Теория невероятности

[fregimus]

Очень многие «находки» шаблонов нейронной активности, будто бы обнаруженных исследованиями методом ФМРТ, на самом деле не имеют правильного обоснования. Кажется, что ФМРТ уже стала френологией XXI века, настолько низок процент интересных работ, теряющихся в потоке явной нелепости. Удивительно, но такое впечатление, что статистика, методологически, для экспериментаторов является чем-то вроде бытовой магии: формулы применяются без понимания того, что в них можно подставить, так что несуразности результата не удивляют отнюдь. Э. Вул и Н. Кэнвишер описывают, с примерами из настоящих, сравнительно недавних статей, как нельзя применять статистику при анализе результатов ФМРТ[1]. Вводное рассуждение уж очень мне понравилось, хочу его пересказать.

Представьте, что перед вами колода из 52 перетасованных карт. Вы достаете одну карту — десятка бубен. Случилось событие с вероятностью 1/52.

Примечательно.

Открываете следующую карту — восьмерка пик. Вероятность появления восьмерки пик вслед за десяткой бубен равна 1/52 × 1/51 = 1/2652.

Невероятно.

Дальше идут валет червей, туз треф… Вероятность того, что карты оказались именно в таком порядке, равна 1/52! ≈ 1,2×10⁻⁶⁸. И это событие с вами все-таки случилось.

Потрясающе!

Вывод о том, что событие с подобной вероятностью все-таки приключилось, несомненно, абсурден. Тем не менее, подобные рассуждения вы встретите сплошь и рядом. На этом основании рассуждают, например, что вероятность возникновения жизни на Земле настолько мала, что без «разумного дизайна» дело ну просто никак не могло обойтись…

И, в качестве легкой задачки: а в чем ошибка-то?

_____________________________
1. Edward Vul, Nancy Kanwisher. Begging the Question: The Non-Independence Error in fMRI Data Analysis (in press)

Comments

[pphantom.livejournal.com]

И тем не менее уже состоявшееся единичное событие, каким бы удивительным оно не было, не нуждается в каком-то специальном объяснении. При однократном испытании может реализоваться любой принципиально возможный исход, а убедиться в том, что он действительно очень редок, мы не можем - испытание одно.

[fat-crocodile.livejournal.com]

Да, конечно. И даже конечное количество испытаний не даст нам твёрдой уверенности -- это же ТВ, тут всё вероятностно. Но я не совсем понимаю, почему мы не можем прикинуть вероятность того, что колода действительно была честно перемешана? Кончено, мы не сможем ничего сказать точно. Ну, хоть как-то.

[pphantom.livejournal.com]

Давайте упростим ситуацию до предела. Вы один раз кидаете монетку (возможности заранее ее рассмотреть у Вас нет) и она выпадает гербом вверх. Можете ли Вы на основании этого результата оценить вероятность того, что монетка обычная (а не, например, с двумя гербами на двух сторонах)?

[fat-crocodile.livejournal.com]

Давайте. Как завещал нам великий Байес.

Гипотеза1: монетка обычная.
Гипотеза2: монетка с двумя гербами.
Гипотеза3: монетка без гербов.

p(Гипотеза1) = 1/3
p(Гипотеза2) = 1/3
p(Гипотеза3) = 1/3

p(выпал герб/Гипотеза1) = 1/2
p(выпал герб/Гипотеза2) = 1
p(выпал герб/Гипотеза3) = 0

ну и

p(Гипотеза1/выпал герб) = 1/3
p(Гипотеза2/выпал герб) = 2/3
p(Гипотеза3/выпал герб) = 0

априорные вероятности гипотез, конечно, взяты с потолка, потолок ровный, вероятности одинаковые.

в случае с картами всё работает. В случае с эволюцией есть проблема -- мы, к сожалению, не знаем, какая по счёту сдача. Может и не первая. И вряд ли когда узнаем. Понятно, что при ином раскладе мы не имели бы шансов оценить уникальность и стройность плана строения вселенной. Оценивали бы и удивлялись какие-нибудь зелёные камнееды, например. Или никто бы не оценивал.