Опять о деньгах!

[fregimus]

Давайте задачку по теории вероятности решать. Я подбросил две совершенно одинаковые монетки, сам на них посмотрел, а вам показал только одну. Эта монетка выпала вверх орлом. Какова вероятность, что вторая монетка тоже выпала орлом вверх?

Я на день комментарии скрою, а потом можно будет еще пообсуждать.

Доб. Хорошо бы кроме ответа еще и решение привести — или хотя бы на него намекнуть.

Решение.

Две монеты могут выпасть в четырех равновероятных комбинациях: (решка, решка), (орел, решка), (решка, орел), (орел, орел). Поскольку одна из монет открыта, и это орел, мы знаем, что комбинация (решка, решка) не осуществилась. В трех оставшихся равновероятных комбинациях вторая монета будет лежать вверх соответственно решкой, решкой и орлом. Следовательно, вероятность того, что закрытая монета лежит вверх орлом, равна 1/3.

Некоторые возражали, что еще важен алгоритм или правило, по которому я выбирал, какую монету открыть. Это не так. Алгоритм был бы важен, если бы мы, повторив многократно процесс, описанный в задаче, ингода видели бы монету, открытую решкой. Тогда был бы важен принцип, по которому монета иногда открывается решкой, будь этот принцип детерминистическим или статистическим. Однако, предположение о том, что, если «эксперимент», описанный в задаче, повторить, то результат будет иным, не основывается ни на чем, кроме того, что «так могло бы быть». Но такая задача была бы простым обманом! Если кажется, что задача делается неопределенной, если вы добавите к ней некое условие, значит, добавлять это условие не надо, только и всего!

Следуя такому рассуждению, надо предполагать, что каждый раз, сколько бы мы не повторяли условие задачи, оно повторится полностью: каждый раз я брошу две монеты (никто не спрашивал, по какому алгоритму я выбираю «каждый раз» число монет!), каждый раз открою одну (никто не интересовался, по какому алгоритму я нахожу «каждый раз», сколько монет открыть!). Точно так же, «каждый раз» открытая монета ляжет вверх орлом, и домысливать здесь какого-то алгоритма попросту не нужно.

Если такое объяснение кажется неубедительным — с удовольствием готов обсудить, пожалуйста!

Можно я список победителей составлять не буду? Очень уж он получится большой, Столько откликнулось желающих подумать над этой задачей — я и не ожидал, спасибо вам!

Comments

[fregimus.livejournal.com]

Если я на них посмотрю, это изменит вероятность (байезьянскую) того, что я угадаю, какая вторая монетка. Но вероятность того, что она выпадет определенным образом, я своим глядением, да еще post factum, изменить, разумеется, не могу. Даже не представляю, как бы это объяснить еще проще. Когда я монетку вижу, она уже выпала, так что даже если бы мой взгляд обладал силой оного Ури Геллера, я все равно был бы не в силах ничего изменить. Вот если бы я толкал ее взглядом в полете — другое дело! :-)

[alverena.livejournal.com]

Т.е. "байесовскую"?

Я всё понимаю. Но изначальная задача была сформулирована недостаточно точно, что вызывает желание попридираться. Например, можно сказать, что вероятность того, что определённая монетка выпадет в определённом эксперименте, пост фактум (когда монетка уже выпала) определённо должна равняться нулю, гляди тут или не гляди. ;)

[fregimus.livejournal.com]

Ну попридирайтесь, если вызывает.

Например, можно сказать, что вероятность того, что определённая монетка выпадет в определённом эксперименте, пост фактум (когда монетка уже выпала) определённо должна равняться нулю, гляди тут или не гляди. ;)
Это возражение относится к определению условной вероятности вообще? Чтобы с чего-то начать, можно я спрошу: Вы переопределяете, по сравнению с практически любым определением из учебника условную вероятность (вот это подойдет: http://mathworld.wolfram.com/ConditionalProbability.html), или считаете это понятие вообще бессмысленным?

Или же это возражение только формулировке, которое можно снять, заменив вхождение слова «выпадет» в Вашем утверждении на «выпала»?

[alverena.livejournal.com]

Только к формулировке. К условной вероятности у меня никаких претензий быть не может.

[fregimus.livejournal.com]

Кстати, ваше утверждение, хоть я его пока до конца не понял, не противоречит тому, что я не могу изменить этой вероятности глядением. Если уж она всегда равна нулю.