Очень уж он получится большой, Столько откликнулось желающих подумать над этой задачей — я и не ожидал, спасибо вам!

Comments

[slobin.livejournal.com]

(занудно, устало) Как правило, неполные формулировки приводят к непониманию. Если, например, уточнить задачу так: "Я тысячу раз подбросил по две монетки, посмотрел на них, показал вам орёл, если он там был (хотя бы один) (иначе решку). Сколько примерно раз из тех, когда был показан орёл, вторая монета тоже выпала орлом?". Или, скажем, так: "Я тысячу раз подбросил по две монетки, рубль и пять рублей, и каждый раз показал вам рубль. Сколько примерно раз из тех, когда этот рубль выпал орлом, орлом выпал также и пятак?". Можно придумать и более хитрую процедуру выбора, какую монету показывать, и получить любой (ну, почти) требуемый результат.

... Имя имени розы ...

[fregimus.livejournal.com]

Монеты подбрасывались одни раз. Монеты совершенно одинаковые.

[alverena.livejournal.com]

и равносбалансированные?

[fregimus.livejournal.com]

О да!

[slobin.livejournal.com]

Ну хорошо, тогда так: Сценарий первый: мы с вами решаем провести этот эксперимент в натуре. Вы подбрасываете две монетки, и, если среди них есть хотя бы один орёл, предъявляете мне его. Если обе решки, говорите "не свезло". Во втором случае я могу проверить, что там действительно было две решки. Любая другая причина не предъявлять монету после начала эксперимента является основанием объявить вас непорядочным человеком. Тогда ответ 1/3. Сценарий второй: вы подбрасываете две монеты, после чего по собственному желанию либо предъявляете мне орла (если он был), либо говорите "что-то мне сегодня неохота экспериментировать". Тогда ответа нет. Беда в том, что этот и подобные вопросы обычно задают в антураже телеигры, а ведущий телеигры находится в условиях второго сценария, а не первого. Он сначала смотрит монеты, заглядывает в ящики, вскрывает конверты, а потом либо предлагает вам играть, либо нет, по неизвестным вам критериям.

... Пессимист - это хорошо проинформированный оптимист ...

[fregimus.livejournal.com]

Мне кажется, что домысливать условия ни к чему. Если дополнительные условаия лишают задачу определенности, не надо ее дополнять! :-)