Теория невероятности
2010-04-30 22:18![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
fregimusОчень многие «находки» шаблонов нейронной активности, будто бы обнаруженных исследованиями методом ФМРТ, на самом деле не имеют правильного обоснования. Кажется, что ФМРТ уже стала френологией XXI века, настолько низок процент интересных работ, теряющихся в потоке явной нелепости. Удивительно, но такое впечатление, что статистика, методологически, для экспериментаторов является чем-то вроде бытовой магии: формулы применяются без понимания того, что в них можно подставить, так что несуразности результата не удивляют отнюдь. Э. Вул и Н. Кэнвишер описывают, с примерами из настоящих, сравнительно недавних статей, как нельзя применять статистику при анализе результатов ФМРТ[1]. Вводное рассуждение уж очень мне понравилось, хочу его пересказать.
Представьте, что перед вами колода из 52 перетасованных карт. Вы достаете одну карту — десятка бубен. Случилось событие с вероятностью 1/52.
Примечательно.
Открываете следующую карту — восьмерка пик. Вероятность появления восьмерки пик вслед за десяткой бубен равна 1/52 × 1/51 = 1/2652.
Невероятно.
Дальше идут валет червей, туз треф… Вероятность того, что карты оказались именно в таком порядке, равна 1/52! ≈ 1,2×10−68. И это событие с вами все-таки случилось.
Потрясающе!
Вывод о том, что событие с подобной вероятностью все-таки приключилось, несомненно, абсурден. Тем не менее, подобные рассуждения вы встретите сплошь и рядом. На этом основании рассуждают, например, что вероятность возникновения жизни на Земле настолько мала, что без «разумного дизайна» дело ну просто никак не могло обойтись…
И, в качестве легкой задачки: а в чем ошибка-то?
_____________________________
1. Edward Vul, Nancy Kanwisher. Begging the Question: The Non-Independence Error in fMRI Data Analysis (in press)
Представьте, что перед вами колода из 52 перетасованных карт. Вы достаете одну карту — десятка бубен. Случилось событие с вероятностью 1/52.
Примечательно.
Открываете следующую карту — восьмерка пик. Вероятность появления восьмерки пик вслед за десяткой бубен равна 1/52 × 1/51 = 1/2652.
Невероятно.
Дальше идут валет червей, туз треф… Вероятность того, что карты оказались именно в таком порядке, равна 1/52! ≈ 1,2×10−68. И это событие с вами все-таки случилось.
Потрясающе!
Вывод о том, что событие с подобной вероятностью все-таки приключилось, несомненно, абсурден. Тем не менее, подобные рассуждения вы встретите сплошь и рядом. На этом основании рассуждают, например, что вероятность возникновения жизни на Земле настолько мала, что без «разумного дизайна» дело ну просто никак не могло обойтись…
И, в качестве легкой задачки: а в чем ошибка-то?
_____________________________
1. Edward Vul, Nancy Kanwisher. Begging the Question: The Non-Independence Error in fMRI Data Analysis (in press)
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
Re: о многом сразу (ОТДЕЛЬНО О МАТЕМАТИКЕ - 2 из 3)
2010-06-07 00:46 (UTC)А как выглядит "история с математикой" со стороны - для меня?
Согласитесь, на момент формирования основ и принципов "языка математики" - ни о какой её "исключительности" по отношению к любому другому "познанию" не может идти и речи (ни в философии, ни в языке - ни в чём!). Все части мира вместе со всеми науками о нём - предполагались ровно такими же, какою Вам мила математика: детерминированными, вечными и незыблемыми, однозначными, опирающимися на простые и неизменные истины.
Очевидно, что таким человек "конструировал" мир - как наиболее для себя и своего устройства сознания "комфортный". Вы называете это "гуманизмом", наш общий оппонент - "красотой", - суть от этого, похоже, не меняется. В этом "комфортном" мире - тот же человек с удовольствием и существовал бы сколь возможно дольше, если бы не соприкосновение с реальностью в силу его желания обрести над этой реальностью (а не только над представлениями о ней) такую же "комфортную" власть.
И вот - все области знания постепенно перестали быть настолько "комфортны", приобрели релятивизм, приблизительность, случайность, условность своих "истин". Но была среди них одна область, которая, в силу того, что могла соприкасаться с новыми представлениями о реальности меньше других (то есть лишь опосредованно) - хоть и менялась неизбежно в ту же сторону, но не успела ещё перейти тот "качественный" барьер, за которым вслед остальному познанию изменилась бы в базисном смысле. Вы этому положению красноречиво свидетельствуете.
Одним из моих тезисов, под которым Вы "подписались", был, напомню, такой: "Представления, укладывающиеся или предсказательные для результатов - мы на время (до встречи с границами их ошибочности) кладём в основу своей модели мира". И это, на мой взгляд, целиком относится к классическим парадигмам математики (в которых "бог не играет в кости", а склеивает детерминированностью мир): пока что она отзывается "пограничными поисками" лишь на далёкой периферии, нехотя и уклончиво, "выкручиваясь" примерно так же, как птолемеева астрономия строила несуществующие петли орбит (тем не менее ухитряясь с приемлемой точностью моделировать "геоцентрический" небосвод). А ближайшая сфера познания, в которой эти выкрутасы становятся слишком сильным тормозом и угрозой дальнейшему движению "за границу", как обычно - уже маячит совсем "под носом": она касается столь сложных процессов как жизнь и сознание (а через них, естественно, и не менее сложного мироздания в целом). Вот этим недоказуемым предположением - можно смело закончить "спекулятивную часть".
(окончание - ниже)